Instituto San Marcos MATEMÁTICA 4° Año Soluciones Practico N°4 Expresiones algebraicas polinomios operaciones Docente responsable: Fernando Aso
1) Indiquen el grado, nombre, coeficiente principal y término independiente de P ( x) = 2 x − x 2 + 7 Grado: 2, nombre: trinomio; coeficiente principal: -1; término independiente: +7 2) Marcar con una “X” las expresiones algebraicas que son polinomios. a) 4 x 2 + 3 5 b) x + 3
4 x3 d) x −4
X
4 x f) 3x 2 + 4 x − 1 X
c)
X
e)
3) Dados los siguiente polinomios:
P ( x) = 3x + x 3 − 5 ; Q( x) = −4 x 2 + 2 x − 7 ; R( x) = 5 x − 2 x 3 + x 2 + 6 y S ( x) = 6 x 3 − 8 x + 1 Resolver las siguientes sumas y restas. a) P ( x) + Q( x) + R( x) =
b) R ( x) + S ( x) − Q( x) =
3x + x − 5 − 4 x + 2 x − 7 + 5 x − 2 x + x + 6
5 x − 2 x + x 2 + 6 + 6 x3 − 8 x + 1 + 4 x 2 − 2 x + 7
− x 3 − 3 x 2 + 10 x − 6
4 x 3 + 5 x 2 − 5 x + 14
3
2
3
2
3
4) Resolver los siguientes productos. a)
( 5 x − 2 ) ⋅ ( 5 x + 2 ) = 25 x 2 + 10 x − 10 x − 4 = 25 x 2 − 4
b)
(x
+ 7 ) ⋅ ( x2 − 7 ) =
2
x 4 + 7 x 2 − 7 x 2 − 49 = x 4 − 49
5) Resolver los siguientes productos. a)
( 3x
( −2 x
+ 5 x − 4 ) ⋅ ( −2 x ) = −6 x 3 − 10 x 2 + 8 x
2
2
+ 5x − 6) ⋅ ( x2 − 2 x ) =
b) −2 x 4 + 5 x 3 − 6 x 2 + 4 x 3 − 10 x 2 + 12 x
−2 x 4 + 9 x 3 − 16 x 2 + 12 x 6) Marcar con una cruz el desarrollo correcto de ( x + 5) a) x 2 + 25 b) x 2 + 5 x + 25
2 2 X c) x + 10 x + 25
d) x 2 + 2 x + 25
7) Hallar la expresión del volumen del siguiente cubo.
x+2
( x + 2) ⋅ ( x + 2) ⋅ ( x + 2) = ( x + 2)
3
= x3 + 6 x 2 + 12 x + 8
8) Resolver las siguientes divisiones entre monomios. a)
( 6 x ) : ( −3x ) = −2 x 5
3
2
b)
( −2 x ) : ( 5x ) = − 52 x 6
2
4
c)
( −2 x ) : ( 5x ) = − 52 x 6
2
4
9) Resolver las siguientes divisiones. a)
(10 x
3
− 20 x 2 + 8 ) : ( −2 ) =
−5 x 3 + 10 x 2 − 4
b)
( −4 x
4
+ 12 x 2 ) : ( −4 x 2 ) =
x2 − 3
10) Hallar el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones. a)
( −3x
2
+ 5x − 2) : ( x + 2) =
C = −3 x + 11; R = −24
b)
(5x
3
+ 4 x2 − x ) : ( x2 + x ) =
C = 5 x − 1; R = 0
11) Resolver las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini y calculando el resto con el teorema del resto. a)
