TRABAJO PRACTICO Nº 2: ECUACIONES, INECUACIONES Y S.E.L. ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS U.N.R.N. – AÑO: 2017 1) Pasar del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico: Lenguaje coloquial el consecutivo (o siguiente) de un número el anterior de un número el doble del siguiente un número el siguiente del doble de un número la diferencia entre la mitad de un número y diez la suma entre el triple de un número y su cuadrado un número par un número impar la tercera parte de la diferencia entre dos números la diferencia de dos cuadrados la suma entre la cuarta y la quinta potencia de un número

Lenguaje simbólico

Ecuaciones 2) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita: a) 3x − 5  8x − 2 b) 4 ⋅ (3 − x)  x ⋅ (−3 − 10) c) 7x  (−4 − 12x) − x  − x  3x  (−1) d) 4 − (2 − 5x)  −(−3x  5) − (−2) 3) Resuelve:

4) Resuelve:

5) Resuelve los siguientes problemas, planteando la o las ecuaciones correspondientes: a. Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades. b. Un número es triple que otro y la diferencia de ambos es 26. ¿Cuáles son esos números? c. Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unid., se obtiene la mitad del número. ¿Qué número es? d. Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor. e. Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? f. Elisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Elisa será solamente el doble que la de Marta. g. Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400 m2 sin cultivar, ¿cuál es la superficie total de la huerta?

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Inecuaciones 6) Resuelve las siguientes inecuaciones, escribe la solución como intervalo y representa en la recta real: a) 3x − 7  5 b) 2 − x  3 c) 2(x  2)  2x 7)

Traduce al lenguaje algebraico:

3

d) m − 1  m  1

2

e) a − 4  1 ≤ a  4

4

8

f) 1− p ≤ p

3

a. El cuadrado de un número es menor que el doble de ese número más 15. b. Si creciera 15cm, superaría la estatura requerida para entrar en el equipo de básquet, que es 1,80 cm. 8) Resuelve los siguientes problemas: a. ¿Cuáles son los números cuyo triplo excede a su duplo en más de 20? b. Si el lado de un cuadrado es mayor o igual que 7 ¿qué se puede decir de su perímetro P? c. El perímetro de un cuadrado no supera el perímetro de un rectángulo de base 6cm y altura 2 cm ¿Qué se puede asegurar acerca de la superficie S del cuadrado? d. Un padre y un hijo se llevan 22 años. Determinar en qué período de sus vidas, la edad del padre excede en más de 6 años al doble de la edad del hijo. e. Un coche se desplaza por una carretera a una velocidad comprendida entre 100 km/h y 150 km/h ¿Entre que valores oscila la distancia del coche al punto de partida al cabo de 3 hs? f. Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $ 500. Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijos. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? g. Un parque de diversiones ofrece dos tipos de entrada: la tipo A cuesta 25 $ la entrada general y luego 5$ más por cada vuelta en los juegos; la entrada B sale 50$ y 2$ cada vuelta en los juegos. ¿Cuántas vueltas tendría que dar una persona para que el plan B resulte más barato que el plan A? Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) 9) Resolver los siguientes sistemas:

10) Resuelve los siguientes problemas, planteando el sistema de ecuaciones: a. Halla dos números tales que su suma sea 160, y su diferencia, 34. b. Por dos lapiceras y tres gomas de borrar he pagado 7,80 $; por cinco lapiceras y cuatro gomas de borrar, pagué 13,2 $. ¿Cuál es el precio de una lapicera? ¿Y de una goma de borrar? c. Un librero ha vendido 45 libros, unos a 32 $ y otros a 28 $. Obtuvo por la venta 1368 $. ¿Cuántos libros vendió de cada clase? d. En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 29 cabezas y 92 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? e. Una cooperativa ha envasado 2 000 litros de aceite en botellas de 1,5 l y 2 l. Si ha utilizado 1100 botellas, ¿cuántas se han necesitado de cada clase? f. La suma de las edades de una madre y su hijo es 56 años. Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuple de la edad que tenía el hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

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g. He pagado 55,72 $ por una camiseta y una remera que costaban 70$ entre los dos. En la camiseta me han hecho un 18% de descuento, y en la remera, un 22%. ¿Cuál era el precio original de cada artículo? h. Por unos zapatos y una chaqueta he pagado 1260$. Si el precio de los zapatos aumentara en un 14%, entonces sería igual al 75% del precio de la chaqueta.¿Cuánto he pagado por cada uno? i. Un comerciante compró 35 juegos de un tipo y 25 de otro pagando por ellos 1220 euros. Con la venta de los primeros ganó un 25% y con los segundos perdió el 5%, de forma que obtuvo 170 euros de ganancia sobre el precio de compra. Calcula el precio de compra de cada tipo de juego.

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Más ejercicios y problemas para practicar Ecuaciones 11) Resuelve: a) 3m − 11 − 5m −1  m − 7  5m − 6

20

14

10

21

b) 2t − 3t − 5  t − 3

15

20

c) z −1 − z  3  5z

5

3

3

12) Resuelve los siguientes problemas, planteando la o las ecuaciones correspondientes: a. Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años? b. Reparte 1000$ entre tres personas de forma que la primera reciba el doble de la segunda y ésta el triple que la tercera. c. En un negocio ofrecen tres camisas y dos pantalones por 1260$. Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Podés ayudarme a averiguar el precio de cada artículo? d. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 metros y que la base es 5 metros más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? e. Un camión sale de cierta población por una autopista a 80 km/h. Una hora más tarde, sale en su persecución un coche a 120 km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarlo? Inecuaciones 13) Resuelve las inecuaciones, expresando la solución como intervalo y representándola en la recta: x x1 5x − 2 x − 8 x  14 1 1 7 a)

2



7

−x20

b) 2 −

x ⋅ − 3  4

⋅−

x

0

c)

−

3 2 4 3 4 14) Resolver los siguientes problemas planteando la o las inecuaciones correspondientes:



2

−2

a. Se tienen 2 varillas. La mayor mide 3 cm. más que el doble de la menor. Si ésta no excede los 20 cm. y la medida de la tercera parte de la mayor menos la mitad de la menor es mayor que 2 cm. ¿Cuánto puede medir la varilla menor? b. Carla cobra $420 por jornada de trabajo más la propina. En lo que va de la temporada, en su mejor día de trabajo ha recibido $525 de propina (suele ser menos e incluso hay días que no recibe propina). ¿Cuánto dinero puede estimar Carla que va a ganar en los próximos 5 días de trabajo? c. Si al doble de la edad de Ayelén se le resta 17 años, resulta menor de 35, pero si a la mitad de la edad de Ayelén se le suma 3 el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la edad de Ayelén? Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) 15) Resolver los siguientes sistemas, indicando cuáles son compatibles y cuáles no:

16) Resolver los siguientes problemas planteando el sistema de ecuaciones lineales correspondiente: a) Un entrenador de fútbol compró, en un negocio de deportes, una camiseta y una pelota. Como era cliente de la casa, le hicieron un 15% de descuento en el precio de la camiseta y un 20% de descuento en el precio de la pelota, y pagó en total $271. Sin los descuentos hubiera pagado $330. Calcula el precio de lista de cada artículo. b) En un aeropuerto trabajan 265 personas. El 10% de las mujeres y el 20 % de los hombres no tienen estudios secundarios. Si el número total de personas que tienen estudios secundarios asciende a 226 ¿cuántos hombres y mujeres trabajan en ese aeropuerto?

c) Isabel quiere comprar una batidora y un microondas. En un comercio le ofrecen un descuento del 15% en la batidora y del 20% en el microondas, si ambos los paga de contado. En este caso debería abonar por ambos artículos 790,75$. Si en cambio decide pagarlos con tarjeta de crédito, le recargan un 10 % en cada artículo y debería pagar entonces 1061,50$. ¿Cuál es el precio de lista de cada artículo? Página 4