1. Hallar "a" para que el complejo

3 + 2i : a + 6i

a) sea real puro b) sea imaginario puro

2. Hallar el valor de k para que el complejo 3. Hallar a y b para que el complejo

2 − (1 + k )·i sea un nº real. Hallar su cociente. 1 − ki

a + 2i sea igual 3 + bi

2 315

4. Hallar dos números complejos cuya diferencia es imaginaria, su suma tiene como parte imaginaria 5 y su producto vale −5 + 5i . 5. Hallar dos nº complejos tales que su suma sea 1 + 2i, el cociente de ambos real puro y la parte real del 1º sea igual a 2. 6. Determine un número complejo cuyo cuadrado sea igual a su conjugado. 7. Expresar en forma polar los siguientes nº complejos: a) 2 b) −5 c) i d) e)

−2+2 3 i 3 −i

8. Expresar en forma binómica los siguientes complejos: a) b) c) d)

3180º 630º 2270º √245º

9. El complejo de argumento 75º y módulo 12 es el producto de dos complejos, uno de ellos tiene de argumento 45º y el otro de módulo 3. Escribir ambos en forma binómica. 10. Sean los complejos: Z = 330º ; W = 260º ; P = 2 + 2i ; Q = 2 − 2 3i realizar las siguientes operaciones: a) Z·W

b) Z ⋅ W c) P² d) Q5 e) f)

2

Z2 ⋅ P Q −1

Q3 + Z3 W3 − P3

11. Escribir Z1 =2 +2i y Z2 =6 −6i en forma polar y calcular

Z1 en forma polar y en forma Z2

binómica.

12. Calcular (1+i)20. Expresar la solución en forma binómica. 13. Calcular las siguientes raíces

a) b) c) d)

a)

3

− 3 + 3i

b)

5

− 1+ 3i

c)

6

64

d)

4

−9

e) f)

3

i

4

− 16i

g)

5

− 3 −i

14. Hallar las raíces cuadradas de: 4 −4 4i −4i

15. Para escribir un número complejo ¿qué argumento debes poner en los siguientes casos? a) b) c) d)

nº real positivo nº real negativo nº imaginario positivo nº imaginario negativo

16. Dado un complejo en forma polar ¿Qué transformación sufre si se multiplica por i? 17. Calcula la raíz cúbica del complejo

Z1 siendo Z1=16210º y Z 2 = − 3 − i Z2

18. Calcular en forma polar: (1 + 3 i ) ⋅ (− 1 + i )7 6

19. Calcular y expresar en forma binómica

(− 1 − i )2

i 7 − i −7 2i

20. Calcular:

21. Dado el número complejo z =

1+ i7 calcular la expresión trigonométrica del nº z . 1+ i

22. Sea z = 10 3 − 10 i . Calcular z 5 , 4 z 23. Calcular

− 2 + 2 3i

5

(−

3 −i

)

3

24. Resolver la ecuación: z 3 i + 3 = i 251 25. Dibuja los afijos de la ecuación (z−1)·(z² + z +1) =0 26. Calcular los valores de z que verifican: (1 + i )z 3 − 2i = 0 27. Resolver la ecuación x 4 + 1 = i 28. Comprobar que el número complejo z = 1 − 3i es solución de la ecuación z 2 − 2z + 4 = 0 . En caso afirmativo calcular la otra solución.

29. Encontrar las ecuaciones de 2º grado cuyas raíces son: 2 45º , 2 315º 30. Si z = 1− 3i es una de las raíces cúbicas de un número complejo, determinar las otras dos raíces cúbicas y el número complejo.