LICENCIATURA EN OBSTETRICIA
FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática
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FÍSICA BIOLÓGICA
TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática
DOCENTES Ing. RONIO GUAYCOCHEA Ing. MARCO DE NARDI Ing. ESTEBAN LEDROZ Ing. THELMA AURORA ZANON
AÑO 2014
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática
¡Importante! 1- El trabajo práctico a entregar por el alumno (Pag. 27 a 30) deberá ser entregado la semana posterior a la finalización del dictado del mismo. 2- Para rendir el parcial el alumno deberá tener el 100% de los trabajos prácticos entregados
ESTÁTICA CUESTIONARIO 1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos. Una magnitud física se denomina escalar cuando se representa con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Basta un número para representarla Ejemplos: Como ejemplos de escalares tenemos la masa, la carga eléctrica, el volumen, el tiempo, la temperatura. Energía 2. Que es una magnitud vectorial? de ejemplos. Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un sentido. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, intensidad luminosa, etc. 3. Describa los 4 parámetros que definen un vector. Los cuatro parámetros que definen un vector son: Modulo, Dirección, sentido y punto de aplicación
4.
Que son las componentes de un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.
En la figura se representan 3 vectores A, B y C en el sistema de coordenadas cartesionas Ax = Componente del vector A en ele eje x = 2 Ay = Componente del vector A en el eje y = 3 Bx = Componente del vector B en ele eje x = -3 By = Componente del vector B en el eje y = 1 Cx = Componente del vector C en ele eje x = -1,5 Cy = Componente del vector C en el eje y = -2,5
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Ay
A B Cx
By
Bx
Ax
C Cy
5.
Determinar el modulo de los vectores A, B y C del problema anterior Se utiliza el teorema de Pitágoras
A Ax 2 Ay 2
A 2 2 32 3,6
B Bx 2 By 2
A (3) 2 12 3,167
C Cx 2 Cy 2 A (1,5) 2 (2,5) 2 2,914 6. Defina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y CGS y sistema ingles. En física, la masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa SI: gramo, 1 g, Kilogramo = 1000 g (kg), 1 Tonelada = 1000 Kg CGS: UTM (unidad técnica de masa) Sistema Ingles: 1 Libra (Lb) = 0,454 Kg = 454 gr, 1 kilogramo es igual a 2,20462262 libras. 7. Defina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS Definición de Peso En física clásica, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto.1 El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de laTierra
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8. Qué relación existe entre peso y masa Cálculo del peso El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar mediante la segunda ley de la dinámica: P m g Unidades: Sistema Internacional de Unidades Este sistema es el prioritario o único legal en la mayor parte de las naciones (excluidas Birmania y Estados Unidos), por lo que en las publicaciones científicas, en los proyectos técnicos, en las especificaciones de máquinas, etc., las magnitudes físicas se expresan en unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI). Así, el peso se expresa en unidades de fuerza del SI, esto es, en newtons (N): 1 N = 1 kg · 1 m/s² Sistema Técnico de Unidades En el Sistema Técnico de Unidades, el peso se mide en kilogramo-fuerza (kgf) definido como la fuerza ejercida sobre un kilogramo de masa por la aceleración en caída libre (g = 9,8 m/s²) 1 kg = 9,8 N = 9,8 kg·m/s² Otros sistemas También se suele indicar el peso en unidades de fuerza de otros sistemas, como la dina, La dina es la unidad CGS de fuerza y no forma parte del SI. Algunas unidades inglesas, como la libra, pueden ser de fuerza o de masa 9.
Se tiene una masa de 40 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna si la gravedad en la luna es de 1,67 m/s2? Tierra Peso m g 40 9 ,8 m / s 2 392 N
Luna
Peso m g 40 1,67 m / s 2 66 ,8 N
66 ,8 N 6 ,81Kgf 9 ,8
392 5 ,86 veces 66 ,8 10. Defina densidad de una sustancia. En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. m v (ro) = Densidad ( Kg / m 3 ) 4
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m: Masa (Kg) v: Volumen (m3) 11. Defina peso específico: Se le llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen. Su expresión de cálculo es: P m g v v siendo, (gamma): peso específico(Kgf/m3) P: el peso de la sustancia; v: volumen de la sustancia(m3) : Densidad de la sustancia(Kg/m3) m: masa de la sustancia (Kg) g: la aceleración de la gravedad.(m/seg2) 12. Relación entre peso específico y densidad g El peso específico es igual a la densidad por la gravedad 13. Defina fuerza En física, la fuerza es una magnitud vectorial, es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. 14. De las unidades de fuerza y las relaciones entre ellas. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton (N) que se representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa. En el sistema Técnico la unidad de medida de fuerza es el Kilogramo fuerza (Kgf) 1 Kgf = 9,8 N 15. Dado el siguiente ejemplo haga un esquema de las fuerzas que actúan La figura muestra un bloque de peso m.g, que es tirado por una cuerda ejerciendo una fuerza indicada con la letra T (tensión de la cuerda), el rozamiento existente entre bloque y piso origina la fuerza de rozamiento Fr. Resolución Fuerza Normal del Piso sobre el bloque (N)
DIAGRAMA DE FUERZAS Y
Tension (T)
N
Tension (T) c.g
Fuerza de Roz. (Fr) Fuerza de Rozamiento (Fr)
X
Peso (P =(m,g) Peso (P =(m,g)
(T) tensión de la soga: fuerza que se realiza para mover el bloque. (Fr) Fuerza de rozamiento, fuerza que se produce debido al rozamiento entre bloque y plano, esta fuerza es paralela al plano (P) Peso del cuerpo: Es la fuerza debida al peso del cuerpo es vertical hacia abajo y se considera aplica en el centro de gravedad (c.g.) del bloque 5
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(N) Fuerza normal: es la fuerza que hace el plano sobre el bloque es perpendicular al plano Las fuerzas se consideran aplicadas en el centro de gravedad (c.s) para hacer el diagrama de fuerzas y los cálculos posteriores. 16. Defina momento de una fuerza: Se denomina momento de una fuerza, respecto a un punto dad, al producto de la fuerza por la distancia, de la fuerza al punto considerado. Fuerza perpendicular a la distancia
(-)
Fuerza
Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia Fuerza
Punto considerado
O
Punto considerado
(-)
90º
a
d
O
d
M F d M F d senoa El giro de la fuerza respecto del punto O es horario por convención de signos el momento se considera negativo.
Ejemplo 1: F = 70 N, d = 1,5 m M 70 N 1,5 m 105 N m Ejemplo 2: F = 70 N, d = 1,5 m, a = 40º M 70 N 1,5 m seno40º 67,5 N m Fuerza perpendicular a la distancia
Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia
d
d
(-)
(-)
O
a
Punto considerado
90º
Fuerza
O
Punto considerado
Fuerza
M Fd F F d senoa El giro de la fuerza respecto del punto O es Anti horario por convención de signos el momento se considera positivo. Ejemplo 3: F = 80 Kgf, d = 2,2 m M 80 Kgf 2,2 m 176 Kgf m
Ejemplo 4: F = 70 N, d = 1,5 m, a = 35º M 80 Kgf 2,2 m seno35º 100,95 N m
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17. Condiciones de equilibrio de un cuerpo: Para que un cuerpo esté en equilibrio se debe cumplir: - El resultado de la suma de fuerzas es nulo. - El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.
PROBLEMAS Problema 1 Calcular la masa y el peso de los siguientes volúmenes y sus respectivos materiales a) una esfera de acero de 10 cm de diámetro b) un cilindro de plomo de 12 cm de diámetro y 20 cm de largo c) un cubo de agua de 20 cm de arista CILINDRO R
ESFERA
CUBO
R L
L3 L1
V
4 R3 3
V R3 L
L2
V L1 L2 L3 L1 L2 L3 V L3
4 R3 3 4 V 0 ,05 3 0 ,0005236 m 3 0 ,52326 Litros 3 Masa V m 7 ,86 10 3 0 ,0005236 4 ,11Kg V
Peso m g 4 ,11Kg 9 ,8 m / s 2 40 ,33 N
4 ,11Kgf
V R2 L V 0,06 2 0,20 0,00226m 3 M asa V m 11,3 10 3 0,00226 25,56Kg Peso m g 25,56 9,8m / s 2 250,48N 25,56Kgf V L1 L2 L3 L1 L2 L3 V L3
V 0,2 3 0,008m 3
M asa V 1 10 3 0,008 8Kg Peso m g 8 9,8m / s 2 78,4 N 8Kgf Datos importantes Unidades de volumen 1000 Litros = 1 m3 (mil litros = un metro cúbico) 1000 cm3 = 1 Litro (mil centímetros cúbicos = un litro) 1 dm3 = 1 litro (un decímetro cúbico = un litro) Unidades de longitud 7
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100 cm = 1 metro (cien centímetros = 1 metro) 1000 mm = 1 metro (mil milímetros = 1 metro) Unidades de superficie 100cm2=10000 cm2=1 m2 (diez mil centímetros cuadrados = un metro cuadrado) Problema 2 Sobre un cuerpo actúan las fuerzas F1 = 600 N y F2 = 350 N, colineales de sentido contrario. Hallar la resultante. DIAGRAMA DE FUERZAS
Y 600 N
350N
X
R = 250 N
R = 600N-350N = 250N hacia la derecha Problema 1b Siendo F = 60 N, a = 30| y = 40°, Calcular las componentes Fx y Fy indicadas en las figuras y
y
F
F
Fy
Fy
Fy F senoa
Fy F cos a
x
x
Fx
Fx
Fx F seno
Fx F cos a Problema 3 Dado las componentes Fx = 20 N y Fy = 30 N Calcular el valor de la fuerza Resultante F indicada en la figura F Fy 2 Fy 2
y
F Fy x
Fx
Problema 4 a) Hallar gráficamente la resultante de dos fuerzas de 4,5 N y 6 N, sabiendo que forman un ángulo de 40°. 8
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b) a)
Sabiendo que dos fuerzas de 40 kgf y 50 kgf forman un ángulo de 60°, calcular la resultante del sistema.
DIAGRAMA DE FUERZAS
b)
DIAGRAMA DE FUERZAS Y
Y
40 Kgf
4,5 N
4,5 seno40º
40 seno60º X
40º
60º
X
40 cos 60º 50 Kgf
4,5 cos 40º 6 N
Condicione s de equilibrio Fx 0 Fy 0 Resultante
Condicione s de equilibrio Fx 0 Fy 0 Resultante
R Fx 2 Fy 2
R Fx 2 Fy 2
Fx 4,5 cos 40º 6 9,44 N Fy 4,5 seno40º 0 2,89 N
Fx 40 cos 60º 50 70Kgf Fy 40 seno60º 0 34,64Kgf
R 9,44 2 2,89 2 9,88N
R 70 2 34,64 2 78,1Kgf
Problema 5 Un chico sostiene un peso de 400 N, por medio de una cuerda y un puntal como indica la figura, suponiendo que el ángulo a del puntal respecto del piso es de 40º. Calcular: a) La fuerza (T) que debe hacer el chico a través de la cuerda, b) La fuerza (F) que hace el puntal. Resolución Cuerda
T
O
DIAGRAMA DE FUERZAS
O
Cuerda
puntal
Y
P
F
Fy F senoa
F
Peso 400 N
a
Peso 400 N
a
a
Fx F cos a
T O
P 9,8 N = 1 Kgf
Condiones de equilibrio Fx 0; Fy 0; Fx T F cos a 0 (1) Fy F sena P 0 (2) P 400 F 622,3N sena sen 40 (1) T F cos a reemplazando F (2) F sena P F
T 622,3N cos 40 476,7 N 9
X
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Problema 6 Un chico mantiene inclinada en equilibrio una bolsa de arena de un gimnasio que pesa 400 N ejerciendo una fuerza (F) horizontal de 100 N. Que valor tendrá la Tensión (T) de la cuerda?. cuerda cuerda
DIAGRAMA DE FUERZAS DIAGRAMATension DE FUERZAS (T) Y
Ty T senoa bolsa de bolsa dearena arena
Y
Fuerza (F)
Tension (T)
a
Tx T cos a
Fuerza (F)
X
X
T F2 P 2
-T
Peso (P =(m,g)
Peso (P)
Resolución: Se aplica el teorema de Pitágoras, la fuerza –T debe ser igual y contraria a T para que el sistema esté en equilibrio. T F2 P 2 T 100 2 400 2 412,3N 42,07Kgf
Problema 7 Un chico debe mover un bloque por medio de una cuerda que forma un ángulo a de 40º respecto del plano horizontal, el bloque tiene una masa de 60 Kg y la fuerza de rozamiento Fr es de 85 N. Calcular: a) La tensión (T) de la cuerda, b) La fuerza normal (N) del plano sobre el bloque. DIAGRAMA DE FUERZAS Y
Y
T
N cuerda
Bloque
N
a
c.g
X
Fr
Plano
Peso
Fr
Fr: Fuerza de rozamiento
Resolución La tensión T de la cuerda es una fuerza 10
T
a
Peso
X
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Peso P m g; P 60 9,8 588N Condiones de equilibrio Fx 0 Fy 0
T cos a Fr 0 (1) Tsena N P 0 (2)
Fr 85N T 110,95N T 11,32Kgf cos a cos 40º (2) N P T sena N 588 110,95 sen 40º 516,68N N 52,72Kgf (1) T
Problema 8 Dos personas sostienen un cuerpo de 600 N por medio de dos cuerdas, las cuales forman ángulos de 30° y 60° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza de cada persona? DIAGRAMA DE FUERZAS Y
T1
T2
T2y
T1
T1y
T2 30º
X
60º
T1x
T2x
P
T1x T1 cos 30º T1y T1 seno30º T 2x T 2 cos 60º T 2 y T 2 seno60º
Resolución La fuerza de la persona 1 es T1 y la Fuerza de la persona 2 es T2
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Condicion de equilibrio Fx 0 T1 cos 30º T 2 cos 60º 0 (1) Fy 0 T1 seno30º T 2 seno60º P 0 (2) T 2 cos 60º cos 30º reemplazo T1 en (2) T 2 cos 60º seno30º T 2 seno60º P 0 cos 30º despejo y calculoT 2 saco T 2 factor comun (1) T1
P cos 60º T2 seno30º seno60º P T 2 cos 60º cos 30º seno30º seno60º cos 30º 400 N T2 T 2 346,41N cos 60º seno30º seno60º cos 30º reemplazo el valor de T 2 en (1) T1
346,41N cos 60º 200 N cos 30º
Problema 9 Para sacar un automóvil de un pantano, tres personas atan a él una cuerda, tal como indica la figura. Si las fuerzas ejercidas por cada una de las personas son A= 80 kgf; B= 60 kgf y C= 70 kgf: a) ¿cuál es la fuerza ejercida por el auto?
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DIAGRAMA DE FUERZAS Y 60+70=130 Kgf
25º
P =?
X
50º 25º 80 Kgf
Condicione s de equilibrio Fx 0 Fy 0 Fx 130 cos 25º 80 cos 25º P 0 (1) Fy 130 seno25º 80 seno25º 0 (2) (1) 130 cos 25º 80 cos 25º P P 190,32Kgf Problema 10 a) Palanca de 1er genero Cuanto debe valer la potencia para levantar la Resistencia R = 600 N, siendo Lb = 80 cm y La = 20 cm
apoyo o fulcro
La Lb
DIAGRAMA DE FUERZAS
P
R 1
Ra La
Lb
Resolución
(-)
(+)
Sentido de los "momentos" de las fuerzas
P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R
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(-)
(+)
Sentido de los "momentos" de las fuerzas
P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R
Datos : Lb 80 cm, Lb 0,8 m, La 20 cm, La 0,20 m Resistencia (fuerza a levantar) R 600 N Tomando momentos respecto al punto1 La 3ra condición de equilibrio : sumatoria de momentos es igual a cero M 0 P Lb - R La 0 P Lb R La Despejando P R La 600 N 0,2m P 150 N P 15,3Kgf Lb 0,8m Ra P R Ra 150 600 750 N Ra 76,35Kgf La fuerza (P) que hay que hacer para levantar la Resistencia (R) es mucho menor. P
Problema 11 Palanca de 2do genero Cuanto debe valer la potencia para levantar la Resistencia R = 500 N, siendo Lb = 90 cm y La = 30 cm
apoyo o fulcro
La Lb
DIAGRAMA DE FUERZAS
R 1
P La Lb
Resolución
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Ra
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(-)
(+)
Sentido de los "momentos" de las fuerzas P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R
Datos : Lb 90 cm, Lb 0,9 m, La 30 cm, La 0,30 m Resistencia (fuerza a levantar) R 500 N Tomando momentos respecto al punto1 La 3ra condición de equilibrio : sumatoria de momentos es igual a cero M 0 - P Lb R La 0 P Lb R La Despejando P R La 500 N 0,3m P 166,67 N P 17Kgf Lb 0,9m R P Ra Ra R P Ra 500 166,67 333,33N Ra 34Kgf P
Problema 12 Palanca de 3er Genero Cuanto debe valer la potencia para levantar la Resistencia R = 650 N, siendo Lb = 30 cm y La = 70 cm
apoyo o fulcro
Lb La DIAGRAMA DE FUERZAS
P 1
R Lb La
(-)
(+)
Sentido de los "momentos" de las fuerzas P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R
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Ra
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Datos : Lb 30 cm, Lb 0,3 m, La 70 cm, La 0,70 m Resistencia (fuerza a levantar) R 650 N Tomando momentos respecto al punto1 La 3ra condición de equilibrio : sumatoria de momentos es igual a cero M 0 - R La P Lb 0 P Lb R La Despejando P R La 650 N 0,7 m P P 1516,67 N P 154,76Kgf Lb 0,3 m P R Ra Ra P R Ra 1516,67 N 650 N 866,67 N Ra 88,43Kgf
Problema 13 En La palanca mostrada en la figura los datos son: La = 1 m, Lb = 1,5 m ; P = 200 N ; Calcular F para que la barra quede horizontal. P = Peso o Resistencia F = Fuerza o Potencia A = Apoyo o fulcro
La
1 2 3 4 5
Palanca de 1er genero Palanca de 2do genero Palanca de 3er genero Palanca de 1er genero Palanca de 3er genero
Lb
P.La = F.Lb P.Lb = F.La F.La = P.(La+Lb) F.(La+Lb) = F.La F.La = P.(La+Lb)
F = 450 Kg F = - 650 N F = 600 N F = 1230 N F = 500 N
Problema 14 Una mujer desea medir la fuerza de su bíceps, ejerciendo una fuerza sobre la abrazadera y el aparato medidor de la figura. La abrazadera dista 28 cm del punto de giro del codo, y el bíceps está unido en un punto situado a 5cm del centro de giro. Si la escala del aparato marca 18 N cuando ella ejerce su máxima fuerza, ¿qué fuerza es ejercida por el bíceps?, ¿Qué tipo de palanca es?.
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DIAGRAMA DE FUERZAS 18 N Resistencia
28 cm
Potencia Fulcro o apoyo
5 cm
A partir de este esquema de fuerzas el alumno debe plantear las ecuaciones y resolver el problema. Problema 15 En el aparejo de 1er orden de la figura Peso a levantar: 100 N cuanto vale la fuerza necesaria
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Problema 16 Un bloque masa m = 60 Kg se pretende levantar con el aparejo mostrado en la figura, ¿Cuál es la fuerza necesaria?
30 Kgf
30 Kgf
30 Kgf
Problema 17 Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 40 Kgf en el aparejo siguiente
Problema 18 Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 60 Kgf en el aparejo siguiente 18
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60Kgf
Problema 19 Dada una masa m de 120 Kg. determinar la fuerza necesaria para mantener la misma en equilibrio en el plano inclinado de la figura
4m
2m 30°
a)
b)
Resolución X
Y N
F
4m a
2m
P=m.g
a
Y N m.g.senoa
F
X
a m.g.cosa P=m.g
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ecuaciones de equilibrio Fx 0 Fy 0 Calculo de a 2 senoa 0,5 a arcseno 0,5 a 30º 4 Fx F m g senoa 0 (1) Fy N m g cos a 0 (2)
senoa
(1) F m g senoa F 120Kg 9,8m / s 2 seno30º 588N 60Kgf
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CINEMÁTICA CUESTIONARIO 1. Que es la cinemática
La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. 2.
Defina que es un movimiento rectilíneo uniforme
3.
Defina Velocidad
V
x t
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que significa Movimiento Rectilíneo Constante. Características del MRU Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula. La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Es la variación del espacio recorrido por un movil con respecto al tiempo.
V
x t
Done: V = Velocidad (m/seg) x = Espacio recorrido (m) t = Tiempo (seg) 4.
Defina movimiento rectilíneo uniformemente variado
5.
Defina aceleración
a
v Vf Vi a t t
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante Características El MRUV, (o MRUA) como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante La velocidad varía linealmente respecto del tiempo Se define como aceleración la variación de la velocidad de un móvil respecto del tiempo
Donde: a = aceleración (m/seg2) Vf = Velocidad final (m/seg) Vi = Velocidad inicial (m/seg) t = Tiempo empleado (m/seg) Puede ser movimiento acelerado cuando Vf > Vi Puede ser movimiento desacelerado (frenado) Vf< Vi 6.
Si un móvil se mueve con velocidad constante que tipo de movimiento es?
7.
Si un móvil se mueve con aceleración constante, que tipo de movimiento es?
Es un Movimiento Rectilíneo uniforme
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Significa que la velocidad cambia respecto al tiempo, es un movimiento rectilineo uniformemente variado MRUV 8.
Existe el movimiento de aceleración variable?
No Existe
Terminología Un móvil parte del reposo: Significa Velocidad inicial cero Un móvil que se desplaza con cierta velocidad se detiene: Significa velocidad final cero Un móvil se desplaza con velocidad constante: Significa que es un MRU Un móvil que cambia su velocidad: Significa que es un MRUV M.R.U. Movimiento Rectilíneo Uniforme
v xt
v
x t
t
x v
si además consideramos que el móvil parte con x 0 0 , se obtienen las siguientes ecuaciones Recordamos que las unidades correspondientes a la velocidad pueden ser Importante Unidades de velocidad
v
x t
metro m kilómetro Km centímetro cm kilómetro Km segundo s hora h segundo s minuto min
PROBLEMAS Ejemplo 1: Si un móvil tiene una velocidad v 6 Km h y deseamos expresar esta velocidad en m s , lo realizamos de la siguiente manera Km 1000 m 1 h m v6 1,67 h 1 Km 3600 s s Ejemplo 2: Si un móvil tiene una velocidad v 2,3 m s y deseamos expresar esta velocidad en
Km h , procedemos de manera similar al ejemplo anterior v 2,3
m 1 Km 3600 s Km 8,28 s 1000 m 1 h h
Recordar Para pasar Km/h a m/seg se divide por 3,6 Para pasar m/seg a Km/h se multiplica por 3,6 Ejemplo 3: Un automóvil tiene una velocidad de 75 Km h , ¿ qué espacio recorre el automóvil en 3 minutos 20 segundos ?. Expresar el resultado en m y Km Datos: v 75 Km h t 3min 20 seg Incógnita: x ?
Una forma de resolver este ejemplo, es convertir la velocidad expresada en Km h en m s , y el tiempo expresado en min y seg en seg , es decir v 75
Km 1000 m 1 h m 20,83 h 1 Km 3600 s s
t 3 min
x v t 20,83
60 s 20 s 200 s 1 min
m 200 s 4166 m s
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática
x 4166 m
M.R.U.V
1 Km 4,166 Km 1000 m
Movimiento rectilíneo Uniformemente variado (acelerado)
v f vi a t f
x
vi v f 2
t
1 2 at 2 v 2f v 02 2 a x x vi t
Ejemplo 4: Un automóvil que tiene una velocidad de 90 Km/h frena en 10 segundos disminuyendo la velocidad a 60 Km/h. Determinar la aceleración expresada en m s 2 , cm s 2 y Km / h s . Datos: La aceleración se puede determinar a través de la ecuación v0 90 Km h 25 m s v v f v0 ( 16,67 25 ) m s m a 0,833 2 t 10 s t t f t0 10 s s v f 60 Km h 16,67 m s m 100 cm cm a 0,833 2 83,3 2 1 m s s Incógnita:
a ?
a
( 60 90 ) Km h Km h 3 10 s s
Ejemplo 5: Un móvil tiene una velocidad inicial de 18 m/s y frena con una aceleración constante de 2 m/s2. Determinar: a) la velocidad del móvil a los 3 segundos b) ¿ en que tiempo el móvil se detiene ? . Datos: v0 18 m s La aceleración es negativa debido a que el móvil se frena. 2 a) Para hallar la velocidad final a los 3 s, utilizamos la ecuación a 2 m s m m m a) t 3 s v f v0 a t f 18 2 2 3 s 12 s s s b) v f 0 b) Como el móvil se frena, es decir que la v f 0 , entonces utilizando la ecuación v f v0 a t f Ejemplo 6: Un 0 v0 a t f automóvil v0 18 m s tiene una tf 9s a 2 m s 2 velocidad de Km/h, frena con M.R.U.V. y se detiene al cabo de 50 segundos. Determinar: a) la aceleración b) el espacio recorrido Datos: v0 100 Km h t 50 s
vf 0 Incógnitas: a) a ? b) x ?
a) La aceleración del móvil la determinamos mediante la ecuación v f vi 0 27 ,78 m s m a 0,55 2 t 50 s s b) Para calcular el espacio recorrido utilizamos la expresión 1-13 1 m 1 m x vi t a t 2 27 ,78 50 s 0,55 2 50 2 s 2 694,5 m 2 s 2 s También se podría haber calculado el espacio a través de la ecuación vi v f 27 ,78 m s 0 x t 23 50 s 694,5 m 2 2
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Ejemplo 7: Un móvil recorre 500 metros en 40 segundos acelerando uniformemente desde el reposo. Determinar: a) la aceleración a) Para calcular la aceleración con los datos disponibles, b) la velocidad final emplearemos la ecuación Datos: x 500 m t 40 s
v0 0 Incógnitas: a) a ? b) v f ?
x vo t
a2
1 2 at 2
x v0 t 500 m 0 m 2 0,625 2 2 2 2 t 40 s s
b) La velocidad final la obtenemos a partir de la ecuación m m v f v o a t 0 0,625 2 40 s 25 s s
CAIDA LIBRE CAÍDA LIBRE EN EL VACÍO Conceptos Si dejamos libre el cuerpo, este bajo la acción del peso, cae. a) La caída es vertical. Si dejamos caer por ejemplo una bolita de hierro y una hoja de papel, veremos que la bolita cae más rápido que la hoja de papel, eso se debe a la acción del rozamiento del aire sobre los cuerpos. Si tomamos, ahora, la misma hoja de papel y la transformamos en una bola bien compacta, veremos que la caída de este es aproximadamente igual a la que tuvo la bolita de hierro. Luego, si extraemos el aire (es decir hacemos vacío) podemos concluir que: todos los cuerpos caen, en el vacío, con la misma velocidad . (desde una misma altura). b) La velocidad no es constante. La velocidad aumenta uniformemente a medida que el cuerpo cae Luego no es un movimiento rectilíneo uniforme sino que es un movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.). Entonces podemos enunciar que: la caída de los cuerpos, en el vacío, es un movimiento uniformemente acelerado . c) La aceleración de la caída es constante y se denomina aceleración de la gravedad y vale g 9,8 m s 2 . d) Cuando un móvil alcanza la altura máxima su velocidad es cero e) Un móvil que se lanza verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad inicial, alcanza la
altura máxima y llega al suelo con la misma velocidad con que fue lanzado
De acuerdo a lo expuesto en los puntos anteriores, por ser el movimiento de caída de los cuerpos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se pueden utilizar las mismas fórmulas empleadas anteriormente para el M.R.U.V., en donde deberá reemplazarse la aceleración a por la aceleración de la gravedad g , y el espacio x por la altura h (o y ).
CUESTIONARIO 1. 2. 3. 4.
La caída libre en el vacío ¿Qué tipo de movimiento es? Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima como es la velocidad en ese instante. En el vacío se lanzan una bolita de plomo de 100 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso cual llega primero al piso? Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad de 20 m/seg, alcanza la altura máxima y luego cae, ¿con que velocidad llega al suelo?
La Caída Libre de un cuerpo es un M.R.U.V
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Caída libre de los cuerpos 1-16 v f vi g t f h
vi v f 2
t
1 g t2 2 v 2f v02 2 g h
h vi t
1-17 1-18 1-19
Ejemplo 8: Se deja caer un cuerpo en caída libre y tarda 10 segundos en caer. Determinar: a) la velocidad final b) la altura desde donde cae Datos: t 10 s
v0 0 Incógnitas: a) v f ? b)
h ?
a) Para calcular la velocidad final de la caída libre emplearemos la ecuación 1-16 con signo positivo debido a que el cuerpo es lanzado hacia abajo m m v f vo g t 0 9,8 2 10 s 98 s s b) Para determinar la altura utilizaremos la expresión 1 1 m h v0 t g t 2 0 9,8 2 10 2 s 2 490 m 2 2 s
Ejemplo 9: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 42 m/s. Calcular: a) el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima b) la altura máxima alcanzada c) la velocidad con que llega al suelo el cuerpo d) el tiempo que emplea en caer
vf 0
Datos: v0 42 m s Incógnitas: a) t h máx ? c)
hmáx ? vf ?
d)
tcaida ?
b)
v0 0
h Figura 1-14
v0 vf a) Para calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima emplearemos la ecuación 1-16 con signo negativo debido a que lanzamos hacia arriba el cuerpo. Recordamos también que cuando el cuerpo alcance la posición máxima la velocidad v f h máx 0 , entonces
v f vo g t
0 vo g t t
vo 42 m s 4,28 s g 9,8 m s 2
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática b) Para determinar la altura máxima utilizaremos la expresión 1-18 (o la ecuación 1-19)
h v0 t
1 m 1 m g t 2 42 4,28 s 9,8 2 4,282 s 2 90 m 2 s 2 s
c) Para calcular la velocidad final con que cae, podemos suponer que el cuerpo se lo deja caer desde una altura igual a hmáx 90 m con velocidad inicial v 0 0 , por lo tanto emplearemos la ecuación 1-16 ahora con signo positivo debido a que lanzamos hacia abajo el cuerpo, entonces
v f vo g t 0 9,8
m m 4,285 s 42 s s 2
como conclusión podemos decir que el cuerpo cae con la misma velocidad con que fue arrojado. d) De manera similar a como analizamos en el punto c), determinaremos el tiempo de caída utilizando la ecuación 1-18
h v0 t
1 1 g t2 0 g t2 2 2
2h 2 90 m 4,28 s g 9,8 m s 2
t
como conclusión vemos que el cuerpo emplea el mismo tiempo al bajar que el que emplea para subir. Por lo tanto podemos decir que según las conclusiones halladas en los puntos c) y d) existe una simetría en el movimiento de subida y en el movimiento de bajada de un cuerpo. PROBLEMAS Problema 1 Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la información obtenida respecto de un conjunto de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta. Determinar las gráficas correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de movimiento corresponde cada gráfica a) b) c) d) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) 0
5
0
0
0
5
0
5
1
10
1
1
2
15
2
4
1
7
1
12
2
18
2
19
3
20
3
9
3
33
3
26
4
25
4
16
4
52
4
33
5
30
5
25
5
75
5
40
6
35
6
36
6
47
Problema 2 Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 s. Determinar su velocidad en m/s y Km/h. Problema 3 Determinar el tiempo que tardará un automóvil que se mueve con M.R.U. en recorrer una distancia de 300 Km si su velocidad es de 30 m/s.
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática Problema 4 Un móvil marcha a 72 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de 0,5 m/s2 y la recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la pendiente. Problema 5 Un aeroplano carretea 800 m acelerando uniformemente. Realiza ese camino en 20 s. Determinar la aceleración y la velocidad con que despegó si partió del reposo. Problema 6 Un tren marcha a 80 Km/h. Aplica los frenos y logra una aceleración negativa de –2 m/s2 (M.R.U. retardado). Determinar la velocidad que conservó luego de 8 s y que distancia recorrió en ese tiempo. Problema 7 Una bomba se deja caer desde un avión y tarde 10 s en dar en el blanco. Determinar a que altura volaba el avión. Problema 8 Desde una torre de 150 m de altura, se deja caer una piedra de 10 Kg. Determinar: a) el tiempo que tardará en llegar al suelo. b) el tiempo que tardaría si fuera de 20 Kg. Problema 9 Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la velocidad de un cuerpo es de 100 Km/h. Problema 10 Determinar con que velocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que alcance una altura máxima de 4,9 m.
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TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática A ENTREGAR POR EL ALUMNO CUESTIONARIO 1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos. 2. Que es una magnitud vectorial? de ejemplos 3. Describa los 4 parámetros que definen un vector. 4. Defina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y CGS 5. Defina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS 6. Qué relación existe entre peso y masa 7. Se tiene una masa de 60 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna si la gravedad en la luna es de 1,67 m/s2? 8. Defina densidad de una sustancia. 9. Defina peso específico: 10. Defina fuerza 11. De las unidades de fuerza y las relaciones entre ellas.
Problema 1. Diagrama (a) Dada la fuerza F = 500 N calcular las componente Fx y Fy, Diagrama (b) Siendo F1 = 600 N y F2 =400 N Calcular la fuerza resultante FR
seno a
CO H
Cos a
CA H
Pitaforas H CO 2 CA 2
y
y
F
Fy
F1
FR
CO CA
tan a
(a)
(b)
x
70°
F2
Fx
x
Problema 2. Diagrama (A) Dada la fuerza F = 80 N calcular las componente Fx y Fy, Diagrama (B) Siendo F1 = 25 Kgf y F2 = 12 Kgf Calcular la fuerza resultante FR y
y
F
Fy FR
(A)
F1 (B)
60°
x
x
F2
Fx
seno a
CO H
Cos a
CA H
tan a
CO CA
Pitaforas H CO 2 CA 2
Problema 3. La niña pesa 28 Kgf, el niño pesa 35 Kgf a que distancia debe colocarse la niña para que el sube y baja quede horizontal?. Que tipo de palanca es?
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niño niña
L=?
1,5 m
Problema 4. La carretilla mostrada en la figura contiene un peso de 60 Kgf (resistencia), con las dimensiones mostradas en la figura cuanto debe valer la potencia?. potencia
fulcro
resistencia 55 cm
75 cm
Problema 5. Sea F = 85 Kgf, d = 120 cm, y a = 42º Fuerza perpendicular a la distancia Calcular el momento de la fuerza F en los casos Proyeccion a) y b) de la Fuerza perpendicular a la distancia
(-)
Fuerza
Punto considerado
Fuerza
O
Punto considerado
(-)
90º
a
d
O
d
a)
b)
Problema 6. Sea F = 120 N, d = 130 cm, y a = 38º Calcular el momento de la fuerza F en los casos a) y b) Fuerza perpendicular a la distancia
Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia
d
d
(-)
(-)
O
a
Punto considerado
Punto considerado
90º
Fuerza
Fuerza
a)
b)
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O
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Problema 7. Un hombre debe levantar un peso de 300 N mediante una palanca como la mostrada en la figura, las dimensiones son L1 = 3,2 m, L1 = 2,6 m, ¿Qué fuerza debe hacer el hombre? L2
L1
F = Fuerza P = Peso Apoyo
Un auto viene con una velocidad de 120 Km/h aplica los frenos y se detiene en 2 min
CINEMÁTICA CUESTIONARIO 1. Defina que es un movimiento rectilíneo uniforme 2. Defina que es un movimiento rectilíneo uniformemente variado 3. Defina Velocidad. 4. Defina aceleracion 5. Si un móvil se mueve con velocidad constante que tipo de movimiento es? 6. Si un móvil se mueve con aceleración constante, que tipo de movimiento es? 7. Existe el movimiento de aceleración variable? 8. La caída libre en el vacío ¿Qué tipo de movimiento es? 9. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima como es la velocidad en ese instante. 10. En el vacío se lanzan una bolita de plomo de 100 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso cual llega primero al piso? 11. Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad de 20 m/seg, alcanza la altura máxima y luego cae, ¿con que velocidad llega al suelo? PROBLEMAS
Problema 1. Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la información obtenida respecto de un conjunto de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta. Determinar las gráficas correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de movimiento corresponde cada gráfica a) b) c) d) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) 0 5 0 0 0 5 0 5 1 10 1 1 1 7 1 12 2 15 2 4 2 18 2 19 3 20 3 9 3 33 3 26 4 25 4 16 4 52 4 33 5 30 5 25 5 75 5 40 6 35 6 36 6 47
Problema 2. Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 s. Determinar su velocidad en m/s y Km/h.
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Problema 3. Determinar el tiempo que tardará un automóvil que se mueve con M.R.U. en recorrer una distancia de 300 Km si su velocidad es de 30 m/s.
Problema 4. Un móvil marcha a 72 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de 0,5 m/s2 y la recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la pendiente.
Problema 5.
Un aeroplano carretea 800 m acelerando uniformemente. Realiza ese camino en 20 s. Determinar la aceleración y la velocidad con que despegó si partió del reposo.
Problema 6. Un auto viene con una velocidad de 120 Km/h aplica los frenos y se detiene en 2 min. Determinar: a) la Aceleración ( es negativa o positiva?), b) la distancia recorrida.
Problema 7. Un tren marcha a 80 Km/h. Aplica los frenos y logra una aceleración negativa de –2 m/s2 (M.R.U. retardado). Determinar la velocidad que conservó luego de 8 s y que distancia recorrió en ese tiempo.
Problema 8. Una bomba se deja caer desde un avión y tarde 10 s en dar en el blanco. Determinar a que altura volaba el avión. Problema 8 Desde una torre de 150 m de altura, se deja caer una piedra de 10 Kg. Determinar: c) el tiempo que tardará en llegar al suelo. d) el tiempo que tardaría si fuera de 20 Kg.
Problema 9. Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la velocidad de un cuerpo es de 100 Km/h.
Problema 10. Determinar con que velocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que alcance una altura máxima de 4,9 m.
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