TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2018 1. Resolver (factorizando en todos los lugares donde sea posible): 7    5 3 1 6  4 :4 ( 54 ) 4   b)  4 + -7 2 :  3.  = 5 .5   12   2  

100 5  7  a ) 4. + 5.   -1+  = 200 100  21  1

  1 1  2      4     2    c)  =  1 2   1  2    3    1       

2

d)

1

64 3  27 3  30 1    12 

1

 3 1  4          4 5  11 

2. i) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla I:

x 2

b) 2 x

f) x x

2 g) x

a)

k) 0,5x

l) x

1

2

c)

5 x  25x 2 2

1   e)  x  x  2  

i) x  x

1 j)    x 2

m) x  2

n) 2  x4  x3

2

1 h) x 2  x ll)    2

1

d) 2 x

1





ii) Indicar las expresiones que son equivalentes entre sí en la tabla II: c) ( x  1)( x  1) a) ( x  1) 2 d) ( x  1) 2 b) x 2  1 f) ( x  1)( x  1) h) 2 x 1 e) x 2  2 x  1 g) x 2  2 x  1 2 2 j) (1  x)(1  x) l) ( x  1)( x  1) i) x  1 k) 1  x 3. Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. En el caso de aquellas falsas, corregir el resultado ( a, b, c, x números reales). i) a.b  0  a  0 ó b  0 ii) a.b  0  a  0 y b  0 iii) x=1 y x=0 son todas las raíces de P(x) = x2 – x iv) Si x=3 es una raíz de P(x) = x 2+ax – 18 , entonces a=3 v) x2+2x+2 no se puede factorear vi) x2–6x+9 es un trinomio cuadrado perfecto vii) x5  x3  0  x  0 ó x  1 ó x  1

a 2  ax ax  ...  viii) ax x

a2  a2 x2 a(1  x 2 )  ...  ix) a  a2 x2 1  ax 2 x)

x a .x b  x a b  c c x 1 a b

xi)

x  xc

x

a c b

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TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2018 4. Factorizar, aplicando los casos de factoreo y simplificar donde sea factible:

a)4 4b + b2 =

d ) x3  x 2  100  y 2 * g) = 10  y x 2  3x * j)  3 x

b)4x7  4x5 y 2 = e)4x6  2x4  mx 2 + 4mx  21m * h) = 4mx 2  36m x2  2 x  3 * k) 2  x x2

c)3πp4  6π 2 p3  3π3p2 = f )9a 2m2 +12am2 + 4m2 = 2x + 4 1 + = * i) 2 4x  16 3x  6

5. Resolver las siguientes ecuaciones. Verificar, luego, las soluciones halladas.

a) 2(p + 4 ) = 7p + 2 d) x3 – x2 = 0 g) 4x4 – 16x2 = 0 *j)

3t + 2 2t + 1  = 1 t+ 1 2t

b) 7x - 20  2x c) 4x 2  17x = 15 e) 4x6 – 2x4 = 0 *f)x3.(x2 – 4) – x2 + 4 = 0 5 6 x 2 + 2 x 2 +1 x7 =  = 1 *h) *i) w4 w3 3 4 12 2 7 + + 3 = 0 2 *k) + 4 x  x + 4

b  y ( x  0) m  tg 

y2  y1 x2  x1

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TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2018 6. Graficar y dar la ecuación explícita (y = m.x + h) de las rectas con: a) pendiente 2 y ordenada al origen 3 b) pendiente -3 y ordenada al origen 0 c)pendiente 1 y ordenada al origen -6 d)pendiente 0 y ordenada al origen 2 7. a) Escribir las ecuaciones de las rectas A, B, C, D representadas en la siguiente gráfica e indicar pendiente, ordenada al origen y ceros de cada una de ellas. 7

y

A

6 5 4 3 2 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1 0

1

2

3

4

5

6

7

x

-1 -2

B

-3

D

-4 -5 -6

C

-7

8. Para cada par de puntos: a) P=(0;0) y Q=(1;2)

b) P=(3;0) y Q=(0;3)

c) P=(2;3) y Q=(5;2)

i) Ubicar P y Q en el plano ii) Trazar la recta (única) que contiene a P y a Q. iii) Encontrar (de manera visual) la ecuación de la recta PQ. iv) Hallar analíticamente la ecuación explícita de cada recta. 9.

Graficar las rectas representadas por las siguientes ecuaciones: i) 2 y + x = 4

*ii)

x y + =1 3 2

iii)

y 2 = 3 8

Recordar, de trigonometría:

sen( ) 

b c

cos( ) 

a c

Teorema de Pitágoras: c2  a2  b2

tg ( ) 

b a

sec( ) 

1 cos( )

cos ec( ) 

1 sen( )

cotg ( ) 

1 t g ( )

* 10. Empleando las sig. identidades trigonométricas: (i) sen2  cos2   1(ii) sen (α + β) = sen α cos β + sen β cos α (iii) cos (α + β) = cos α cos β - sen α sen β demostrar que valen las siguientes igualdades:

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TRABAJO PRÁCTICO 0: TEMAS PREVIOS - REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN - 2018 a) tg (α + β) = [tg α + tg β ] / [ 1 - (tg α) (tg β) ] c) cos (2 α) = cos2 (α) - sen2 (α)

b) sen ( 2 α )= 2 sen α cos α d) sen2 (α) = [ 1 – cos ( 2 α) ] / 2

11. Con los datos del problema previo, y recordando los siguientes 4 valores del seno : sen(0) = 0 ; sen (π/6 = 30°) = 0,5 ; sen (π/4 = 45°) = √2 / 2 ; sen (π/2 = 90°) = 1, (i) calcule los corresp. valores para el coseno: cos(0) ; cos (π/6) ; cos (π/4) ; cos (π/2) ; (ii) y determine: tg(0) ; tg (π/4); sen (π/3); sen (π/12) . * 12. Resolver las siguientes ecuaciones para 0  x  2 radianes (equivalente a 0  x  360 ) a) sen(x)=0 b) cos(2x)=1 c) 1-tg(x)=1 d) 4sen2(x)-1=0 *** Recordar la definición del logaritmo, en base real a (a>0, a≠1), de un número real x (>0) : log

x =

L

L



a

= x

a

* Cuando la base: a = e , se lo denomina: logaritmo natural ( ln); y con base a=10 se lo denomina logaritmo decimal ( log). * Por su definición, el logaritmo y la exponenciación de igual base (a) son operaciones inversas. x

ln e

Es decir, sup. a = e valen:

= x

;

e

ln x

= x

( igualdades que son útiles para resolver ecuaciones que involucren exponenciales y/o logaritmos). 0 e = 1

* Por lo tanto, se deduce:

–->ln 1 = 0

;

1 e = e

–->ln e = 1

13. A partir de las siguientes propiedades básicas del logaritmo: log

( x y ) = ( log a

x ) + ( log a

y)

;

b

log

a

( y ) = b ( log a

y) a

demuestre las siguientes igualdades: (i)

log

( x / y ) = ( log a

(ii)

x ) - ( log a

y) a

ln m - 3 ln p + (⅔) ln q = ln [ (m q

2/3

3

) / p ]

* 14. Hallar los valores reales de x, que resuelven las siguientes ecuaciones: 1/4 1/2 0 a) x x =

3 x )+ ln( x )= 8 b) ln(

2 1 + ln (x )= 0 c) 2x

d)





ln( x ) x e + ln( e ) + ln(1) = 2

(log )=  1 (x  1 ) + ln (x  3 ) = 3.ln(2) e) ln f) ln x(2) ( 2. x) = log(800) + 3.log( x ) g) log h) sen(x) + ln(1) = 0 2x-1 x+7 2x+3 i) 3 =3 j) e – 1 = 0 k) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 TP Nº 0 – Matemática 1 (Lic. Administración) 2018– Página4