Mallas y condiciones de borde
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Mallas y condiciones de borde
Mallas
La malla es el resultado de la discretización de la región en la que se busca la solución de un problema Footing Ingredientes width = B • Nodos • Elementos • Condiciones de borde Node Todas las acciones exteriores (desplazamientos impuestos, cargas, etc) se aplican en los nodos
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Gauss point
(Viggiani 2004)
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Mallas y condiciones de borde
Condiciones iniciales y de borde Condiciones de borde: restricciones permanentes • Dirichlet: determinan el valor de la incógnita en el contorno de la malla (p.ej. desplazamientos) • Von Neumann: determinan el valor de derivadas de la incógnita (p.ej. fuerzas) Condiciones iniciales (en todos los nodos / GP) • Desplazamientos • Fuerzas • Variables de estado (tensión, def. plástica, etc.)
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Mallas y condiciones de borde
Todos los bordes – siempre – tienen condiciones impuestas Fx = 0 Fy = 0
Ux = 0 Fy = P Footing width = B
Ux = 0 Fy = 0
Ux = 0 Fy = 0
Node
Gauss point
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Uy = 0 Fx = 0
(Viggiani 2004)
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Mallas y condiciones de borde
Tamaño de elemento y refinamiento de malla La malla se refina donde el gradiente de la solución es grande (donde cambian los colores) Footing • Cerca de cargas y width = B estructuras • En zonas con saltos de rigidez significativos Conviene comenzar la solución de un problema con una malla gruesa y refinar donde se aprecien gradientes grandes
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Node
Gauss point
(Viggiani 2004)
Mallas y condiciones de borde
Precacuciones
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No pueden quedar nodos sueltos
La distorsión tiene límites (no concavidad)
(Bathe 1996)
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Mallas y condiciones de borde
Una malla bonita
• Elementos chicos cerca de estructuras (anclajes, túnel …) • Elementos mas grandes cerca de los bordes • Bordes lejos de la región en la que “ocurren cosas”
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(Waterman 2014)
Mallas y condiciones de borde
Tamaño de elemento y refinamiento de malla En Plaxis, el tamaño de los elementos se calcula con la expresión le =
nc (xmax − xmin )(y max − y min ) 12
Donde nc es un número que se define con la tabla very coarse - coarse - medium - fine - very fine o se entra a mano (opción experta)
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Mallas y condiciones de borde
Tensiones iniciales
Representan el estado (de equilibrio) inicial del terreno • Peso propio • Historia de tensiones • Se pueden calcular reproduciendo la historia de tensiones (laborioso y poco práctico) Para casos simples se pueden imponer y luego verificar equilibrio y admisibilidad plástica
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Mallas y condiciones de borde
Tensiones iniciales mediante imposición de K0
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En Plaxis es posible introducir K0 – OCR – POP como datos de entrada Precaución: en general no son uniformes en toda la malla Su empleo sólo es admisible cuando la superficie del terreno, los estratos y la napa de agua son horizontales Para cualquier otro caso se debe reproducir la historia de tensiones del material
No usar K0 en estos casos
(Waterman 2008)
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