El modelo de Hoek-Brown y la reducción de parámetros resistentes

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

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Factor de seguridad en Hoek-Brown

(Repaso) del método de reducción de parámetros resistentes

𝜏

𝜎 2

Se reduce 𝑡𝑎𝑛 𝜙 hasta que no se puede alcanzar el equilibrio

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Factor de seguridad en Hoek-Brown

Hoek-Brown y el método de reducción de parámetros resistentes Con M-C el método reduce los parámetros 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑎𝑛 𝜙 de resistencia al corte en el plano de 𝑠∗ = 𝐹𝑆 potencial deslizamiento Hoek-Brown no tiene “parámetros 𝜎3 de resistencia al corte”: no hay 𝜎2 = 𝜎3 − 𝜎56 𝑠 − 𝑚8 𝜎56 un criterio de reducción único 𝜏

9

Sólo si Hoek-Brown se expresa como Mohr-Coulomb con 𝝓 𝒑 se recupera la definición de 𝑭𝑺 𝑠∗ = 3

𝜎 + 𝑐; 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑝 𝐹𝑆

𝜙𝑝

𝑐;

𝜎

Factor de seguridad en Hoek-Brown

Implementación en FLAC

Hoek-Brown se implementa como Mohr-Coulomb con parámetros tangentes y regla de flujo de Vermeer-deBorst • 𝑐5 = 𝜎5=5> D 2 𝑁AB • 𝑁AB = 1 + 𝑎 𝑚8 𝑠 − 𝑚8 𝜎3⁄𝜎56

9H2

• 𝜎5=5> = 𝜎3 1 − 𝑁AB + 𝜎56 𝑠 − 𝑚8 𝜎3⁄𝜎56

9

𝜏 𝑐5

Para el cálculo de 𝑭𝑺 se reducen los “parámetros tangentes” 4

𝑐5 𝐹𝑆 𝑐;

𝜎I

2

Factor de seguridad en Hoek-Brown

Implementación en RS

• Se define una ”resistencia al corte reducida” 𝜏J∗ = 𝜏J ⁄𝐹𝑆 𝜏J = 𝜎3 − 𝜎2

𝜎3 9H2 𝜎56 𝜎 9H2 s − 𝑚8 3 𝜎56

1 + 𝑎𝑚8 s − 𝑚8 2 + 𝑎𝑚8

∗ • Se reduce la resistencia a compresión 𝜎56 = 𝜎56 ⁄𝐹𝑆 ∗ ∗ • Se calculan (𝑚8 y 𝑠 ) mediante la minimización del LM 𝝈 residuo ∫W 𝒏,𝒎𝒂𝒙 𝜏J∗ − 𝑑𝜎I (¿depende de la malla?) X

𝝈𝒏,𝒎𝒂𝒙

NO

1 1 = − 𝜎2 + 𝜎3 − 𝜎3 − 𝜎2 2 2

5

9H2 𝜎3 +𝑠 𝜎5 9H2 𝜎 2 + 𝑎𝑚 −𝑚 3 + 𝑠 𝜎5

𝑎𝑚 −𝑚

WZ [𝝈 𝟑,𝒎𝒂𝒙

Factor de seguridad en Hoek-Brown

Implementación en Plaxis

• La función de fluencia se reescribe

𝑓fg = 𝜎3 − 𝜎2 − 𝑓ab 𝜎3 𝜎56 𝜎3 9 𝑓ab = s−𝑚 𝜼 𝜎56

• Se calibra el ángulo de fricción interna tangente

𝑠𝑖𝑛 𝜙^ =

• Se obtiene

6

𝜂 𝐹𝑆 =

𝜕W 𝑓ab

2 + 𝜕W 𝑓ab

𝐹𝑆 d 1 + 𝜕W 𝑓ab + 𝜕W 𝑓ab

d

−

𝜕W 𝑓ab 2

(Benz 2008)

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Factor de seguridad en Hoek-Brown

Hoek-Brown como Mohr-Coulomb con 𝜙 𝑝 La implementación de Hoek-Brown como Mohr-Coulomb con 𝜙 𝑝 permite el empleo de la definición clásica de 𝐹𝑆 • 𝑐; es constante • 𝜙 se reemplaza por 𝝓 𝒑 𝑠∗ =

𝜏/𝜎5

𝜎 + 𝑐; 𝑡𝑎𝑛 𝝓 𝒑 𝑭𝑺

Este 𝑭𝑺 es comparable con Eurocode 7 7

≈ 0.28

≈ 0.45

𝜎/𝜎5 1.0 (Ledesma 2016)

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