1. Realiza las siguientes operaciones con pares numéricos a) –5·(3 , −2) + 3·(2 , −1) b) [2·(1 , −2) + 5·(−3 , 0)] − ½·(3 , 4) + 6·(−1 , −8) c) 2·(3 , 2) −5·(−1 , 2) + 3·(6 , 2) − (0 , 1) d) –3·(x , 2y) + 3·(2x , y) + 2·(0 , −1) − 3·(3 , −2) 2. Hallar x e y para que se cumplan las siguientes igualdades a) 3·(x , 2y) = (−1 , 5) b) –2·(−1, y) = 6·(x, x− y) 3. Sea ABCD un cuadrado, N el punto medio del lado AD y O el centro del cuadrado. Razonar si las siguientes parejas de vectores tienen el mismo módulo dirección y sentido. a) AN, BC b) AN, NO c) AO, CA d)

AN, ND

4. Sea ABCD un paralelogramo y O su centro. Razonar si las siguientes parejas de vectores son equipolentes. a) AB ≈ CD b) BA ≈ CD

c) d)

AB ≈ AD AO ≈ OC

5. Sea ABC un triángulo. Si u ={AB} y v ={AC), representar: r r r r r 1r a) u + v d) u b) v − u c) 2v 2

r r e) 2u − v

6. Estudiar si los vectores AB y CD son equipolentes siendo A(1, 3), B(4, 1), C(−1, 1), D(2, −1). 7. Demostrar que el cuadrilátero de vértices A(3, 2), B(9, 4), C(13, 8) y D(7, 6) es un paralelogramo. 8. Calcular A para que los vectores AB y CD sean equipolentes siendo B(2, −1), C(−3, 2) y D(−5, −3). 9. Sean A(1, 2), B(2, 3), C(0, 4). Determina D para que ABCD sea un paralelogramo. Halla la longitud de BC 10. Estudia la dependencia lineal de los siguientes conjuntos de vectores a) {(4, 12), (2, 6)} b) {(1, 2), (3, 4)} c) {(1, 0), (0, 1)} d) {(1, 3), (5, 4), (−3, 7)} r r 11. ¿Son v = (1,2 ) y w = (−3,1) linealmente dependientes?

12. Determinar para que valor de λ el vector (3λ, 2) es linealmente dependiente del vector (2,4) r r r r 13. Probar que B = { u 1 , u 2 } es una base del plano vectorial, siendo u 1 = (4, 0) y u 2 = (5, 1).

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r r r r 14. Probar que B = { v1 , v 2 } es una base del plano vectorial, siendo v1 = (−1, 2) y v 2 = (2, 1). En r caso afirmativo, expresar a (3, −1) en función de la base. r r r 15. ¿Son linealmente dependiente los vectores u 1 = (1,5), u 2 = (2,3) y u 3 = (1,−2)?. En caso r r r afirmativo escribir u 2 como combinación lineal de u 1 1 y u 3 . r r r 16. Expresar c = (−1,8) como combinación lineal de v = (1,2) y w = (−3,1) . 17. Comprobar que los vectores (1, 3) y (2, −1) forman una base de V2. Hallar las coordenadas del vector (1, 10) en dicha base. 18. Sea A(1,1), B(3,4). Determina un punto M' para que AM' =

2 BA . 3

19. Mediante el cálculo vectorial hallar el punto medio del segmento AB , siendo A(3,−2) y B(−2,5). 20. Hallar las coordenadas de un punto N tal que AN =

1 NB , siendo A(1,4) y B(3,5) 2

r 21. Sea a el vector de componentes (−1,2), sabiendo que tiene por extremo el punto Q(−1,−2), r r calcular las coordenadas del origen del vector. Cual es el módulo del vector a . Si b = (1/2,−1) hallar x para r r que el vector a = x ⋅ b 22. Mediante el cálculo vectorial comprobar sí están alineados los puntos A(−1,3) B(3,5) y C(1,6). 23. Calcular las coordenadas de los vértices de un triángulo, sabiendo que los puntos medios de sus lados son M(1, 4) N(−1, 2) y P(−4, 1). 24. De un paralelogramo se conocen los vértices consecutivos A(−9,−5), B(−7,−6). Calcular las coordenadas de los puntos C y D, sí el centro del paralelogramo es M(−5,−1). 25. Hallar b para que los puntos A(−2,5), B(3,0) y C(b,7) estén alineados, para el valor de b calculado, estudiar la posición relativa de los puntos. 26. Calcular las coordenadas de los puntos que dividen al segmento PQ en tres partes iguales, siendo A(1,3) y B(2,8).

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