INSTRUMENTOS DE AGUJA Precisión -. Exactitud - Clase - Sensibilidad Precisión: Es la mínima lectura que puede efectuarse con claridad en un instrumento. Así un voltímetro de alcance 100 V que tiene 100 divisiones, o sea que a cada división le corresponde 1 V, y que puede leerse con facilidad la mitad de una división tiene una precisión de 0,5 V. Exactitud: Es la virtud que tiene el instrumento que su indicación corresponda exactamente al patrón de medida. Para que esto ocurra es necesario periódicamente contrastar (comparar la medición y corregirla) el instrumento con un patrón u otro considerado patrón. Clase: Los instrumentos según su calidad se clasifican en siete clases: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 y 5; estos números indican el intervalo de valores en que se encuentra el valor de plena escala de un instrumento, son los límites de tolerancia en tanto por ciento del valor de plena escala que garantiza el fabricante. O sea, un instrumento de alcance 250 V clase 0,5 tendrá una tolerancia en la lectura de: ±

250[V ]x0.5 = ±1.25[V ] 100

A todo lo largo de la escala, de allí la preferencia de hacer las lecturas en el último tercio del cuadrante a fin de aprovechar al máximo la calidad del instrumento (el error relativo en la lectura será tanto mayor cuanta menor sea la misma). Sensibilidad: Es la relación entre la desviación del índice o aguja con respecto al valor de la magnitud medida. Se mide en mm/A o en °/A. Pero en la práctica tanto para voltímetros como para multímetros en general se designa Ω/V. Es decir la impedancia (resistencia) que presenta el voltímetro en bornes para el alcance en que se realiza la medición. Esto se debe a que cuando se emplea un voltímetro en circuitos con altas impedancias es necesario conocer si la medición no afecta a la distribución de corrientes en el mismo, es decir si la tensión que se mide es la misma (o casi la misma) estando el voltímetro conectado o no. Un multímetro de 20.000 Ω/V presentará una impedancia de 2 MΩ en la escala de 100 V y 5 MΩ en la escala de 300 V pero en ambos casos la corriente que toma el instrumento a máxima escala es: I =

1[V ] = 50[µA] 20000

INSTRUMENTOS, GENERALIDADES: Todo instrumento de aguja posee los siguientes elementos comunes:

Momento motor: Es el momento que produce la desviación del índice, de su principio de funcionamiento se obtienen los distintos tipos de instrumentos (bobina móvil, hierro móvil, electrodinámicos, etc.). Su detalle y análisis será motivo de tema aparte. Par antagónico: Es el momento que se opone al momento motor y es proporcional al ángulo de desviación θ. La posición de equilibrio del sistema móvil (aguja) la obtendremos cuando se igualen los momentos, y como el antagónico es proporcional a θ se necesitará mayor momento motor para lograr una mayor desviación. Generalmente este par antagónico se logra mecánicamente por el efecto de torsión de una cinta de donde pende el sistema móvil, o mediante el empleo de dos resortes en espiral. En cualquiera de estos dos casos

M a = k r .Θ

Soportes: pueden clasificarse en tres tipos principales: Sistema de suspensión: En los instrumentos de alta sensibilidad el sistema móvil está suspendido por una cinta o alambre que a la vez oficia de par antagónico. Este sistema se emplea en instrumentos fijos de laboratorio (Galvanómetros) y están provistos de un sistema de fijación del elemento móvil para su eventual traslado. Sistema de doble suspensión:

En este tipo, también la cinta de suspensión hace de par antagónico, con la diferencia que el sistema se repite en el otro extremo del elemento móvil, y para evitar la flecha que podría tomar la cinta con el peso de este elemento se le agrega dos resortes para mantenerlas en tensión. Se emplea en instrumentos portátiles y son bastantes resistentes al choque. Sistema Pívot - rubí: Es el más popular de los sistemas y se basa en un eje de acero cuyos extremos apoyan en dos cojinetes de asiento cónico, generalmente de rubí, que a su vez están engarzados en tornillos de bronce para lograr el ajuste del sistema (movimiento radial, de giro y no axial).

Dado que para disminuir el rozamiento de los cojinetes es necesario llevar al eje a diámetros de algunos décimos de milímetro, este sistema se hace bastante .delicado a los choques. Frenado o amortiguamiento: Impulsado el sistema móvil por el momento motor tardaría un tiempo largo para que el sistema adopte la posición de reposo, pues este oscilaría sobre la posición final en un movimiento pendular. De allí es que se hace necesario un frenado o amortiguamiento. Los sistemas principales son dos: Amortiguamiento de aire: El frenado se realiza por el efecto de un pistón (o paleta) que desplaza el aire contenido en una cámara (o cilindro) acondicionado a este efecto (es similar al sistema del amortiguador del automóvil).

Amortiguamiento por corrientes parásitas: Se basa en el principio de frenado del péndulo de Foucault donde un disco de material amagnetico (aluminio por ser el más liviano) oscila en el entrehierro de un imán permanente. Las corrientes generadas en el disco reaccionan con el imán y se frena. Es importante destacar que el momento de frenado es proporcional a la velocidad del disco.

INSTRUMENTOS SEGUN SU MOMENTO MOTOR BOBINA MOVIL (Cuadro Móvil): Un imán permanente con un juego de piezas polares de hierro dulce (dos cuernos y un cilindro) permiten disponer de un entrehierro (donde se desplaza la bobina móvil con líneas de campo radial y densidad de flujo homogénea B. Si ahora hacemos circular una corriente I por el carrete obtenemos una fuerza

F = B.l.I .N

Esta fuerza es constante y tangencial al entrehierro cualquiera sea su posición y el momento generado, teniendo en cuenta los dos lados del carrete es:

M = F .d = B.l.I .N .d El par antagónico está generado por dos resortes a espiral (que a su vez sirven para llevar la corriente a la bobina móvil. Luego:

M a = K r .Θ = M m = B.l.N .d .I ∴ M a = M m = K .I La desviación es directamente proporcional a la corriente, de allí que su escala sea lineal. Este instrumento solo puede medir corriente continua ya que si cambiamos el sentido de la corriente el momento tendría otro signo. Como los espirales llevan la corriente, son instrumentos muy sensibles a las sobrecargas (los resortes se destemplan). El amortiguamiento se lo logra bobinando el carrete sobre un cuadro de aluminio y el imán permanente es el mismo que genera el momento motor. HIERRO MOVIL: Dos chapitas de hierro silicio son dispuestas dentro de una bobina por donde circula la corriente a medir. Las mismas son imantadas y con igual polaridad de tal suerte que estas se repelen, una de ellas está fija y la otra se mueve con el Índice (o aguja). El par antagónico está dado por un juego de resortes en espiral

La energia que acumulan los resortes vale:

Er =

1 K r .Φ 2

Por otra parte la energía magnética acumulada en la bobina pasó dal valor

Em1 =

1 2 I .L1 a 2

Em =

1 2 I .L 2

(Al variar la posición de las chapitas varió la inductancia), o sea:

∆Em =

1 2 1 I .(L0 − L1 ) = K r Θ ∴ Θ = Kf ( I 2 ) 2 2

La desviación es función del cuadrado de la corriente por lo tanto no depende del signo de la misma, sirve para medir continua o alterna

SHUNT - RESISTENCIA SERIE: Los instrumentos, para ampliar su rango de medida emplean resistencias conectadas en serie o en paralelo (en alterna puede hacerse también con transformadores especiales llamados "de medida") de tal forma que la simple intercalación de la misma hace que la escala, quede multiplicada por un factor, que puede llegar a algunos cientos. SHUNT: Se denomina así a la resistencia que se conecta en paralelo con los amperímetros. Se quiere que: I = nI m ⇒

I s = I − I m = nI m − I m = I m (n − 1) Rs =

Im Im Rm = Rm Is I m (n − 1)

⇒

Rs =

I s = I m (n − 1) 1 Rm ( n − 1)

Y la resistencia del conjunto, que es la nueva resistencia del amperímetro resulta:

1 Rm Rm Rs (n − 1) R = Rm // Rs = = Rm + Rs R + 1 R m m (n − 1) Rm .

⇒

R=

1 Rm n

La variación de Rs generaría una lectura errónea en el amperímetro amplificada n veces, es por ello que los Shunt deben ser de valor constante. Se construyen de manganina y su tamaño va de acuerdo a la potencia que disipa. RESISTENCIA SERIE: Los voltímetros emplean resistencia en serie para ampliar su escala. Se quiere que: U = nU m

U ad = U − U m = nU − U m

⇒ U ad = (n − 1)U m

Aplicando la ley de Ohm: I =

U m (n − 1)U m = Rm Rad

⇒

U m U ad (n − 1)U m = = Rm Rad Rad

1 (n − 1) = Rm Rad

⇒

Rad = (n − 1) Rm

⇒ ⇒

RTotal = (n − 1) Rm + Rm = nRm Las resistencias serie son construidas en manganina, cuando el valor de Rad es muy alto (más de 100 K/l) se emplean resistencias de carbón. INSTRUMENTOS CON TERMOCUPLA: Soldando dos metales de distinta naturaleza y calentando el punto de unión de los mismos se genera una f.e.m. que se puede medir en los otros extremos libres si se coloca un instrumento muy sensible. Dado que la f.e.m. se origina siempre en el mismo

sentido podemos usar un instrumento da bobina móvil. Como esta f.e.m. es proporcional a la temperatura y esta última depende de la potencia de calefacción, bastará que se coloque una resistencia de caldeo por donde circula la corriente a medir para obtener una indicación proporcional a esta.

Et = K1 x∆Θ ;

∆Θ = K 2 I 2 R

2 ⇒ Et = KI

La tensión medida no depende ni del sentido de la corriente ni de la forma de onda ni de la frecuencia y su indicación (debida al caldeo) es proporcional al valor eficaz de una corriente. La resistencia de caldeo se construye de Constantán, platino o cromo-niquel, con un largo máximo de 10 mm. Es de alambre para alcances de hasta 2 A y en forma de cinta o tubito para corrientes superiores (Se fabrican hasta 100 A). La temperatura máxima de caldeo es de 250 °C La termocupla emplea los siguientes materiales y se logran tensiones de 8 a 10 mV.

: INSTRUMENTOS CON RECTIFICADOR: Los instrumentos de bobina móvil solo pueden medir corriente continua suelen ser usados (por su alta sensibilidad) para medir en alterna (un instrumento de bobina móvil tiene una sensibilidad de 104 veces con respecto al hierro móvil; 25µW de consumo para el bobina móvil frente a 0,25 W de un hierro móvil) El dispositivo a emplearse es un rectificador dispuesto en la mayoría de los casos en forma de puente.

Circulación de corriente con según el signo de la misma

En este caso el instrumento responde al valor medio de la onda rectificada que si es senoidal valdrá, para

I =

) i (t ) = I senωt

2 ) I = 0.637 x1.41I = 0.9 I

π

⇒

I = 1.11I

El valor 1.11 es llamado factor de forma de la onda senoidal. Debido a las capacidades parásitas del diodo (ya las limitaciones propias de los semiconductores) este sistema tiene limitaciones en frecuencia, dependiendo del instrumento, pero puede tomarse como límite superior entre 20 y 30 KHZ. INSTRUMENTOS ELECRTRODINAMICOS: ELECTRODINÁMICO: Consta esencialmente de dos circuitos independientes. El par producido en este instrumento procede de las fuerzas magnéticas entre bobinas que conducen corrientes, una de las cuales es giratoria (algunos instrumentos poseen dos bobinas móviles). Puede pensarse, cualitativamente, que es un galvanómetro d'Arsonval (imán permanente, bobina móvil), cuyo imán permanente ha sido reemplazado por un electroimán. Una bobina fija, dividida en dos porciones, produce el campo en el volumen que ocupa la bobina móvil. La figura 1 da una representación esquemática del dispositivo.

Un detalle muy importante de este instrumento es su uso en numerosas aplicaciones tales como amperímetros, voltímetros, vatímetros y multímetros. La bobina fija C consta de dos arrollamientos que producen un campo moderadamente uniforme alrededor de la bobina móvil P. La interacción del campo producido por la bo-

bina fija C con la corriente que atraviesa la bobina P produce un par. Este par es contrarrestado por muelles en espiral que sirven además como conductores de corriente para la bobina móvil. Un indicador unido rígidamente a la bobina giratoria indica directamente su situación angular en una escala que puede ser calibrada directamente en amperios, voltios, vatios u otras cantidades, según las condiciones en que se energicen las bobinas independientes. El instrumento es capaz de producir un par medio no nulo, cuando se usa con una corriente alterna. Si las bobinas fija y móvil se conectan en serie, el campo producido por la bobina fija se invierte al mismo tiempo que lo hace la corriente ip, por lo tanto el par instantáneo se mantiene unidireccional. La expresión del par instantáneo puede determinarse por el método energético en función de la inductancia mutua entre las bobinas fija y móvil. El cambio eléctrico entre las bobinas puede despreciarse si no existe gran diferencia de potencial entre las bobinas. La energía almacenada en el campo magnético es:

W=

1 1 LC iC2 + L p i p2 + MiC i p 2 2

Donde LC y Lp son las inductancias de las bobinas fija y móvil y M, el coeficiente de inductancia mutua entre ellas. Si mantenernos constante iC e ip y permitirnos que p se desplace un ángulo dϴ tenemos:

TΘ =

dW i p ic dΘ

Donde

TΘ = par instantáneo

El par medio es: T

Tmedio

T

1 ∂M 1 = ∫ TΘ dt = . i p .ic dt T 0 ∂Θ T ∫0

Donde T es el período de la onda de corriente. La deflexión media viene dada por: T

Θ medio

T

T 1 ∂M 1 1 = medio = . . ∫ i p .ic dt = i p .ic dt S S ∂Θ T 0 KT ∫0

La constante del instrumento K es una función de

∂M , por lo tanto el diseño de la bobina ∂Θ

que determina la característica M = f (Θ) es muy importante para determinar las características de escala.

Como este instrumento necesita corriente para producir el campo magnético de la bobina fija, requerirá más potencia para operar que el galvanómetro. Además la densidad de flujo magnético que produce la bobina fija es mucho menor que la que se consigue con imanes permanentes, de modo que la sensibilidad es menor. También es más costoso pues las bobinas deben diseñarse y manufacturarse con cuidado para conseguir unas características de escala determinadas. Debido a las capacidades parásitas entre las bobinas, que varían de acuerdo a la posición de la bobina móvil, y a las corrientes de Foucault que se producen en los objetos metálicos próximos, las aplicaciones de este instrumento quedan confinadas al rango de baja frecuencia, pudiendo llegar, si se diseña con cuidado, hasta algunos KHz. Este instrumento es sensible a los campos magnéticos externos porque el campo fijo no es muy intenso, por eso se encierra normalmente dentro de una protección magnética laminada. A pesar de estos inconvenientes, el electrodinamómetro tiene muchas aplicaciones, la más conocida es el vatímetro. Desde el punto de vista de las medidas es muy importante como instrumento de transferencia. El instrumento electrodinámico como Amperímetro o Voltímetro: El electrodinamómetro se puede usar como amperímetro conectando en serie las bobinas fija y móvil, como indica la figura 2. Se, puede añadir una resistencia fija en serie si se lo desea usar como voltímetro, figura 3.

Amperímetro Electrodinámico: Al estar conectadas en serie las bobinas fija y móvil las corrientes instantáneas en ambas, son iguales, ic = in = i y la deflexión media vale: T

Θ med

1 ∂M 1 2 1 = i dt = I ef2 ∫ S ∂Θ T 0 K

Se observa algo muy importante: La deflexión media es proporcional al cuadrado del valor eficaz de la corriente alterna i, cualquiera sea su forma. Una escala de ley cuadrática tiene limitado uso en pequeñas deflexiones de modo que las bobinas del amperímetro y voltímetro electrodinámico se diseñan de modo que se con siga una escala tan uniforme como sea posible. Se puede conseguir una característica M = f (U ) que proporcione un buen grado de uniformidad en las porciones altas de la escala. Es inevitable una compresión en las lecturas bajas, pues no pueden hacerse infinita cuando U tiende a cero.Como las corrientes se proporcionan a la bobina móvil a través de los muelles recuperadores, hay un límite superior (alrededor de 0,2 A), pasado el cual es impracticable la disposición en serie de la figura 2. Se pueden construir amperímetros de alta corriente por medio de Shunts apropiados. Estos shunts son complicados pues se precisa que las corrientes en las bobinas se mantengan en fase en todas las frecuencias de aplicación del instrumento. La operación con corrientes alternas, en frecuencia de alimentación se afecta muy poco por capacidades parásitas y efectos de corriente de Foucault en un instrumento bien diseñado. Por tanto, la constante del instrumento, K, es prácticamente igual para corriente alterna y continua. En consecuencia, el amperímetro electrodinámico se puede usar como instrumento de transferencia para calibrar instrumentos de c. a. en función de instrumentos patrones de c.c. usando el electrodinamómetro como paso intermedio.- Esta es su solución más importante. Voltímetro electrodinámico: Como voltímetro, la resistencia en serie debe ser grande en comparación con la impedancia total de las bobinas conectadas en serie pues la reactancia es función de la frecuencia. Especialmente es importante a causa de que la autoinducción equivalente de las bobinas conectadas en serie es función de M y por lo tanto de ϴ.

Vatímetro electrodinámico: Este es uno de los usos más frecuentes de este instrumento. Aunque sujeto a errores sistemáticos, puede usarse para indicar potencia en c.a. y c.c. para cualquier forma de onda de intensidad y voltaje, no estando restringida a aplicaciones sinusoidales. La corriente i que pase por la impedancia cuyo consumo de potencia se quiere medir se hace pasar también por la bobina fija y la corriente que atraviesa la bobina móvil se hace proporcional a la tensión de carga e. Esto se puede conseguir conectando una resistencia fija Rp en serie con la bobina móvil y situando esta combinación en paralelo con la carga. Entonces la corriente en la bobina móvil será

ip = e

Rp

En realidad esto es teórico y se puede realizar simultáneamente en la práctica ambas condiciones de corriente, como veremos en errores inherentes a la conexión vatimétrica. Suponiendo que se cumplen ambas condiciones, le deflexión media será: T

Θ med

T

1 ∂M 1 1 ∂M 1 1 = iC iP dt = i.e.dt = Pmed ∫ ∫ S ∂Θ T 0 SRP ∂Θ T 0 KRP

Resulta que si

iC = i

e

iP es proporcional a e, la deflexión media es proporcional a la

potencia media en la carga para cualquier forma de onda. Recordemos que la potencia media es por definición:

ERRORES INHERENTES A LA CONEXION VATIMETRICA: El conseguir corrientes apropiadas que produzcan una deflexión proporcional a la potencia media de la carga, Pmed, es difícil. Como se indica en la figura 5, para el caso sencillo de una carga resistiva R, con la conexión A, la corriente en la bobina móvil P es proporcional a la tensión de carga e, corno se desea. Sin embargo, la corriente en la bobina fija C, incluye la corriente de carga i, y la corriente que pasa por Rp y, por tanto, es mayor. Con la conexión B, la corriente en la bobina fija es igual a la corriente de carga, corno se desea. Pero la corriente que atraviesa la bobina móvil es demasiado grande, pues la caída de tensión en la combinación en serie excede a e en la caída de tensión en la bobina fija. Estas dificultades inherentes son esencialmente iguales a las del método amperímetro voltímetro, usado para medición de resistencias.

Se puede analizar fácilmente las dos conexiones si se desprecia la reactancia de las bobinas del vatímetro. Sea R la resistencia de la bobina fija, y supóngase que Rp incluye la resistencia de la bobina móvil. Para la conexión A tenemos:

e = i.R = iP .RP

 R  iC = i + iP = i1 + R P   T

Como

Pr = KRP Θ med

Tenemos:

R = P ∫ iC .iP .dt , T 0

T T T RP  R  e 1 RP 2  .dt = ∫ i.e.dt + Pr = i1 + iP .dt T ∫0  RP  RP T0 T ∫0

Pr = R.I e21 + RP I P2 = Pmed + PP Donde Pp es la potencia media disipada en el circuito de la bobina móvil. Por consiguiente, lectura excede a la potencia en la carga en P. Con la conexión B será:

iC = i iP =

e = i.R R Pr = P T

T

e + i.RC i = (R + RC ) RP RP T

i2 R + RC 2 ( R + R ) dt = i dt C ∫0 RP T ∫0

Donde Pe es la potencia media disipada en la bobina fija. La lectura es de nuevo superior a la potencia de carga, en este caso en una cantidad igual a Pc. Una pregunta natural es que conexión se debe usar. Aunque Pp es usualmente mayor que Pe, en un instrumento comercial se prefiere la conexión A cuando la impedancia de entrada de la fuente de potencia es pequeña en comparación con la impedancia de carga. Hay varias razones para esta elección. Una es que con pequeño Re y una tensión aplicada prácticamente constante, la pérdida de potencia en Rp es constante, variando las condiciones de carga. Por tanto, se puede aplicar una corrección constante a lecturas diferentes que resulten al variar la carga. La conexión se puede calcular a partir del conocimiento de Rp (ordinariamente proporcionado con el instrumento] y del conocimiento de la tensión aplicada. La corrección se puede establecer también desconectando temporalmente la carga y observando la lectura del vatímetro que aproximadamente es igual a Pp.Con la conexión B la corrección Pe es usualmente menor que con la conexión A. Por tanto se prefiere esta conexión si no se realizan correcciones y si se realizan las medidas variando el voltaje. También existe la posibilidad de compensar el vatímetro mediante una bobina auxiliar para eliminar la necesidad de corregir las lecturas de la conexión A.

La bobina de compensación, representada esquemáticamente en la figura 6, se conecta en serie con la bobina P, pero se arrolla íntimamente con la bobina fija. El campo que produce la bobina C, reduce la lectura en Pp. La bobina fija del vatímetro es la que lleva más corriente y ordinariamente las terminales son físicamente mayores que los de la bobina de tensión. Corno ambas bobinas pueden ser dañadas por corrientes excesivas se acostumbra especificar los límites de corriente en la bobina de corriente y los límites de tensión en la bobina de tensión. Es posible que la lectura del vatímetro caiga dentro del rango del instrumento a pesar de haber sobrepasado la carga de alguna de las bobinas, por ello se debe tener cuidado de controlar ambos valores separado.El grueso de la caída de potencial en la bobina de tensión ocurre en Rp. Por tanto, si Rp se conectara directamente al terminal de la bobina de corriente habría una tensión considerable entre las bobinas. Esta tensión produciría un campo eléctrico intenso entre las bobinas a causa de su proximidad física. Las fuerzas asociadas afectarían la calibración del instrumento. Para evitar esta fuente de error la bobina del potencial debe conectarse siempre directamente a uno de los terminales de corriente, cómo en la figura 5 y se designa por i según una convención de fabricantes.