Junio 2017. Problema 3B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la función real de variable real:

 2  f (x ) =  x + 2   x + 2 b) Calcúlese

si x ≤ 0 si x > 0

0

∫−1 f (x ) dx .

Junio 2017. Problema 3B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la función real de variable real:

 2  f (x ) =  x + 2   x + 2 c)

Calcúlese

si x ≤ 0 si x > 0

0

∫−1 f (x ) dx .

Junio 2016. Problema 3B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Sabiendo que la derivada de una función real de variable real es: f ´(x) = 6x2 + 4x − 2. a) Determínese la expresión de f (x) sabiendo que f (0) = 5.

Septiembre 2015. Problema 3A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la función real de variable real definida por f (x) = 4x3 − ax2 − ax + 2, a ∈ R. b) Para a = 2, calcúlese el valor de

1

∫−1 f (x ) dx

Junio 2015. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Sabiendo que la derivada de una función real de variable real f es f ´(x) = 3x2 + 2x a) Calcúlese la expresión de f (x) sabiendo que su gráfica pasa por el punto (1, 4).

Septiembre 2014. Problema 3B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la función real de variable real definida por λx f (x ) = 4 + x2 b) Calcúlese

2

∫0 f (x ) dx para λ = 1.

Junio 2014. Problema 2B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Dada la función real de variable real f (x ) = 4x 3 − 3x 2 − 2x 3

b) Calcúlese

∫2 f (x ) dx

Junio 2014. Problema 3A.- (Calificación máxima: 2 puntos) x 3  3

b) Calcúlese

∫1f (x ) dx

1

Modelo 2014. Problema 3A.- (Calificación máxima: 2 puntos)  −4  x + 2 − 1 si x ≤ 0  Se considera la función real de variable real f (x ) =   1 si x > 0  x +1  1

b) Calcúlese

∫ f (x ) dx −1

Septiembre 2013. Ejercicio 3B: (Puntuación máxima: 2 puntos) x Se considera la función real de variable real definida por f (x ) = 2 . x +4 1

b) Calcúlese la integral definida

∫ f (x ) dx . 0

Modelo 2013. Problema 3A.- (Calificación máxima: 2 puntos) − x 2 − 3x − 5 si x ≤ 1 Dada la función real de variable real f (x ) =   x2 si x > 1 b) Calcúlese

2

∫0 f (x ) dx

Septiembre 2012. Ejercicio 2A. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por: f (x ) = (c) Calcúlese

5f

∫2

(x ) dx

x (2x − 1) x −1

x2

Modelo 2012. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por: si x3  c) Para a = b = 1, c = 2, calcúlese la integral definida

3

∫−1 f (x ) dx

Junio 2011. Ejercicio 2A. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por: f (x ) =

3x 2

x −2 c)

Calcúlese la integral definida

3

∫2 f (x ) dx

Junio 2011. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por:  a si x ≤ −1  f (x ) =  2x  x − b si x > −1  4 c) Calcúlese el valor de b para que

3

∫0 f (x )dx = 6

2

Septiembre 2010. F.M. Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos) x 2 + 1 si  Se considera la función real de variable real definida por: f ( x ) = ax + b si x − 5 si 

x3

2

c)

Para a = 4, b = −1, calcúlese la integral definida

∫ f (x )dx −1

Septiembre 2010. F.G. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por:  2x 2 − a si x ≤ −1  2 f (x ) = − 3x + b si − 1 < x < 1  log x + a si x ≥1  c)

1

∫−1 f (x ) dx

Para a = 0, b = 3, calcúlese la integral definida

Nota.− − La notación log representa al logaritmo neperiano

Junio 2009. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por: 2x − 1 f (x ) = 2 x −x −a b) Para a = −1, calcúlense los valores reales de b para los cuales se verifica que

Modelo 2009. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por:  x2 Si x5  c.

Para a = 1, b = 6, calcúlese la integral definida

6

∫ 3 f (x )dx

Septiembre 2008. Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por:

f (x ) = c.

Calcúlese la integral definida:

∫3 (x 5

2

x2 +2 x2 − 4

)

− 4 f (x ) dx

Junio 2008. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función real de variable real definida por:

f (x ) = c.

Calcúlese la integral definida

x2 + x + 2 x

2

∫1 f (x ) dx

Junio 2004. 2A. (puntuación máxima: 3 puntos). Calcular la integral definida 1

∫ ( x + x + 1)dx −1

Nota.- La notación x representa el valor absoluto de x.

3

(a, b ∈ ℜ)

b

∫o f (x )⋅ dx = 0

Septiembre 2002. Ejercicio 2B. (Puntuación máxima: 3 puntos) Calcular el valor de a > 0 en los siguientes casos: 3 1 a) dx = a 0 x +1 a 1 b) dx = 3 0 x +1 3 1 c) dx = 5 0 x+a

∫

∫ ∫

4