7 – EL TRANSFORMADOR 7-1 El REACTOR CON DOS DEVANADOS

Si sobre un mismo núcleo de hierro se ponen dos devanados de N1 y N2 vueltas respectivamente que se llaman 1rio y 2rio tendremos un transformador. Desde el punto de vista práctica cualquiera puede ser primario o secundario.Si aplicamos V = Vmáx cos wt tendremos V1 = 4,44 fN 1∅ max y V2 = 4,44fN 2 ∅max. Si N 2 〉 N 1 ⇒ tendremos un transformador elevador y reductor en caso contrario.

V1 N 1 = = K Relación de transformación V2 N 2

Mientras el secundario está en vacío (sin carga) es como si no existiera para el primario. Veamos qué sucede si conectamos una carga.

7-2 EL TRANSFORMADOR BAJO CARGA Usaremos el principio de superposición que dice que el efecto resultante de la acción simultánea de un cierto número de causas, está dado por la suma de los efectos producidos por cada una de dichas causas, actuando independientemente (sistemas lineales).Al existir una corriente de carga I2 aparecerá una f.m.m. y por lo tanto un segundo flujo opuesto en cada instante al primero (Ley de Lenz). Este 2° flujo inducirá una tensión en cada arrollamiento tal que se opone a la tensión inducida por el primer flujo.El flujo provocado por la I2 no cancelará toda la tensión inducida en el primario debida al primer flujo puesto que el flujo de dispersión del 2rio no concatena al primario sino que se cierra por el aire.Como la tensión inducida en el 1rio está prácticamente cancelada (se cancelaran los flujos) y la tensión de alimentación necesita una opuesta, aparecerá un exceso de corriente 1ria I1 que restablecerá el flujo principal a su valor original. La tensión inducida primaria difiere de la tensión aplicada solamente en las caídas R1 y LS1 las que son generalmente muy pequeñas.La corriente magnetizante de un transformador es casi constante (Produce un flujo constante).La f.m.m. del 2rio es cancelada por una f.m.m. del 1rio producida por un incremento de la corriente primaria.-

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La corriente de vacío es entre el 1 y 5% de la I1 aproximadamente vale: I2 N2 = I1 N2 (Despreciando I0).-

por lo que

I 2 N1 = =K I1 N 2 Cuando el primario “toma” potencia, el secundario la “entrega” a la carga: Entra a la máquina por el 1rio y sale a la carga por el 2rio. En el otro semiciclo es al revés: entra al transformador por el 2rio y el 1rio lo entrega a la fuente.-

7-3- CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO

Con lo visto hasta aquí se puede hacer el circuito equivalente de la figura. Se pueden referir todos los parámetros y magnitudes de un lado a otro del transformador, teniendo en cuenta el número de vueltas N1 y N2, según las siguientes expresiones: V2′ = K ⋅ V2 ; I 2′ =

1 I ; Z ′ = K 2 Z2 K 2 2

Con lo que el circuito equivalente completo quedará:

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Si transferimos los parámetros del circuito paralelo al lado primario introducimos una gran simplificación a costa de un error muy pequeño.-

R I = R1 + R2′

X I = X 1 + X 2′ Para el uso más frecuente se desprecia la rama en paralelo.-

7-4- CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO

En el cálculo de circuitos este modelo es el más usado y se conoce como Circuito Equivalente Reducido del transformador. Según el tipo de carga los diagramas Fasoriales serán:

Tensión de Corto Circuito Uk: es la tensión con la que hay que alimentar un lado del transformador cuando el otro está en corto circuito para que circule la corriente nominal. Suele darse en porciento de la tensión nominal. u k % = U Nk 100 U

La corriente de corto circuito será: Icc = In / uk% . En transformadores de gran potencia el uk % es mayor (hasta un 30%).

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7-5 PERDIDAS EN EL COBRE

Son las llamadas pérdidas de continua o efecto Joule, más las pérdidas adicionales (muy bajas).Es la disipación producida en la resistencia óhmica de los arrollamientos.Pcu = Py + Pad ; Py = I2 R Las pérdidas Joule crecen con la temperatura, mientras que las pérdidas U 2   . Pad son despreciables para este curso.adicionales bajan   R  Las pérdidas en el cobre varían con el cuadrado de la corriente. Si Pcu N son las pérdidas en el cobre con carga nominal (IN), para un estado cualquiera de corriente I serán:

 I Pcu =   IN

2

  PcuN 

7-6 REGULACION Y RENDIMIENTO Regulación: “es la caída de tensión que se produce en el interior del transformador (V1 –U´2 ) expresada en tanto por ciento de la tensión secundaria en vacío (U´2 = U10) que se produce en un estado de carga determinado”. (grado de carga y factor de potencia)

r% =

V 1−V 2′ ⋅ 100 V1, 0

(Tensión a cto. abierto - Tensión en carga) (Tensión a cto. abierto)

Rendimiento: Como en toda máquina el rendimiento es el cociente entre la potencia (o energía) útil entregada a la carga y la potencia c arg a consumida (entregada + pérdidas), al igual que la η% = ⋅ 100 regulación se expresa en general en porciento. pot . c arg a + p Fe + p an

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7-7 ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR Ensayo de vacío: Tiene por objeto la determinación de las pérdidas en el hierro y la corriente de vacío.El ensayo se realiza a tensión nominal y se mide corriente y potencia.-

Ensayo de c.cto.: Tiene por objeto la determinación de las pérdidas en el cobre y la tensión de corto circuito a una temperatura de referencia (75°).Se aplica UK hasta que circule I nominal. y se mide tensión, potencia y corriente.-

En este curso se medirán UK y Pen obviando la referencia a 75°.-

7-8 TRANSFORMADORES EN PARALELO Para el trabajo en paralelo de dos transformadores deben cumplirse las siguientes condiciones:

1- KA = KB
U1A = U1B ;

U2A = U2B

2 - uKA % = uKB % (Pueden diferir hasta en un 10%) Es conveniente además que ϕKA = ϕKB ; es decir que URA % = uRB % y uXA % = uXB % También se acepta una discrepancia de un 10% en el ángulo. 3- Iguales desfasajes de la tensión del secundario respecto del primario. Es decir igual índice del Grupo de Conexión. Ejemplo: Dd0 con Yy0

o bien Dy5 con Yd5

4- Relación de Potencias no mayor de 3 (SA/SB < 3) 5- Iguales secuencias de los transformadores.

En general, si ϕkA es distinto de ϕkB , la potencia transmitida por el conjunto será: ST =

(S A cos ϕ A + S B cos ϕ B ) 2 + ( S A senϕ A + S B senϕ B ) 2

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Diagrama Fasorial

Si los uk% son distintos el primero en sobrecargarse será el de menor uk%. El grado de carga se relaciona en forma inversa con los uk% según:

Es conveniente que al trabajar dos transformadores en paralelo el de menor potencia sea el de mayor uk%, así trabajará al 100 % el de mayor potencia.

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7-9 EL AUTRANSFORMADOR

K=

V1 I 2 = V2 I 1

si K 〉1 ⇒ autotrafo reductor (A. R. ) si K 〈1 ⇒ autotrafo elevador (A. E.)

Si A. R. ⇒ V1 〉V2 ⇒ I 1 〈 I 2 ∴ I 1 + I 3 = I 2 Si es A.E. ⇒ V1 〈V2 ∴ I 1 〉 I 2 I2 + I3 = I1

ELEVADOR

REDUCTOR

P = V1I1 = V1I2 + V1(I1-I2) PC Pi

I3 = I2 - I1 P = V2I2 = V2I1 + V2(I2-I1)

I 1= I 2 + I 3 I1+I

v1 Pi I 1 − I 2 = = 1− K = 1− V2 P I1

P.cond.

Pind.

Pi I 2 − I 1 V2 V1 − V2 V M − V N 1 = = 1− = 1− = = P I2 K V1 V1 VM

Pi V2 − V1 V M − VN = = P V2 VM

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