2 Montantes y uniones

'1

Ii

t. '1Ilf

¡ Los elementos de la estructura Los árboles en un bosque crecen altos, finos y rectos, en un esfuerzo de competencia recíproca por alcanzar la luz solar; en un campo abierto el 2¡-bol es bajo y está rodeado por la plenitud del sol. Las circunstancias del árbol ayudan a controlar su forma, p'ero son su , materia y su estructura los que deben mantener intacta esa forma contra la fuerza de los elementos, del viento, la lluvia, la nieve y la gravedad, En las ramas largas, las fibras de madera en la superficie superior están en tensión, ya que la gravedad empuja a la rama hacia abajo, mientras las fibras de las superficie inferior son comprimidas conjuntamente, Se produce una torsión dentro de la madera, cuando la gravedad atrae a las ramas que se curvan; se produce un cizallamiento en el movimiento entre las fibras de la madera cuando el viento agita a ramas y tronco, curvándolos en un sentido o en otro, Con esas cinco fuerzas -la tensión, la compresión, ia torsión, el cizallamiento, el doblamientoel árbol desarrolla un antiguo tema: el que recorre toda forma que debe enfrentarse ante una fuerza, en cualquier punto del globo, Ese tema se llama estructura y puede ser definido de la manera siguiente:ila estructuraes la manera de conseguir la mayor resistencia con el menor material, rr2diante la utilización más apropiada de los elementos, dentro de la mejor forma para el uso previsto, y con aquellos elementos construidos del material más apropiado para la tensión que deban soportar,') La estructura queda enfocada en una dirección: conseguir el máximo mediante el mínimo, La estructura no consiste en hacer algo más fuerte, agregando masa y volumen, sino en utilizar menos material de la manera más apropiada, consiguiendo así la resistencia y agt'egando más material sólo cuando los elementos ya existentes han sido utilizados al máximo, La estructura es economía, Pero en este sentido, la economía no es frugalidad, Sin una economía de estructura el pájaro no podría volar, ni tampoco podría volar el avión, porque ambos caerían al sueio, sea por su propia debilidad o por su gran peso, Sin una economía de materiales el puente no podría sostener su propio peso, como tampoco podría hacerla el árbol. Lo muy grande y liviano, lo muy fuerte y rápido, exigen el máximo de la estructura, La economía comíenza a adquirir un sentido enteramente distinto cuando la ,palabra se aplica a una enorme estructura, como el puente ferroviario Firth of Forth, en Escocia, que soporta pesos considerables, El puente abarca unas 145 manzanas de obra en acero, pero fue constrUido bajo exigentes demandas de economía en sus materiales. La función primaria de un barrilete. de un aeroplano o de un pájaro es mantenerse con el único sostén del aire. Para lograrlo con el menor esfuerzo, el material de construcción para ese objeto u organismo, volante debe ser muy ligero y aportar sin embargo ciertos requisitos de resistencia, Está debe ser la suficiente para tolerar una máxima acción violenta dentro de ciertos límites, pero no más allá de ellos, -porque un exceso de estructura supondría una carga' adicional de peso, por materiai sin uso, y por tanto perjudicaría la función a desempeñar, La relación entre resistencia y peso puede no tener tanta importancia en el caso de un elefante o de un edificio de oficinas, y así éstos pueden permitirse estar 31

2-1 Este árbol fue quebrado por la fuerza del viento y reveló así tres partes principales del esfuerzo. La zona inferior y las raíces de! árbol resistieron la presíón que el viento ejercía sobre las ramas superiores. Cuando se produjo la rotura, ocurrió hacia la mitad del tronco. Éste se quebró del iado en que golpeaba el viento; las fibras de la madera fueron haladas y separadas en tensión al abrirse el punto de rotura. El otro lado del tronco funcionó como bisagra: allí la madera quedó comprimida. El tirón producido en un flanco provocó el empujón en el otro. Entre ambos puntos existió una zona neutral, que no estaba en compresion ni en tensión. Esa es la zona en que se producen cizallamiento y dobladura, con una acción de deslizamiento. ya que una fuerza se desliza junto a la otra.

recargados con materiales más pesados y estructuralmente menos especializados, siendo menor su problema de construcción. Cabe decir que, aunque nunca haya sido encontrada, existe una perfecta forma estructural para caria !YC:pÓSilC). Sin embargo, dada la diferencia entre un material y otro, entre calidades de material, entre tipos de carga y entre condiciones ambientales, una perfecta estructura sólo podrá ser determinada cuando se tengan en cuenta todas las vmiables. En cualquier sistema estructural se dan una cantidad infinita de factores que pueden para una resolución preC¡'3ó.Si un peso deterdeterminar la forrne, COi, . minado debe ser colocado en el centro de una viga sólida y rectilínea de madera, apoyada a su vez en ambos extremos, esa viga transportará el peso a ambos extremos, donde a su vez será transportado hacia abajo. Si se decidiera que la viga se aligerara considerablemente y que sin embargo siguiera soportando la misma carga, ¿de dónde será mejor eliminar el material? O, para expfesado en otros términos, ¿cuáles son las zonas de la viga que realizan la mayor parte del trabajo, y qué factores deben ser considerados para la remoción del material?

32

2-2 Dadas ias fuerzas tremendas que operan sobre íos objetos grandes, las estructuras complejas, como los puentes, deben ser considerados con extremo cuidado para conseguir la máxima economía de forma. Sólo aquel material que "funcione" al máximo deberá estar allí, y ciertamente no deberá haber ningL!n material superfluo. Los constructores del puente íerroviario de Firth oí Forth, sobre el río Tay, debieron adoptar ese tipo de decisiones. Cada elemento y su colocación debió considerarse en cuanto a su economia, ya que el peso agregado habría exigido más estructura. Todos los elementos en compresión son tubulares y todos los elementos en tensión son vígas alineadas. Como ocurre con todas las estructuras de economía, los elementos utilizados son aqueilos especiales para las tareas que se les asignan.

Si fuera posible determinar exactamente la cantidad correcta de material a retirar, a fin de disminuir el volumen de la viga hasta el grado en que sea capaz de sostener la carga muerta y no más que eso, entonces tendríamos que considerar factores tales como las imperfecciones menores y mayores de la madera, la longitud de sus fibras, la dirección de éstas, la variación celular interna, la longitud, el ancho y la altura de la viga, la dispersión de la carga, la zona libre a ambos costados, la variable capacidad de la madera para resistir la tensión, la compresión y el cizallamiento en diferentes zonas de la viga, y muchos otros factores de varias clasificaciones. La complejidad aumentaría todavía más si debiera entrar en consideración una carga viva, o móvil, o variable. Puede verse que la forma final, resultante de este tipo de estructura de remoción, será así muy complicada, desigual y en la práctica imposible. El !T>~,t:)do.c,unque impráctico, es sin embargo válido. La estructura a hallar responde sólo ¿:. su 88,92 '! ó: materiaL Es un diagrama tridimensional de distribución y transferencia de peso, una columna de mate,'ial colocado sólo donde se necesita, alineado en la dirección del eSfU'?i'ZO.'j ei material igualado al de esfuerce. f::sta es ia base de la perfecta estructura. 2

W!LLlAMS

33

2-3

2-3 Si fuera posible ver cómo Sé resuelven, las fuerzas dentro de una viga apoyada en ambos extremos, y con una carga en el centro, el resultado seria similar al del dibujo. La compresión se produce en todos los puntos de contacto y luego se irradia en ciza/lamiento, uniéndose a una banda de tensión a lo largo de la parte inferior. La compresión se hace más intensa en los puntos adyacentes a las fuerzas exteriores y en la cara inferior, entre los dos apoyos. Aqui es donde puede aparecer el fallo. Tanto la tensión como la compresión pierden intensidad al acercarse al centro, donde se interpone una banda neutral. Los extremos de la viga son relativamente neutrales, como lo son también otros pequeños reductos entre las corrientes de fuerza. Se encuentra el cizallamiento donde de unen fuerzas opuestas. 2-4 Esta ilustración fue dibujada sobre una fotografía polarizada, donde se muestra la intersección de dos formas: una columna vertical empuja hacia abajo a un elemento horizontal. Las fuerzas son mayores en las esquinas y disminuyen en anillos radiales sobre el elemento horizontal. Una situación más compleja se aprecia en el elemento vertical. Se forma un círculo de compresión en el centro, por encima del punto de contacto. Ese punto retiene la mayor parte de la presión hacia los bordes exteriores. Podría ser interesante especular sobre el tipo de forma que se crearía si el diseño siguiera a la distribución de fuerzas y no adoptara una forma generalizada como la del cilindro o la del rectángulo. 2-5 Situación similar a la del dibujo 2-4, pero aquí la viga es sostenida horizontalmente en voladizo, con un triángulo que indica el punto de peso. Aunque la tensión y la compresión no aparecen indicadas en el dibujo, son bastante fáciles de ubicar. Los puntos de mayor fuerza son la esquina inferior exterior y la esquina superior interior. La parte superior de la viga en voladizo está en tensión y la parte de abajo en compresión. Hay también muchos puntos de fuerzas de cizallamiento y de torsión cuando la viga horizontal procura rotar desde su posición.

34

,

,

35

2-6b

2-6a

2-6e

2-6d

2-6c

2-6f

2-6, a, b, c, d, e y f Imagínese un cubo de goma flexibiepara demostrar ¡as seis fuerzas mayores. En a) el cubo no recibe fuerza alguna: b) aplastado por !a compresión: e) estirado por la tensió_r1; d) retorcido por ia torsión: e) dividido por dos fuerzas de cízallamienllJ: i) volcado por fuerzas de dobladura. 2-7, A Y B A diferencia del oara(]uas V de la rueda de bicicleta (que son estructuras autoportantes de tensión), la telaraña es :::)e depende de su ámbito. El total de ella está en tensión, pero se apoya en c-.:jetos cUHiguos :c::\i'S poder mantenerse, El puente de Brooklyn es también una estrur;Ura de tensión, que se apoya en la tierra contigua para mantenerse en su posición de tensión eiastic:,.

-~ Un puente en cercha triangular deriva del mismo tipo de práctica de construcción; los cálculos, sin embargo, quedan completos en el papel antes de ser erigido, La uniformidad de ese puente hace más simple a la estructura, porque se lo ha generalizado para las consideraciones prácticas. La estructura creada desde la viga ha variado tremendamente de una parte a otra, ya que cada zona de la forma respondió a necesidades puntuales,9 En todas las estructuras las fuerzas que operan son las mismas: compresión, tensión, tOrsión, cizallamiento, doblamiento Antes de examinar otros aspectos de la estructura, será útil investigar estas cinco fuerzas, para comprender cÓmo regulan tan definitivamente ,":,bS. L.a compresión es la expresión directa de la Lacompresión es ia más:,s gravedad, que atrae todo hacia el centro de la Tierra, Por compresiÓn las aguas fluyen rápidamente hacia los sitios más bajos y el suelo se apoya sobre la cOrteza terrestre, siempre presionando hacia abajo, La gravedad mantiene firmes en compresión a casi todas las estructuras creadas por ei ser humano. Las columnas, los postes, los pilares, los pilones, !os mUrOS, ascienden verticalmente desde el suelo, sosteniendo a los elementos horizontales. a los puentes y dinteles, a las vigas y a los pisos que se alejen de la superficie. La compresión es producida también par los bordes que aprietan a un perno o a una

36

2-7A

2-7B

37

grapa, o por la retención de una clavija dentro de un agujero. De todas las fuerzas, la compresión es la más fácil de entender. Las formas arquitectónicas o naturales que resisten cargas de compresión suelen ser gruesas y cortas: la pata del elefante o la columna de mármol. Pronto veremos por qué. Las formas de la tensión son totalmente opuestas, porque la tensión se opone a la compresión: donde existe una .debe existir la otra. Las cualidades de una estructura de tensión se expresan en formas tales como las telarañas, los paraguas, las velas de la embarcación, los puentes colgantes. las ruedas de bicicleta. Las estructuras de tensión son delgadas, ligeras y a menudo lineales en su apariencia. Muchos materiales, como el alambre y el tejido, sólo pueden ser utilizados en cargas de tensión. Los radios de una rueda de bicicleta están en tensión, atrayendo a la llanta exterior hacia el centro. La llanta está en compresión. La rueda de bicicleta es una estructura completa de tensión-compresión. Una telaraña está en tensión, pero no es autónoma, porque depende del apoyo en su medio ambiente para mantenerse estirada. Un paraguas es lo opuesto a una rueda de bicicleta; los radios del paraguas empujan hacia afuera en compresión y el tejido exterior mantiene estirado al paraguas mientras está en tensión. El paracaídas y el globo son estructuras de tensión sin elementos sólidos de compresión. El aire o el gas contenido dentro de la membrana en tensión actúa como elemento de compresión.1o Algunas estructuras tienen en tensión a la mayor parte de sus elementos, y otras tienen una mayor cantidad de elementos en compresión. Las que cuentan con una mayor parte de elementos de compresión, o sea, las estructuras de compresión, no son tan fuertes, si se las mide kilo a kilo, como las estructuras de tensión. Por vía de explicación, supongamos que una barra de acero, de media pulgada de diámetro (1,27 cm), utilizada como pequeña columna de un pie de largo (30,48 cm) es capaz de soportar un peso de mil libras (453,59 kilos) en compresión, antes de doblarse y torcerse. Una barra de acero, también del mismo diámetro, y cinco veces más larga (1,52 m), tiene una capacidad de resistir sólo unas 250 libras (113,40 kilos), mientras una barra de acero también de media pulgada, con cien pies de largo (30,48 m) no llegaría a sostener su propio peso antes de doblarse. Sin embargo, la misma barra de acero, con media pulgada de diámetro, utilizaga en tensión, o como elemento del que cuelga una carga, podria sostener las mil libras a una distancia de 2, 4, 10 ó 100 pies, sin perder por ello su capacidad de sostén. La resistencia tensional no disminuye cuando la longitud se hace mayor. Las estructuras tensionales, corno los puentes colgantes y los techos, pueden llegar a adquirir enormes proporciones y construirse sin embargo con elementos delgados. Las estructuras de compresión deben hacerse proporcionalmente más pesadas en su circunferencia cuando se hacen mayores.11 L~]_en~~ótl)l iacompresión

son las dos formas puras del esfuerzo y son las bases de

2-8 Una de las leyes importantes de la estructura es la que trata del tamaño y su relación con el volumen estructural. Las grandes estructuras de compresión deben ser más gruesas y más pesadas, en proporción a las pequeñas. Puede hal!arse un limite práctico al tamaño de las estructuras de compresión, porque se hacen tan abultadas que exceden las prácticas habituales de la construcción. Las estructuras en tensión no tienen restricciones. Debe hacerse notar que por estructuras en compresión se alude a aquellas en que una mayor parte de los elementos (o todos) estén en compresión, mientras las estructuras en tensión son aquellas que poseen una mayor parte de elementos en tensión. El dibujo ayuda a explicar ese fenómeno. Hay dos filas de pesos distintos: la inferior los muestra apoyados en varillas que descansan en soportes y la superior aparece colgada desde un techo. En todos los casos, las varillas son de un mismo diámetro. Puede apreciarse que en la fila de abajo, donde los pesos se sostienen en compresión, cuando las varillas aumentan en su longitud, los pesos deben reducirse a una mitad, para evitar que las varillas se doblen.' El peso dibujado en el extremo derecho inferior supone 1 000 libras, a un pie de distancia del suelo (453 kilos a poco más de 30 centimetros). Una varilla que tenga el triple de esa longitud podrá soportar sólo 500 libras (226 kilos), y asi progresará la proporción, hasta que la varilla no pueda soportar ni siquiera su propio peso y se doblará hacia el suelo. En la fila superior del dibujo, sin embargo, los pesos quedan colgados de las varillas, y la longitud de éstas y el tamaño de los pesos pueden duplicarse muchas veces sin que las varillas se curven. porque eso no puede ocurrir en una fuerza tensional. Por ello los puentes en tensión son las mayores estructuras que se construyen.

38

/

¡~

39

2-9 El dibujo ayuda a examinar el equilibrio y el juego reciproco de fuerzas que se produce en una forma compleja que sólo sostenga a su propio peso. Un arco de compresión abarca a la viga central, desde un pie al otro. Se encuentra también compresión en la parte inferior de la viga en voladizo. Esa compresión se une con el cizallamiento, la tensión y la torsión en el punto de la intersección. Puede apreciarse que, para ser resistente, una forma homogénea como ésta debe fabricarse de un material capaz de resistir a todas esas fuerzas. A eso se debe que las grandes estructuras (como el puente de Forth) deban analizarse en su distribución de fuerzas, para hacer de acuerdo a ella sus elementos de composición. 2-10 Las fuerzas del cizallamiento se hacen presentes en la máquina que corta el papel, cuando las hojas separan las fibras de éste, en una acción de apretar, deslizar, fragmentar y estirar. Éstas son las mismas fuerzas que se hacen presentes en el centro· del elemento de una estructura, cuando la tensión de un costado se junta a la compresión del otro.

40

las otras tres: el cizallamiento, el doblamiento, la torsión. El cizallamientoes un esfuerzo complejo: puede derivar de la compresión y la tensión en diversas combinaciones. Cuando dos fuerzas presionan en direcciones opuestas pero desencajadas, y resbala una junto a la otra, se hace presente el cizallamiento. Cuando se mueven los continentes, grandes fuerzas de cizallamiento operan entre la corteza terrestre y las masas de la superficie. En [os terremotos, las capas subterráneas se elevan y estallan, aliviando la presión pero dividiendo a la superficie y llevando material hacia arriba en direcciones opuestas. El cizallamiento es una alineación con la fuerza procedente de una dirección. Las hondonadas y las grietas se formanparalelas a la dirección de [a fuerza que [as ha causado. El viento que se mueve sobre una pradera, la ola oceánico. sobre el musgo de una roca, el peine que se desplaza entre el cabello, son también expresiones del cizslla!'1iento, ya que los elementos responden a las fuerzas de los movimientos de alineación. El cizallamiento se hace también presente en las manos que se frotan entre sí, en el papel cortado por la tijera, en el deslizamiento del brazo al penetrar en una chaqueta. En términos estructurales, el cizallamiento y el doblamiento se encuentran entre el halar de la tensión y el empuje de la compresión. Imaginemos un mazo de naipes sostenido ente el índice y el pulgar de una mano. Si la mano se cierra más, apretando con más firmeza al mazo, éste se curvará, y cuando esté así curvado, se notará que el borde no está ya en ángulo recto con la cara del mazo. Los naipes que estén en la parte superior de la curva parecerán más cortos que los de la parte inferior, Esto deriva de que la curva adopta un diámetro mayor en la parte externa de la curvatura que en la interna, Los naipes superiores tendrían que ser más largos para cubrir la misma distancia y quedar parejos en los bordes, No sólo se curva cada naipe del mazo cuando se ejerce presión en los extremos, sino que los naipes se deslizan, uno junto al otro, cuando cada uno ajusta su posición a la curva de su propio diámetro. Las tres fuerzas así expresadas son [a compresión, el cizallamiento y el doblamiento, Ahora supongamos que se introduce pegamento entre un naipe y otro, en un mazo recto, y que este mazo se mantiene en su posición inicial hasta que el pegamento se seca, Puesto en la mano, e[ mazo se ha hecho ~Ólido; los dedos no pueden ya curvarlo, Si el mazo se fija meeJiante un torno y es forzado a una curva, se llegará a partir, Si el pegamento es fuerte, los extremos del mazo continuarán siendo cuadrados, Un examen del mazo quebrado revelará que los naipes situados en la parte exterior de la curva han sido divididos en dos partes, mientras los de la parte interior se han aglomerado entre sí. El pegamento no permitió que los naipes se deslizaran entre sí, con lo que provocó que una mitad de los naipes quedara en tensión y la otra mitad en compresión: la primera mitad procuró ser más larga para abarcar la curva mayor y la segunda mitad procuró ser más corta al quedar comprimida en la curva menor. En esta situación aparecen operando cuatro fuerzas: la compresión, el doblamiento y la resistencia al cizallamiento, que provoca la tensión, El mazo blando de naipes, que podía ser curvado, se convirtió en una estructura coherente cuando fue pegado y se hizo mucho más fuerte que antes, El pegamento no tiene cualidades estructurales propias, pero pudo impartir una resistencia por su capacidad de unión 41

entre elementos. El papel del que están hechos los naipes puede ser doblado fácilmente, pero no es fácil hacerlo más largo o más corto. Los 52 naipes de un mazo normal sólo ofrecen una ligera resistencia ante la fuerza del pulgar y el otro dedo. La resistencia aumentó considerablemente con la transformación a sistemas de tensión y de compresión cuando los naipes fueron pegados entre si; esa resistencia combinada fue mayor que la suma de la resistencia de las partes. En términos estructurales, la fuerza de torsión es la que menos prevalece, pero es también la más compleja, porque deriva de las otras cuatro. La torsión es un retorcimiento. La práctica de la mecánica se apoya mayormente en la torsión: las manos del conductor hacen girar el volante del automóvil, ejerciendo una fuerza de torsión que es transferida también por torsión a las ruedas. El automóvil puede quedar en un suspenso de torsión con el giro de una barra de acero, y es mantenido en unión mediante tuercas y tornillos que se han retorcido en sus sitios. La torsión es de hecho un doblamiento especializado y circular: las vigas en ménsula, las ramas del árbol, las patas del insecto, los huesos del animal, poseen fuerzas de torsión que han sido compuestas y resueltas. Con estas fuerzas enfrentadas en la armonia y en la discordia, los seres vivos y las cosas inanimadas enfrentan los peligros de la existencia. Entre las necesidades estructurales más exigentes y mejor resueltas figuran las del esqueleto animal. En los museos vemos huesos secos, que han sido unidos con alambres en conjuntos flojos, sostenidos mediante tubos. Estas disposiciones del esqueleto remedan a la forma original, para dar una aproximación de las formas de la criatura viva, pero cuando el tejido blando, el tendón, el ligamento, el músculo y la membrana han desaparecido, y el hueso se hace frágil, el esqueleto sólo da la más remota pista sobre la unidad mecánica y dinámica de la vida que desarrolló y que dejó atrás. Sólo a la vista del cuerpo completo y vivo se obtiene una apreciación del equilibrio increíblemente complejo entre las fuerzas. Considérense por un momento el ritmo de las fuerzas y esfuerzos que existen en la forma humana, hasta en los actos más simples. Una persona está sentada en una silla. Casi todos los músculos voluntarios están en descanso y una pierna cuelga floja, colocada sobre la otra rodilla. La persona decide coger un cacahuete, colocado en un plato sobre una mesa próxima. Eso compromete de inmediato a toda la forma; docenas de músculos en todo el cuerpo reciben la orden de contraerse, y un músculo oblicuo y dos músculos rectos en cada ojo se flexionan, volviendo al unisono ambos ojos hacia un lado. Simultáneamente, otros músculos realizan fuerzas de tensión sobre la pelvis, los omóplatos, la caja torácica, el esternón y la espina dorsal, llevándolos a.la compresión, a la torsión y al cizallamiento. Los músculos biceps y tríceps equilibran la tensión a ambos lados del húmero en compresión, levantando el hueso cúbito y el radio para colocar la mano

2-11. A, s, e y o La estructura del cuerpo humano comprende dos sistemas completos pero interdependientes, cuyo material se adapta maravillosamente a las tareas a cumplir. En la parte interior están los «montantes" semirígidos: los huesos. La base de apoyo a este sistema es la pelvis, que de hecho se compone de cuatro huesos. La pelvis es la cuenca inferior de la que parten los 26 cilindros cortos y pesados de la columna vertebral, un conjunto de huesos que puede ser tanto un poste rígido coñ'iO"una columna flexible. Las costillas parten de la mitad superior de esta columna; los huesos que abarcan hombros y brazos flotan en la parte superior y a los lados de la caja de costillas, y son mantenidos en su sitio por un sistema tensional. Igual que un pináculo, el cráneo se sitúa sobre la columna vertebral. El peso es trasmitido desde el cuerpo superior y a través de la columna hasta la pelvis. Ésta divide el peso hacia los huesos largos de las extremidades inferiores. Las «uniones" son un segundo sistema: una red tensional de músculos y ligamentos. Aunque pueden mantener unido y articular al sistema compresivo, los músculos no pueden empujar. Pero con grupos de musculos fijados en huesos inmóviles y rodeando a un hueso articulado, este hueso, o extremidad, puede ser movido en casi todas las direcciones mediante las contracciones coordinadas de grupos de músculos. En términos de ingeniería, cabe sentirse inspirado por la creación de una estructura que no sólo se mantiene intacta, sino que se halla en un constante equilibrio dinámico cuando el cuerpo se mueve. Los dibujos 2-11 S y 2-11 e se basan en Vesalius.

42

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

~~ 2-11C 2-118

43

I I

2-12 Se ve aquí un cráneo de gaviota, con una estructura leve y fuerte de notable diseño. En la parte inferior derecha del dibujo aparece la placa que compone el pecho del pájaro; la protuberancia de abajo es la "quilla», que sirve de apoyo a los músculos voladores.

sobre la mesa. Todo un grupo de músculos, al otro lado del cuerpo, se pone en tensión contra la compresión de la espina dorsal, a fin de compensar el brazo izado. Entre tanto, la pierna ha dejado de estar cruzada y el pie se ha colocado sobre el suelo para estabilizar el peso del cuerpo. La tibia y el peroné hacen rotar al pie en torsión, y luego pasan a la compresión cuando el fémur los empuja hacia abajo en un esfuerzo de cizallamiento. Los músculos superficiales en el brazo inferior se contraen y cuatro dedos rodean al cacahuete, con las falanges en compresión y cizallamiento, los tendones en tensión. El brazo se dobla hacia la boca llevando el cacahuete, en una seríe fluida de cizallamiento y movimiento. La boca se abre cuando los huesos del maxilar y de la mandíbula se separan para aceptar el bocado; con un empuje de compresión, el cacahuete es aplastado entre dos muelas. Pese a las impresionantes capacidades del cuerpo humano, éste no aparece diseñado con tanta excelencia, en cuanto estructura y economía, como los cuerpos de los pájaros. Estos animales han readaptado al esqueleto hasta un cuadro de resistencia excepcional, con un material mínimo. Todos los huesos largos son tubos huecos, en lugar de los huesos sólidos y provistos de médula que poseen los anirna!esiijados a la superficie. El tubo es tan fuerte COT'O el otro hueso. pero con una Ir"acción de su peso. i\!gunos de esos huesos huecos llegan a ser utilizados como parte del aparato respiratorio y del depósito de aire del pájaro. Los huesos centrales en el cuerpo del pájaro, los sectores de costillas, la espina dorsal y el esternón, aparecen unidos entre si, como una ligera concha, que sirve de coraza para proteger los órganos y como anclaje central de los músculos. Tal concha central es casi transparente en su delgadez, pero posee una pequeña burbuja de hueso reforzado, que aumenta la resistencia en los bordes. El esternón, que en el torso humano es un hueso de menor importancia donde se une la caja de costillas, se ha desarrollado en el pájaro hasta constituir un casco similar al de un barco, con una larga quilla sobresaliente. Esta quilla se utiliza como punto de apoyo para los músculos voladores del pájaro. Estos quedan centrados en el cuerpo, unidos a ambos lados de la quilla; se conectan entre sí y operan las alas mediante largos tendones. Halando de esos tendones se ponen en posición los huesos y plumas de las alas. Con ese método las alas quedan controladas desde lejos y el peso de los músculos se centra en el cuerpo, obteniendo estabilidad. Los huesos metacarpianos en el ser humano son los cinco pequeños que forman la

/\/~/\/V\j\

------

...-

.

\

II1II

e

/;1;

(" " .. i ~

¡:

I \

,

/

\

I

.

!

I

•• ,

',

~, . V ~.

i

:

..

i

•••••

2-13 Existen algunas interesantes similitudes entre el mundo animal y las formas creadas por el ser humano. En la parte superior aparece un tigre junto a una cercha Warren, que es una viga recta apoyada por igual a ambos extremos. E~animal prehistórico inmediato es un doble voladizo, con una torre central de la que surgen dos secciones opuestas. El bisón es un arco y un voladizo. La mayor parte del peso descansa sobre las patas delanteras; la cabeza enorme en voladizo no se equilibra con los cuartos traseros, cuyo peso es absorbido por las patas traseras. El pájaro siguiente es un voladizo simple, con apoyo en un solo extremo. El animal prehistórico inmediato es un arco apoyado, con una mitad del peso repartida a ambos lados y la otra mitad apoyada sobre una columna central. El ave de abajo, similar a una garza, es una torre y grúa con contrapeso ..

45

~ -

=-~

-

-

I

-/-

--=::;:-~-

2-14 Cualquier forma puede ser triangulada mediante líneas que conecten un punto con otro, saltando sobre un punto intermedio.

estructura de la palma de la mano. Funcionan como base para los dedos. En el pájaro algunos de estos huesos están fusionados entre sí, otros son más cortos, otros se alargan hasta llegar al extremo del ala. Los metacarpianos del pájaro deben ser extremadamente livianos, dado que se prolongan por el ala, pero les corresponde un gran esfuerzo y deben por tanto ser excepcionalmente fuertes. En los pájaros más grandes y planeadores, como el águila y el buitre, el interior hueco del metacarpiano semeja una malla triangulada, como la construcción de un puente de acero en cercha, que ofrece la resistencia y la liviandad del triángulo. La estructura natural cambia lentamente, de una mutación a otra, a lo largo de enormes períodos. Cada zona de la musculatura. el hueso y el ligamento se altera muy leve"' mente de una generación a otra. Como responde a las exigencias de la vida -aumentando aquí la resistencia, disminuyéndola allá, o alargando, acortando o aligerando-, los resulta-

46

dos son organismos cuyas partes están confeccionadas individualmente, cada una de ellas ajustada a sus necesidades inmediatas.12 Todavía no es factible y práctico, dadas la tecnología y la investigación ahora asequibles al hombre, construir estructuras con los principios y las prácticas que emplea la Naturaleza, reduciendo la suma del material, ajustándolo para que se corresponda exactamente con el peso, en cualquier punto de la estructura. Las estructuras naturales, sean las del ser humano o las del pájaro, pueden ser las más logradas en su forma actual, pero mediante la selección natural se encaminan probablemente hacia una estructura perfecta. Debido a esa carencia de sofisticación y de especialización técnicas, las estructuras hechas por el hombre dependen de una generalización de las formas: círculos y cúpulas, cuadrados, rectángulos y triángulos. A menudo son eficientes y hasta económicas, pero no

L~ ~

47

_son pcobablemec.te la focma ópflma paca una condición detecmlnada. De tales locmas es-

2-15

2-15 Los viejos galpones rurales de Estados Unidos reflejaron la comprensión que sus constructores tenian sobre la estructum 1_05 1:3.:905 tirantes de madera, cortados a mano, eran apoyados con riostras, formando una serie de trianguios que hacian más rígido el edificio ante un movimiento lateral. 2-16, 'A Y 8 La cercha VVarren pertenece a la familia de cerchas triangulares, que se utilizan con tanta frecuencia para la construcción de pequeños puentes. Los costados aponan una estabilidad vertical; las vigas horizontales superiores impiden la inclinación: e! camino de paso se apoya en vigas transv,\rsales que lo cruzan. Compárese esa forma con el dibujo inmediato, que muestra la sección transversal del hueso metacarpiano del buitre. El metacarpiano está situado en un ex¡remo del ala y por ello debe ser tan liviano como sea posible. pero al mismo tiempo recibe un gran esfuerzo y debe ser también muy resistente. A través de innumerables generaciones, la cercha triangular evolucionó en el centro del hueso, como refuerzo, lo que supone la solución de la Naturaleza al mismo problema. 2-17, A Y B Estos dos dibujos muestran el mismo tipo de refuerzo, tal como se da en la Naturaleza. El dibujo A es una vista hacia abajo en el hueso del ala de un cuervo, que tiene una triangulación desordenada. El dibujo B muestra la colocación interna de contrafuertes.

48

2-178

49

"'-----

t

tructurales, una figura simple, el triángulo, aparece repetido una y otra vez en la Naturaleza, así como en las estructuras de confección humana. La razón de su éxito como forma estructural es tan simple como la forma misma: es intrínsecamente estable. Como demostración de las capacidades comparadas del triángulo y del cuadrado, supongamos un cuadrado formado por cerillas de madera, cuyas esquinas se hayan fijado con alfileres rectos, de tal manera que los alfileres permitan mantener unidos a los cuatro lados, pero permitiendo a su vez que las cerillas giren en pivote. El cuadrado podrá entonces deformarse hasta el grado deseable. El cuadrado carece de estabilidad. Sólo agregan~ do otro elemento, o reforzando las esquinas, se conseguirá hacerla rígido. Una barra en diagonal que cruce el cuadrado lo convertirá de hecho en dos triángulos. Si un triángulo queda unido por alfileres, como fuera con el cuadrado, no se deformará, a menos que los lados se doblen o quiebren, y supuesto que las intersecciones continúen intactas. Esa capacidad del triángulo es uno de los elementos básicos de la estructura, y debido a ella el triángulo es la base de la mayor parte de las formas estructurales. Cuando se construyen estructuras rectilineas, como las casas, debe incorporarse alguna suerte de enlace cruzado, para darles resistencia contra las fuerzas laterales. Tales diagonales convierten en triángulos a los costados rectangulares. Los elementos de estructura son habitualmente más débiles en sus intersecciones. Como la distancia aumenta la acción de palanca, una pequeña fuerza dirigida contra la parte exterior de una viga ejerce una enorme fuerza en la intersección. Apoyarse en intersecciones reforzadas, para obtener la estabilidad, no es lo sensato, en términos estructurales. Una mejor unión de los elementos integrantes podrá efectuarse con una riostra en ángulo, a cierta distancia de la intersección, con lo que se mejora la firmeza mediante una triangulación. Utilizar al elegante triángulo como riostra equivale a utilizar para transporte a un cabalio de carrera; funciona bien, pero su potencialidad no podrá ser comprendida en ese contexto. Las más sofisticadas de las estructuras construidas por el hombre surgen cuando el triángulo se utiliza en su forma pura, con estructuras hechas a partir del triángulo y de sus formas asociadas. Las más simples de tales cerchas derivan de triángulos unidos sobre un plano. Muchas variantes de ellas se encuentran en puentes de acero en cerchas. Tal tipo de estructura es muy liviana y fuerte, con lo que responde bien a las necesidades de un puente, pero es una solución bidimensional. Los triángulos que integran la estructura aparecen en hileras lisas, formando en sección transversal una caja. Por el centro de la caja, o por su parte superior, circulan automóviles y trenes. Las estructuras híbridas se producen por la rotación y conexión del triángulo, en un espacio tridimensional. Primordialmente existen tres estructuras tridimensionales estables. La más simple se forma con cuatro triángulos equiláteros, unidos por sus bordes, con lo que forman una pirámide de tres caras: el tetraedro. Con sus seis bordes de apoyo, el tetraedro es una estable estructura tridimensional, con la cantidad mínima posible de ele-

2-18 Esta es una sección de una cercha de ocho lados. La unidad básica aparece en el ángulo superior izquierdo. La forma se integra con ocho triángulos equiláteros. Cuando se agregan unas unidades a otras, se obtiene una relicula espacial sin fin. La pauta desde arriba y desde abajo es una serie de hexágonos. formados a su vez por triángulos equiláteros. Si se traza una linea recta a través de la 'Cercha. desde un costado, el dibujo parecerá una cercha Warren, ligeramente oblicua. Las unidades de ocho lados pueden añadirse a la parte superior e inferior de un conjunto previo; en otras palabras, una cercha de ocho lados puede llenar por completo cualquier espacio tridimensional. Se ha afirmado que la cercha de ocho lados posee la relación superior entre fuerza y espacio que se pueda conseguir para una estructura de compresión. 2-19 Cuando se combinan las propiedades del triángulo y del arco, se obtienen enormes resistencias. Casi todos los puentes en arco se apoyan en las orillas del rio que cubren, a fin de mantener en su sitio al arco de compresión. ya que los extremos empujan hacia abajo y hacia fuera. No ocurre lo mismo con el arco de nudo. Éste ese utiliza cuando el arco debe partir de un punto situado en medio de un rio ancho. El puente Bayonne, que cubre el rio Kill Van Kul, es un arco de doble nudo. Se trata de un arco que posee una resistencia independiente: los pilares de cemento en que se apoyan sus extremos no reciben una presión hacia fuera. La carretera cuelga de! arco.

50

2-18

----~---------------- -----

-

2-19

51

mentos. La estructura siguiente, más compleja, es el octaedro, una figura de ocho lados que se compone de dos pirámides de cuatro lados, unidas por sus bases cuadradas. La tercera es el icosaedro, una figura de veinte lados, hecha con la intersección de cuatro pentágonos, cada uno de los cuales tiene cinco triángulos equiláteros. Existe una gran cantidad de estructuras sumamente sofisticadas, que emplean una o más de tales formas primarias. Una familia de tales estructuras es la retícula espacial, utilizada para abarcar grandes distancias con un peso minimo. Las retículas espaciales se forman de planos lisos y paralelos, con superficies inferiores y superiores, y una triangulación éntre ambas. Una forma de tal estructura es la que une octágonos, formando la cercha de ocho lados, que muchos creen sea la más fuerte estructura triangulada que ha construido el hombre. Las reliculas espaciales integran la construcción de techos, muros, puentes, torres y edificios completos 13 Las formas basadas en el triángulo, antes mencionadas, han sido lisas y angulares. Existe otra familia de formas curvas, recientemente populares, que son las cúpulas, derivadas de la esfera. Ésta es la forma estructural de mayor uniformidad para resistir una carga, desde cualquier dirección posible. Para investigar algunas de las razones de esa característica será útil examinar una pared de piedra. En la construcción de mampostería seca no se utiliza argamasa, con lo que el único recurso para que la pared se sostenga es la fricción y compresión entre sus bloques. Las piedras se colocan una sobre otra, en una estructura de compresión pura. Si la piedra fuera primeramente cincelada en forma de cuña y luego apilada ordenadamente, en lugar de elevarse en línea recta, la pared formaria un arco o bóveda, cuya curva vuelve después hacia el suelo. Un arco de piedra puede colocarse como puente entre las dos orillas de un río. Sobre el arco puede trazarse una carretera. El peso de ésta seria llevado hacia abajo por los pilares, apoyándose de manera uniforme en el arco. El arco es la estructura ideal para ese tipo de apoyo. Igual que la pared de mamposteria seca, el arco no tiene otro medio de mantenerse unido que el hecho de que los bloques están apretados entre sí, una superficie contra la otra. El arco no puede caerse ante una carga uniforme si la piedra no se mueve y si las orillas del río no se separan una de otra. Igual que la pared, el arco es una compresión formada y sostenida por la compresión. Las orillas y el lecho del río están en tensión, manteniendo juntos los extremos del arco. Si se hiciera rotar una cantidad infinita de arcos, en derredor de un eje central colocado en el extremo superior de ellos, se formaría una cúpula. O dicho con mayor sencillez: si una cúpula es cortada al medio, a través del punto central, esa sección transversal sería un arco. Una cúpula de piedra posee exactamente las mismas cualidades estructurales del arco y del muro de piedra. Allí las piedras son retenidas juntas por la compresión; si la esfera de piedra recibiera una presión del exterior se caería, como se caeria también el muro de piedra si cesara la fuerza de la gravedad. A la inversa, si los materiales de una esfera no fueran ya de piedra, sino -digamosde un tejido de caucho, y si la carga fuera transferida a la zona interior, la esfera se convierte en una estructura puramente tensional, como un globo inflado. El arco, la cúpula y la esfera son resistentes poderosos ante las fuerzas de compresión y de tensión si la carga queda distribuida parejamente, pero son pobres si la carga se concentra en un solo punto. Ésta pasa a ser la tarea de la cercha.14 Surgen interesantes posibilidades cuando el potencial estructural de la cúpula se une a la rigidez del triángulo. La cúpula es una de las mejores formas de cubrir grandes espaciog, porque resiste parejamente la atracción de la gravedad en toda su superficie, y aporta estabilidad con un mínimo de material. Una de las familias de cúpulas es la cúpula geodésica. No todas las cúpulas trianguladas son geodésicas. Una geodésica está definida como la distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie de un sól¡do~ El ecuador es en la Tierra una línea geodésica. Dicho de otra manera: es una curva trazada sobm una superficie, de tal forma que marque la distancia menor entre dos puntos adyacentes. Un avión que siga un camino recto entre Nueva York y Londres está volando a lo largo de una linea geodésica de la Tierra. Una cúpulageodésica se compone de triángulos. y de figuras derivadas del triángulo, cuyas bases se unen para formar una serie de líneas geodésicas sobre la superficie de la cúputa. Casi todas estas consideraciones se han centrado en estructuras de compresión: aquellas cuya cantidad mayor de elementos está en compresión, Las estructuras de ten-

52

2-20

2-21

2-20 Este antiguo puente romano, al norte de Italia, se ha mantenido durante siglos sin ninguna argamasa que una a las piedras entre sí. Los bloques de piedra han sido colocados con firmeza en sus lugares, mediante su ajuste recíproco y mediante la atracción de la gravedad, que los mantiene en posición entre ambas orillas.

2-21 Esta cúpula se compone de tubos de acero (en compresión) y cables de acero (en tensión). Se integra con dos conchas de exágonos superpuestas, con un espacio intermedio. No se trata de una cúpula geodésica (véase texto). Fue diseñada por Richard Buckminster Fuller y se halla en las afueras de Cleveland (Ohio).

!; ~----

53

2-22 Ésta es una pequeña cúpula geodésica, compuesta de pentágonos y de triángulos equiláteros. Las geodésicas son las líneas rectas que cubren la superficie de la cúpula. 2-23 Esta torre pertenece a una familia de estructuras en tensión, que ha sido denominada tensegrity por Richard Buckminster Fuller. En casi todas las estructuras de compresión y tensión, [a primera es un elemento continuo de toda la estructura. Cada elemento de compresión está conectado al resto, mientras los elementos en tensión quedan aislados. El principio de tensegríly (que es la suma de tensión e integridad) es que la tensión sea continua y que la compresión quede aislada y discontinua. Las estructuras de tensegrity pueden adoptar muchas formas: torres (como en el ejemplo), retículas espaciales, cúpulas. Las estructuras de tensegrity son extremadamente livianas y fuertes. Son livianas porque los elementos abultados de la compresión son mínimos, y su fuerza deriva de las singulares cualidades de una estructura de tensión (véanse el texto y el dibujo 2-8). Además de el[o, una estructura en tensegrity puede distribuir el peso en toda su forma, con lo que no hay un solo punto que quede sobrecargado. En esta torre hay dos formas opuestas en "V" que se mantienen unidas por la corta línea que conecta el interior de los ápices (A). Del lado opuesto hay otras [ineas que conectan las "V" en sus puntos exteriores (B). Cadé;l par de "V" opuestas queda sujeto al par contiguo mediante otras líneas entre sus puntos extremos (C) y por cuatro líneas largas trazadas a los costados (D). 2-24 'Robert l'v1aillartse ha hecho notar por la elegancia de sus puentes en arco, construidos en hormigón armado; en su mayor parte han sido erigidos sobre ríos y hondonadas de Suiza. Expresan a la vez una comprensión de la forma, el material y la estructura. E[ que aquí se muestra es un puente de cemento sobre e[ río Thur. Nótese la carencia de contrafuerte, porque el arco de nudo es autosuficiente. 2-23

54

í/ ~

2-24

sión (O ténsiles), desde las tiendas de campaña a los grandes puentes, son -como ya quedara dicho- mucho más fuertes que las estructuras de compresión, en una relación entre resistencia y peso. Las más complejas de estas estructuras ténsiles son las que Ríchard Buckminster Fuller ha agrupado bajo el nombre tensegrity. Su enfoque deriva a algunos de los mejores resultados obtenidos en la relación entre resistencia y peso, dado que allí existe la menor cantidad de partes en compresión, que son habitualmente los elementos más pesados. Las estructuras de compresión, ha señalado Fuller, están formadas por la unión continua de elementos de compresión en toda la estructura, mientras los elementos en tensión son discontinuos, o islas dentro de la compresión. Las estructuras comunes de tensión, aunque puedan tener una mayoría de sus elementos en tensión, poseen todavía una compresión continua y una tensión discontinua. En las estructuras de tensegrity (es decir, integridad más tensión), la compresión queda aislada y en suspenso dentro de un campo continuo de tensión. El futuro de tales estructuras de tensegrity es difícil de juzgar, porque son difíciles de erigir, variables en el uso y requieren un empleo preciso de los materiales.15 Además de Fuller, otras personas notables se han ocupado de la estructura. Robert Maillart y Pier Luigi Nervi figuran entre quienes han trabajado con estructuras de compresión en cemento armado, mientras Frei Otto ha trabajado con la estructura ténsil de tiendas inflables y en gran escala. Muchas de las ideas de Otto provienen directamente de la Naturaleza, como ocurriera con las de Fuller. Las ideas de Otto provinieron de cosas tales como esqueletos cristalizados de animales minúsculos en el lecho marítimo, de la simetría de los árboles, de las vértebras de mamíferos, convirtiendo tales formas en estructuras para el uso humano. Ha examinado las posibilidades de construir una masiva espina dorsal, con piezas de acero y con alambres, para ser utilizada como grúa. Los elementos de alambre en un costado, actuando como músculo y tendón, aflojarían su tensión, permitiendo que la grúa se inclinara hacia el lado opuesto. Al estirarse los elementos de alambre, la espina dorsal volvería a su posición recta, elevando al objeto y Ilevándolo hacia cualquier otro sitio comprendido en el radio de acción de la grúa. El desarrollo de la tecnología humana en relación con la estructura ha sido bien segui-

55

2-25 A medida que las estructuras ejecutadas por el ser humano se hicieron más sofisticadas, se encontraron diversas maneras de cifrar la resistencia. Los antiguos edificios no sólo eran muy pesados, sino también rígidos; se rompían pero no se curvaban. El concepto moderno es una resistencia ganada mediante la flexibilidad, al tiempo que se conserva una liviandad excepcional; ése es el concepto de la estabilidad elástica. La estructura elástica puede absorber un gran esfuerzo en ciertos puntos y distribuirlo, resistir el impacto y el choque rápidos, unir distintas zonas de averias y, en general, ganar en resistencia. Un ejemplo adicional es la comparación entre la rigidez de un recipiente de hojalata, que se deforma ante un peso excesivo, y la flexibilidad de un canasto tejido, que recupera su forma cuando se elimina su carga. do y documentado desde el pasado hasta el presente. Las primeras estructuras hechas por el hombre fueron uniones de piedra suelta y de madera, erigidas vertical y horizontalmente. Su estructura era minima. Los griegos tuvieron las estructuras más simples. No conocían el arco, con lo que sólo pudieron colocar techos mediante muchas columnas sobre las que se apoyaban dinteles horizontales, cortos y pesados. Los romanos descubrieron y desarrollaron el arco, lo que les permitió recubrir vastas zonas con bóvedas y cúpulas, sin colocar debajo un bosque de pilares. Con el arco y la cúpula aparecieron estructuras más fuertes y más livianas. Los constructores del gótico colocaron piedra sobre piedra, hasta alturas que no habían sido conseguidas -ni lo fueron despuéssin agregar refuerzos a ese material. Los siguientes cambios estructurales derivaron del material mismo, cuando el hierro colado sustituyó a la piedra y la madera, cuando el hierro forjado sustituyó al colado y cuando el acero reemplazó a todos ellos. Con el acero se pudieron hacer cerchas largas y delgadas. El cable y la varilla de acero pudieron ser enrollados y tejidos para hacer más rígido al cemento. Con el acero se hicieron posibles los rascacielos y los puentes colgantes.16 Los métodos de Fuller y de Ottor€presentan al futuro cercano. Un futuro ligeramente más distante podrá presenciar el desarrollo de enfoques totalmente distintos para la estructura. La nueva tecnología estructural se apoyará sin duda en una variedad de materiales nuevos que se fabrican para ciertas tareas especializadas. El progreso de la comprensión del hombre señala un movimiento desde una tosca sobreconstrucción e infraestructura, hasta una economía de los materiales y una especialización de los elementos utilizados frente a las fuerzas de la tensión, la compresión, el cizallamiento y la torsión. La estructura y los materiales son tan dependientes entre sí que no se les puede considerar aisladamente, sino que la magnitud controla a ambos.

56