PRIMER EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 24/09/2015 (v2)

APELLIDO Y NOMBRES: _______________________________________ DNI: __________________

1) Un auto nuevo cuesta $130000. Si se deprecia $10000 anualmente, considere la progresión que forman los montos an correspondientes al valor del auto en cada año. a) Indique de qué tipo de progresión se trata. Escriba la fórmula general de an. b) Interprete el significado de a3 c) Si se considera que el valor de desecho de ese auto es de $15000, ¿cuál será su vida útil? d) Si su depreciación fuera del 5% anual, ¿cuál sería en ese caso su vida útil? 2) Una fábrica produce mesas y sillas. Sus clientes son 5 pequeñas empresas (E1, E2, E3, E4 y E5) que le compran estos productos todos los meses. El resumen mensual de ventas se anota en una matriz donde cada fila es un cliente y cada columna indica las cantidades adquiridas de mesas y sillas, en ese orden. La matriz del mes de mayo es:

150 125  110 250    M = 105 0   80  0 85 145 a) Interprete el significado de los elementos m11 , m32 y m51 de la matriz M. b) Durante junio las ventas fueron: la empresa E1 compró 100 mesas y 200 sillas; E2 no compró nada; E3 compró solamente 50 mesas, E4 compró el doble de lo que compró en mayo, y E5 compró 20 mesas más y 30 sillas más que en mayo. Construir la matriz de ventas de setiembre J. c) Construir la matriz de ventas conjuntas de mayo y junio. ¿Cuántas mesas y cuántas sillas vendió en estos dos meses la fábrica? d) Si el precio unitario de la mesa es 1250$, y el de la silla es 350$, construir la matriz P de precios unitarios. e) Construir una matriz que muestre los ingresos obtenidos por la fábrica en mayo. Idem para junio. f) Si el costo de fabricar una mesa es 580$, y el de una silla es 100$, construir la matriz C de costos. g) Si los costos fijos mensuales ascienden a 45000$, hallar los costos totales de cada mes, y de ambos meses. h) Hallar el beneficio obtenido en ambos meses juntos 3) Dado el siguiente problema:

Un señor colocó $90000 en tres inversiones al 5%, 8% y 10%. El ingreso total anual fue de 6537$, y la inversión del 5% fue de 12100$ más que la del 10%. ¿De cuánto fue cada inversión? a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales. b) Escribir la expresión matricial del sistema. c) Resolver el sistema mediante el método de Gauss. d) Indicar qué tipo de sistema es y por qué.

1 2 − 1   4) Calcular la inversa de la siguiente matriz a través de la matriz adjunta. A = 2 − 2 0  0 1 0  Recordar que

A −1 =

1 T ⋅ ( Adj ( A) ) A

5) Dar la definición de los siguientes conceptos: a) Matriz identidad. b) Sucesión acotada. c) Sistema de ecuaciones lineales.