LICEO SALVADOREÑO HERMANOS MARISTAS HOJA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICA LICEOPROM14.TK

NOVENO

NOMBRE:________________________________________________________

SECC___

1. Defina con sus palabras los siguientes términos: a) b) c) d) e)

Técnica de conteo. Permutación. Combinación. Factorial. Diagrama de árbol.

2. Determina las siguientes cantidades: a) 6!

e) 10C1

b) 10P3

f)

15    15 

c) P(7,4)

g)

 30    3 

d) 9C5

h)

n   3 

3. Simplifica: a)

4.

8! 3!

b)

9! 5! 10! 4!

c)

n n  1 ! n  1 !

d)

m! m  2!

Se van a celebrar las elecciones de la sociedad de padres de familia y hay que elegir Presidente, Secretario y Tesorero. ¿De cuántas formas se puede elegir estos tres cargos si hay 10 candidatos? R/ 720

5. A una reunión asisten 4 personas. Se saludan calurosamente con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de mano se han dado? R/ 6 6. En el carro de la familia Funes hay espacio para los 5 miembros de la familia. ¿De cuántas formas pueden ocupar los 5 asientos, si: a) Todos tiene licencia para conducir, b) El mas pequeño no tiene licencia de conducir. R/ a) 120, b) 96 7. ¿Cuántos números de tres cifras significativas pueden formarse con 0,1,2,3,4?. A) si no se permite la repetición. B) cuántos de los números anteriores serán impares. R/ a)48, b)18 8. Un alumno que no ha estudiado está contestando al azar un examen del tipo falso o verdadero. Si el examen consta de 10 preguntas, de cuantas maneras diferentes puede ser contestado?

R/ 1024 9. ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para subirse a un bus, si tres personas específicas insisten en estar juntas en la fila? R/ 144 10. Encontrar el valor de n en: 2 X P(n,2)+50=P(2n,2)

R/ 5.

11. Un entrenador dispone de 20 jugadores, de entre los cuales deberá escoger 11 para formar un equipo de fútbol. ¿Cuántos equipos diferentes puede formar el entrenador?. R/ 167960. 12. ¿Si de las 27 letras sencillas de nuestro alfabeto latino se escogen al azar dos vocales y ocho consonantes, cuántas elecciones diferentes se pueden realizar? R/3197700. 13. ¿Cuántos comité diferentes de 3 hombres, 4 mujeres se pueden formar con 8 hombres y 6 mujeres? R/ 840 14. ¿De cuántas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, 3 niño y 3 niñas con 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas, si: a) No se impone ninguna restricción, b) debe seleccionarse una mujer y un hombre determinados R/ a)42000, b)7000. 15. En un plano se tienen 15 puntos no colineales. ¿ Cuántas líneas rectas deben trazarse para que cada uno de los puntos queden unidos a todos los demás? R/105 16. Con 5 estadísticos y 6 economistas quiere formarse un comité de 3 estadísticos y 2 economistas. ¿ Cuántos comités diferentes se pueden formar, si: a) no se impone ninguna restricción b) Dos estadísticos determinados deben estar en el comité c) Un economista determinado no debe estar en el comité?. R/ a)150 b) 45 c) 100. 17. Una clase consta de 9 niños y tres niñas a) ¿ De cuantas maneras puede el profesor escoger un grupo de 4? B) Cuántos grupos contarán con una niña por lo menos? C) ¿ Cuántos grupos contarán con una niña exactamente? R/ a)459, b)369, c)252 18. Una clase será formada por 20 miembros. ¿ De cuántas formas distintas puede elegirse: a) un comité de 4? B) una directiva de 4 miembros? R/ a)4845, b)116280. 19. ¿ De cuántas formas distintas puede dividirse un grupo de 6 personas en dos grupos de 3 cada uno? R/ 20 20. ¿ Cuántas líneas rectas determinan 5 puntos sin que tres de ellos sean colineales? R/10. 21. Hay 15 muchachos en un equipo de baloncesto. ¿ De cuántas maneras puede formar el entrenador el equipo titular para un juego? R/ 3003. 22. Conteste el ejercicio 21 si dos de las jugadoras sólo pueden jugar al centro y las demás, pueden jugar en cualquiera de las posiciones restantes. (Suponga que en un juego hay un centro en todo momento). R/ 1430 23. ¿ Cuántos apretones de mano se dan cuando se saludan todas las personas de un grupo de 20, una vez entre si? R/ 190. 24. La caja A contiene 8 bolas y la caja B contiene 10 bolas. ¿ De cuántas maneras distintas se puede elegir 5 bolas entre esas cajas, si hay que tomar 2 de la caja A y 3 de la caja B?. R/ 3360. 25. Despeje n de

nC1 =6

R/ n = 6

26. En un círculo se marcan 10 puntos. ¿Cuántos triángulos distintos determinan esos puntos, tales que los vértices de cada triángulo sea puntos marcados en el círculo? R/ 120

27. Determine la falsedad o veracidad de las siguientes igualdades: a) (3!)(5!)= 15! b) 4!+0!=25 c) (2!) -1+(2!)-1=1! d)

8!  0! 4! 4!

E) 14C4 =4C10

f) 10C4 = 9C4+ 9C3

28. Calcule el número de formas en que el tribunal supremo electoral puede seleccionar cuatro sitios de once posible, para ubicar las urnas en las elecciones. R/ 330. 29. José desea celebrar su cumpleaños con 8 de sus amigos, pero por razones económicas sólo puede invitar a 4 de ellos. ¿De cuántas formas se puede formar un grupo de invitados?. R/ 70. 30. ¿De cuántas formas se puede seleccionar 8 departamentos de los 14 de El Salvador si se desea realizar un censo de población?. R/ 3003. 31. ¿Cuántos números se pueden formar de los dígitos 1,2,3, y 4, si no se permiten repeticiones: (nota : 42 y 231 son algunos de esos números). R/ 64 32. En cierto estado, las placas de circulación empiezan con una letra del alfabeto seguida de 5 dígitos (0,1,2,...9). Indica cuántas placas de circulación diferentes son posibles si (en ambos casos hay repeticiones): a) El primer dígito que sigue a la letra no puede ser cero. R/ 243,0000 b) La primera letra no puede ser 0 ni I, y el primero dígito no puede ser cero. R/ 2250000. c) Como el literal a) pero sin repetición d) Como el literal b) pero sin repetición 33. En un aula hay 6 asientos y diez estudiantes a) ¿De cuantas formas se pueden ocupar los asientos? R/ 151200 b) Si hay 6 muchachos y 4 muchachas en el grupo y si ambos sexos han de alternarse, encuentra la cantidad de acomodados diferentes de los asientos. R/ 5760 34. Cuántos nombres de 4 letras para estaciones de radio se pueden formar, si la primera letra debe ser k ó w, y además: a) No se permite repetición. R/ 27600 b) Se permite repetición. R/ 35152 35. Se han de formar números de 4 cifras con todos los dígitos, ¿Cuántos diferentes se pueden formar si: (nota: no puede empezar por cero) a) No se permite repetición. R/ 4536. b) Se permite repeticiones (solo en este ejercicio) R/ 9000. c) Ser números pares terminados en cero. R/ 504. d) Ser par no terminados en cero. R/ 1792. e) Deben ser números pares. R/ 2296. f) Deben ser múltiplo de 5. R/ 952. g) Deben ser mayores de 4000. R/ 3024. h) Sean menores de 4000. R/ 1512 36. a) Encuentre el número de palabras de 4 letras que se puedan formar con las de la palabra cristal. R/ 840. b) Cuántas de ellas contienen solo consonante. R/ 120. c) Cuántas empiezan y terminan con consonante. R/ 480. d) Cuántas empiezan por vocal. R/ 240. e) Cuántas contiene la letra l. R/ 480. f) Cuántas empiezan con t y terminan con vocal. R/ 40. 37. Una urna tiene 10 bolitas numeradas del 0 al 9, si se extraen 5, una después de la otra y sin reposición: a) ¿De cuantas maneras diferente pueden hacerse las extracciones? b) ¿En cuántos de los arreglos obtenidos aparecerá un número par en la primera y en la última extracción? 38. ¿ De cuántas maneras se puede colocar en una fila 5 hombres y 5 mujeres si: a) No hay repetición

b) No deben ir dos hombres juntos ni dos mujeres juntas.