8.- MAQUINA ASINCRONICA 8-1- GENERALIDADES No vamos a poner mucho énfasis en el principio de funcionamiento. El 95% de los motores de la industria son Motores Asincrónicos.Diremos algunos conceptos generales a las máquinas rotativas alimentadas en corriente alterna.1) Los devanados están distribuidos en ranuras (no son concentrados como en el transformador), lo que implica que la tensión que se induce en él, varía respecto a la del transformador en el factor fN (factor de arrollamiento). E = 4,44 f . fN . N . ∅ 2) Se demuestra que si se alimenta un devanado distribuido monofásico como el de la figura con una corriente alterna, el campo magnético resultante tiene la forma matemática de la onda estacionaria de un campo alterno:
x ⋅π ⋅ cos wt B(x,t) = Bm sen δP
3) Un campo alterno senoidal (onda estacionaria) puede descomponerse en dos campos giratorios de direcciones opuestas. 4) Para producir un campo giratorio en un devanado de m fases deben existir 2 condiciones fundamentales: a) Entre las fases debe existir un desplazamiento espacial de (eléctricos).
2π/m grados
b) El defasaje entre las m corrientes alternas senoidales de alimentación de valores máximos iguales debe ser: 2π/m grados. 5) La velocidad de giro del campo será n s =
60 ⋅ f (r . p. m. ) . p
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8.2- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Supongamos el estator de un devanado trifásico conectado a la red trifásica de tal manera que aparezca un campo giratorio de amplitud ∅ a la f de la red (50 Hz). Si p = 1 → us = 3000 r.p.m..Si la máquina tiene un rotor a jaula, como hay corte de líneas de campo (variación del ∅ concatenado), aparecerán tensiones inducidas en las barras (e2) y como consecuencia e2 donde R2 es la resistencia por barra.corriente i2 en el rotor tales que i 2 = R2 De lo dicho surge M ≈ ∅ . i2 que arrastra el rotor haciéndolo girar en sentido del campo giratorio. La velocidad del rotor nr nunca puede ser la del campo ns porque si así fuese, no habría tensión inducida y desaparecería el momento.n = ns - nr ; s =
n ns − nr = 〈1 ns ns
Si ur = 0 ⇒ (arranque); s = 1 Si nr = ns ⇒ (sincronismo); s = 0 La corriente de vacío de los motores puede ser 30 - 40% de la corriente nominal.-
8.3- LOS MOTORES ASINCRONICOS BAJO CARGA Si existe una carga en el eje, el rotor pierde velocidad (entrega energía cinética a la carga) y aumenta e2 y por lo tanto i2 ⇒ aumenta M y el resbalamiento aumentará hasta que Mm = M carga según se vé en grafica.Se puede demostrar que la variación del momento con la velocidad tiene la siguiente representación gráfica: cuya expresión matemática es: M el 2 = . S Su Mk + S, S Como se vé en la curva hay zona estable e inestable.-
Una expresión más completa para M ≅ K ∅ I2 cos ϕ2
ϕ2 = U 2 I2
40
8.4- CIRCUITO EQUIVALENTE Si el estudio se reduce al de un transformador la cosa será más fácil.Si R2 es la resistencia por fase rotórica y X2 ídem para reactancia, vemos que I2 depende de la velocidad de giro. Cuanto mayor sea S mayor es E2 y ∴ I 2 ⋅ X 2 = 2πf 2 L depende de f2 que será proporcional también al resbalamiento: si S = 1 (arranque) X2 será máximo y si S = 0 (sincronismo); X2 = 0. I2 =
S ⋅ E2 R2 2 + ( S ⋅ X 2 )
2
=
E2 2
R2 2 + X2 S
Esto indica que podríamos reemplazar el rotor móvil por otro en reposo de Resistencia R2 = en vez de R2.S R2 representa a la resistencia rotórica R2 , más una resistencia ficticia S RC que simula la carga mecánica por la que circula I2 , por lo tanto: La resistencia
R2 R2 1 = R 2 + R C → RC = − R 2 = R 2 − 1 S S S Al igual que para transformadores necesitamos “referir” las magnitudes secundarias al lado primario. La relación de transformación valdrá:
K=
E1 f N 1 ⋅ N 1 E 2′ = = E2 f N 2 ⋅ N 2 E2
Por lo que, si el número de fases rotórico es igual al estatórico, será: R 2′ = K 2 R 2
ϕ 2 = arctg
I 2′ =
X 2′ ⋅ S R 2′
I I K 2
X 2′ = K 2 X 2
Si
S = 0 ϕ 2 = 0 → cosϕ 2 = 1 S = 1 ϕ 2 ≈ 80° → cosϕ 2 ≅ 0,2 R ext.⇒mejor a MA
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El momento depende de la componente vatada de I2 . Si se consigue que ϕ2 sea bajo mejora el momento.
8.5- DIAGRAMA DE POTENCIAS Y RENDIMIENTO
η% =
Pmec ⋅ 100 Pelec
Las pérdidas en el Fe rotórica se consideran despreciables, ya que dependen de la frecuencia y ésta es casi cero en condiciones de carga nominal o vacío.
En el circuito equivalente se ve:
ϕ 2 = arctg
X 2′ S R2
Si S = 0 → ϕ2 = 0 → cos ϕ2 = 1 M. grande Si S = 1 → ϕ2 grande → cos ϕ2 = bajo Mon. chico Se puede mejorar el Momento de arranque si se mejora el cos ϕ en el arranque, lo que además disminuye I2 ∴ I1 ya que para igual número de fases en el rotor y estator vale:
N1 fN1 I1 = N2 fN2 I2
Del Diagrama de potencias se observa que Pel = Pv1 + Pδ
;
Pδ = Pv2 + Pm
;
Pv2 = S.Pδ , si S = 0 Pv2=0 , si S = 1 Pv2= Pδ
Con resistencia externa intercalada en el circuito retórico se obtendrá η’ y S’
Pmec Pδ (1 − S ) = Pelec Pelec η (1 − S ) = P (1 − S ′) η ′ (1 − S ′) η′ = δ Pelec
η=
Si consideramos despreciables las pérdidas en el cobre del estator (Pv1 = 0) resulta:
η =1− s =
nr ns
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8-6- DIAGRAMA DEL CIRCULO (O DE CORRIENTES) Del circuito equivalente se vé que a los efectos de simplificar puede quedar:
I1 debe ser la misma en ambos casos. IX estaba limitada por X1 y X0 ∴ si X = X0 + X1 → IX1 = IX
U 21 sea mayor que antes de manera de incluir las pérdidas r0 rotóricas del cobre I21 R1 que había antes. Por lo tanto IV1 > IV e I01 > I0. Con estas aclaraciones queda el circuito equivalente aproximado de la figura.r0 debe ser < R0 ya que
Del circuito resulta:
I 1′ =
U1
(R
sen ϕ =
I 2′ =
+ R 2′ + R C′ ) + ( X 1 + X 2′ ) 2
1
2
X 1 + X 2′
( R1 + R2′ + RC′ ) + ( X 1 + X 2′ )
U1 sen ϕ X 1 + X 2′
2
2
por lo que
(*)
Si trazo una semicircunferencia con diámetro:
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U1 X 1 + X 2′ y levanto el vector U1 perpendicular a PS PCCI y una recta PS P que forme un ángulo ϕ con U1 se verifica que: (teorema seno) PS PCCI =
PS P = PS PCCI sen ϕ =
U1 sen ϕ X 1 + X 2′
por lo tanto PS P representa en módulo y fase
la corriente I 2′ .Al variar la carga ( R e′ en el circuito equivalente) el punto P del vector I 2′ recorre la circunferencia desde PS (sincronismo R C′ = ∞ , S = 0 ), hasta el punto PCC (corto circuito R C′ = 0; S=1, rotor detenido).En reposo o corto circuito ( R C′ = 0): tg α CC = La Vertical
R1 + R 2′ R CC = X 1 + X 2′ X CC
PCC C ′ representa a cierta escala (escala de impedancia) la resistencia
R CC = R1 + R 2′ , mientras que PS C ′ representa X CC = X 1 + X 2′
Del Círculo puede verse que:
Con Rexterna vale:
S K′ S N′ R 2 + R ex = = SK SN R2
Pérdida disipada con Rex ≈ R2 + Rex Pérdida disipada sin Rex ≈ R2
PVRex PV
=
R 2 + R ex R2
Corrección escala cm x mm.-
Si se conociese la resistencia del estator (por medición), puede ubicarse a escala el punto B´, con lo que resulta C ′B ′ y B ′PCC proporcionales a R1 y R´2 (referida al primario).Puede demostrarse que para un punto cualquiera P las pérdidas en el cobre son proporcionales a los segmentos que representen R1 y R´2 es decir:
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AB ≅ p cu1rotor Por FASE BC ≅ p cu 2 estator
Para que la máquina arranque con I´2ª (Punto P´) debería tener R 2′ = B ′P ′ , como dijimos que B ′PCC
es proporcional a R´2 (Propia del devanado rotórico), deberemos
agregar una R2 de arranque proporcional a PCC P ′ tal que R 2′ ≈ B ′P ′ .Desde PCC (S=1) hasta P∞ (R2 = 0), el S se hace >1 . Para S=∞ llegaría R´C=-R´2. Esto significa que el campo y el rotor giran en sentido contrario, es decir, pasa:
nS − nr de estar detenido (S=1), a girar al revés que el campo. Toma energía ns eléctrica de la real y energía mecánica por el eje. Este estado se conoce como modo de FRENO de la Máquina Asincrónica.S=
Si partiendo de sincronismo (S = 0) se obliga al rotor a girar a mayor velocidad que el campo (ur > uS) (S < 0), nos vamos hacia el semiplano inferior: Modo GENERADOR.La energía mecánica se convierte en eléctrica y fluye a la red.Según el circuito equivalente: Potencia absorbida por el motor: P1 = m1U 1 PD
Pérdida en el hierro: Pfe = m1U 1 I V 1 = m1U 1 CD Pérdida en cobre estatórica: Pcu1 = m1U1 BC Pérdida en cobre rotórica: Pcu2 = m1U1 AB Por lo tanto: Pmec. = m1U 1 PA
Y=
S=
PA PD
(excluidos los rozamientos)
Pcu 2 AB = Pt PB
PCC B ′ = par de arranque
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8-7- ESCALAS EN EL DIAGRAMA CIRCULAR Si se toma 1 ampere = lAm ⇒ 1 m =
1m =
1 ampere resultará para la escala de potencia: lA
1 m1U 1 escala de corriente lA
m1U 1 lA
10 3 l A y 1Kw = m1U 1 Puede demostrarse que para la escala de momentos resultará:
1Kgm =
1,02 ⋅ M S ⋅ l A m1U 1
(M=P0n)
8-8 CARACTERISTICAS IMPORTANTES
0,2〈
4〈
I0 〈 0,5 Corriente vacío/corriente nominal IN
I CC 〈 7 Corriente arranque/corriente nominal IN
(Para rotor en C.C.) 1〈
M CC 〈1,5 Momento arranque/momento nominal Mn
(límite de estabilidad) 1,6〈
M max 〈 3 Momento máximo/momento estab. Mn
M
-1 2
1 Freno
0
S
Hipersincronismo
Motor
Hiposincronismo
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8-9- METODOS DE ARRANQUE La corriente de arranque en general en los motores asincrónicos es muy grande, por lo que debe limitarse. De acuerdo al servicio que se preste deberá contemplarse la reducción de la corriente y estudiar el efecto que el método usado provoca en el momento de arranque. Los métodos de arranque más usados son lo siguientes.
- REOSTATO DE ARRANQUE Se usa en rotores devanados. Al intercalar un reóstato Rext en el rotor, aumenta según se ve en circuito equivalente la R2tot del rotor y por lo tanto disminuye la I´2 y también I1 y aumenta el par de arranque según se vé en círculo. Cae el resbalamiento y si se saca la R una vez arrancada (arranque trabajo) mejora el rendimiento. Puede haber escalones de resistencias externas comandados por contactores.M
S
1
0
- CONEXIÓN ESTRELLA-TRIANGULO Es un método usado en rotores a Jaula que son más económicos y donde no pueden usarse las resistencias externas.Se usa una llave conmutadora - ∆ . Debe suponerse que la máquina arrancará conectada en y por lo tanto a cada fase se aplicará, si la tensión de línea de la red es U, U / 3 y como el momento de arranque se vió que dependía de: M ≈ K∅I 2 ≈ KU 2 1
1
veces respecto de la que tendría si arrancara conectado en ∆ 3 por cada fase mientra que la de línea baja 3 veces: la corriente baja en
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IAL
I
U
IAF
U
IL = IF =
U/ 3 U = Z 3Z
I∆F =
U ; K ∆L = Z
3
U Z
3U I ∆L = Z =3 U I λL 3Z Por lo que se reduce la corriente de arranque tres veces pero a costa la reducción del par de arranque también tres veces por lo que no es aconsejable cuando se arranca bajo carga.Los motores a jaula que arrancan bajo carga llevan rotores especiales con ranuras como las de las figuras: Estas disposiciones mejoran el arranque. La doble jaula es la mejor (más caras) Jaula común Rama profunda
Doble jaula
El efecto de la doble jaula origina que la resistencia durante el arranque sea inversamente proporcional a la sección de la barra externa, ya que la interna permanece “blindada por el efecto skin”. Al tomar velocidad la máquina, el efecto skin desaparece ya que la frecuencia tiende a cero, y la resistencia interna comienza a “aparecer” y al estar conectadas en los extremos por los anillos trabajan como resistencias en paralelo, resultando una resistencia reducida en altas velocidades. La reactancia de dispersión de las barras es mayor cuanto más lejos del entrehierro se encuentren. La barra profunda tiene más reactancia que la periférica. En el arranque quedan operativas las barras externas (cerca del entrehierro), las más profundas están blindadas por lo que hay alta R y baja X factor de potencia alto. Al crecer la velocidad del rotor y desaparecer el blindaje la dispersión tiende a cero y también disminuye R, con lo que no se pierde rendimiento.
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- TRANSFORMADORES DE ARRANQUE Para rotores en c.circuito (jaula) de muy alta potencia se evitan las interrupciones de corriente que produce la conmutación estrella/triángulo usando tensión reducida por transformadores (autotransformadores) para reducir la corriente de arranque.Si P y N están cerrados se alimenta el motor con la tensión reducida a la salida de autotransformador.-
P
N
Si se cierra D y se abre N se aplica tensión plena.D N M 3N
-ARRANQUE SUAVE CON RECTIFICADORES CONTROLADOS DE SILICIO (S.C.R.) La electrónica de potencia ha permitido que los rotores a Jaula de Ardillas de Ranuras Profundas o Doble Jaula, según las necesidades, que son más baratos y libres de mantenimiento, se hayan impuesto definitivamente como los más usados. Por medio de circuitos electrónicos a base de SCR puede conseguirse tensión y frecuencia de alimentación variable. A los efectos de arrancar en forma suave se regulan ambas variaciones de tal forma que U = 4.44 f.N.ϕ. U/f = cte ϕ= NI/Rm = cte I = cte de este modo se obtiene una corriente prácticamente constante durante todo el proceso de arranque y se regula según sean las necesidades del servicio, el momento que se entrega a la carga con el valor de tensión que se aplica al motor ya que recordemos que M = K U2 . También se consigue con esta tecnología una excelente respuesta en Regulación de Velocidad ya que al entregar el 100 % de la tensión puede mantenerse la variación de frecuencia con lo que varía la velocidad de sincronismo de la excitación giratoria y en consecuencia la velocidad del rotor. (ns = 60.f / p).
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