UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2013-2014 JUNIO

FÍSICA Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones. c) Puede utilizar calculadora no programable, ni gráfica ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno de sus apartados).

OPCIÓN A 1. a) b)

Explique las características del campo gravitatorio de una masa puntual. Dos partículas de masas m y 2m están separadas una cierta distancia. Explique qué fuerza actúa sobre cada una de ellas y cuál es la aceleración de dichas partículas. Solución. a. Toda masa puntual M genera en torno a ella una región en la que cualquier otra masa m’ estaría afectada por una fuerza dirigida hacia M, y cuya intensidad vendría dad por la expresión: M ⋅ m' r r − G 2 ur r Fg r g= = m' m' Las características del campo gravitatorio creado por una masa puntual son: • Solo depende de la masa que lo crea y de la distancia a ella. • Tiene simetría esférica, dirección radial y se orienta hacia la masa puntual. • Su modulo es la gravedad o intensidad de campo gravitatorio. r • Cumple el principio de superposición, la intensidad de campo gravitatorio (g ) creada por una distribución de masas puntuales, es la suma vectorial de las intensidades de campo gravitatorio r r r r r que crea cada una de las masas. g = g1 + g 2 + g 3 + .... = gi

∑

b.

•

•

El módulo de la fuerza que actúa sobre las masas, que es igual para las dos, es: m ⋅ 2m F=G⋅ d2 La aceleración será la intensidad de campo que genera cada una sobre la otra. m ⋅ 2m Fg G d 2 2m Sobre m: a = = =G 2 m m d m ⋅ 2m Fg G d 2 2m Sobre 2m: a = = =G 2 m m d

2. a) b) i)

Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz y las leyes que los rigen. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: la imagen de un objeto en un espejo convexo es siempre real, derecha y de menor tamaño que el objeto ii) la luz cambia su longitud de onda y su velocidad de propagación al pasar del aire al agua. Solución. a. Cuando un haz de luz llega a la superficie de separación de dos medios transparentes, una parte se refleja, cambiando de dirección pero manteniendo la velocidad (reflexión), y la otra parte se propaga al segundo medio donde se absorbe parcialmente cambiando de dirección y de velocidad (refracción).

1

Reflexión de la luz. Cuando un rayo emitido por un foco incide sobre una superficie ) metálica pulida (espejo), el ángulo i , que forma el rayo incidente con la Normal se ) denomina ángulo de incidencia, y al ángulo r , que forma el rayo reflejado con la Normal, ángulo de reflexión.

• •

Las leyes de Snell para la reflexión son: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Refracción de la luz. Al cambio de dirección de propagación de la luz, cuando pasa oblicuamente de un medio homogéneo e isótropo a otro, se denomina refracción.

• •

b.

Las leyes de Snell para la refracción son: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constate característica de los dos medios. ) sen i n 2 v1 = )= sen r n1 v 2

i. Falso. Independientemente de donde este situado el objeto, la imagen en un espejo convexo es virtual, derecha y de menor tamaño. En los espejos convexos, la distancia focal es positiva (el foco y el centro de curvatura están a la derecha), si se aplica la ecuación fundamental y se tiene en cuenta que f >0:

1 1 1 + = s' s f 1 1 1 1 f > 0  s' > 0 la imagen se forma a la derecha del espejo, virtual = − : ⇒  s' f s s < 0   1 > 1 ⇒ s' < s la imagen es de menor tamaño  s' s Teniendo en cuenta lo anterior y la relación de aumento lateral  y > 0 y' s' s'   = − → y' = − y ⋅ :  s' > 0  : La imagen es derecha y s s   s < 0  ii. Verdadero. Al cambiar de medio la luz se refracta, cambia su velocidad, su longitud de onda que dependen del medio, y mantiene su frecuencia que depende del foco emisor. Teniendo en cuenta que el aire y el agua tienen distinto índice de refracción: c  v aire =  n c c  aire n = ⇒ v = : c v n v agua = n agua  Si se tiene en cuenta que v = λ ⋅ f y que la frecuencia no varia al cambiar de medio. c  λ aire = n aire ⋅ f c c  n= ⇒λ= : c n ⋅ f λ λ⋅f agua = n agua ⋅ f 

2

3. Por el conductor A de la figura circula una corriente de intensidad 200 A. El conductor B, de 1 m de longitud y situado a 10 mm del conductor A, es libre de moverse en la dirección vertical. a) Dibuje las líneas de campo magnético y calcule su valor para un punto situado en la vertical del conductor A y a 10 cm de él. b) Si la masa del conductor B es de 10 g, determine el sentido de la corriente y el valor de la intensidad que debe circular por el conductor B para que permanezca suspendido en equilibrio en esa posición. g = 9,8 m s‒2 µo = 4π ×10‒7 T m A‒1 Solución. a. El campo magnético es tangente a las líneas de fuerza. Las líneas de fuerza son concéntricas con el hilo. Si tomamos el hilo con la mano derecha de forma que el pulgar indique el sentido de la corriente, el resto de los dedos nos el sentido de las líneas de campo. El modulo del campo magnético creado por un hilo conductor a una distancia determinada viene µ I dado por la expresión: B = o 2π d

B= b.

4π × 10 −7 ⋅ 200 = 4 × 10 − 4 T 2 π ⋅ 10 × 10- 2

Para que los hilos se repelan deben estar recorridos por corrientes en sentido contrarios, tal como indica la figura. Para que el conductor B se quede en equilibrio a 10 mm del conductor A, la suma de fuerzas que actúan sobre él r r FB y P debe ser cero. r r r r r F=0 FB − P = 0 FB = P

(

)

∑

Trabajando en módulo: µo I A I Bl = m ⋅ g 2π d

IB = IB =

m ⋅ g ⋅ 2π d IA ⋅ µ o ⋅ l

10 × 10−3 ⋅ 9,8 ⋅ 2π ⋅ 10 × 10−3 = 24,5 A 200 ⋅ 4π × 10 − 7 ⋅ 1

4. Sobre una superficie de potasio, cuyo trabajo de extracción es 2,29 eV, incide una radiación de 0,2 ×10‒6 m de longitud de onda. a) Razone si se produce efecto fotoeléctrico y, en caso afirmativo, calcule la velocidad de los electrones emitidos y la frecuencia umbral del material. b) Se coloca una placa metálica frente al cátodo. ¿Cuál debe ser la diferencia de potencial entre ella y el cátodo para que no lleguen electrones a la placa? h = 6,6 ×10‒34 J s ; c = 3 ×108 m s‒1 ; e = 1,6 ×10‒19 C ; me = 9,1 ×10‒31 kg Solución. a. Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía asociada a la radiación deberá se mayor que el trabajo de extracción del metal. La energía de la radiación se puede calcular mediante la ecuación de Planck. ν=

c λ

E = h⋅ν = h⋅

c 3 × 108 = 6,6 × 10 − 34 ⋅ = 9,9 × 10 −19 J λ 0,2 × 10 − 6

3

Para poder comparar la energía de la radiación con el trabajo de extracción, se expresa la energía de la radiación en eV. 1 eV E = 9,9 × 10 −19 J ⋅ = 6,19 eV > Wext (K ) Se produce foto-emisión 1,6 × 10 −19 J Para calcular la velocidad de los electrones emitidos se hace un balance de energía. E Radiación = WExtracción + E cinética e − 1 E c e − = E R − WExt m − v 2− = E R − WExt 2 e e

( )

( )

v e2− = b.

2 ⋅ (E R − WExt ) = me −

(

)

2 ⋅ 9,9 × 10−19 − 2,29 ⋅ 1,6 × 10 −19 = 1,17 × 106 m s 9,1 × 10 − 31

La diferencia de potencial necesaria para que los electrones no lleguen a la placa es lo que se conoce como potencial de frenado o potencial de corte y es, la diferencia de potencial necesaria para frenar los electrones mas rápidos, es decir de máxima energía cinética, y por tanto se debe cumplir:

1 m ⋅ v 2max = q e ⋅ Vo 2

Vo =

(

m ⋅ v 2max 9,1 × 10− 31 ⋅ 1,17 × 106 = 2 ⋅ qe 2 ⋅ 1,6 × 10−19

4

)

2

= 3,9 v

OPCIÓN B 1. a) b) i)

Explique los fenómenos de inducción electromagnética y enuncie la ley de Faraday-Lenz. Dos espiras circulares “a” y “b” se hallan enfrentadas con sus planos paralelos. Por la espira “a” comienza a circular una corriente en sentido horario. Explique con la ayuda de un esquema el sentido de la corriente inducida en la espira “b”. ii) Cuando la corriente en la espira “a” alcance un valor constante, ¿qué ocurrirá en la espira “b”? Justifique la respuesta. Solución. a. La inducción electromagnética es el proceso mediante el cual se genera una corriente eléctrica en un circuito como resultado de la variación de un campo magnético. La inducción electromagnética se funda en dos principios fundamentales: 1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en este una corriente inducida 2. La corriente inducida es una corriente instantánea, pues solo dura mientras dura la variación de flujo.

-

La inducción electromagnética se rige por dos leyes: Ley de Lenz: nos da el sentido de la corriente inducida. Ley de Faraday: nos da el valor de dicha corriente.

Ley de Lenz: la corriente se induce en un sentido tal que los efectos que genera tienden a oponerse al cambio de flujo que la origina, es decir, el flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación del flujo inductor. La ley de Lenz representa el principio de acción y reacción en el electromagnetismo. Ley de Faraday: la corriente inducida es producida por una fuerza electromotriz (fem) inducida que es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo inductor, y al número de espiras del inducido. La fem media inducida será: Φ − Φ1 fem = e = − N 2 t 2 − t1 Donde e viene expresado en voltios, Φ en weber y t en segundos. El signo negativo viene impuesto por la ley de Lenz y N es el número de espiras. La fuerza fem instantánea será:

e = −N

dΦ d = − N (B S cos α ) dt dt

 dΦ  Si no hay variación de flujo a través de la espira  = 0  , la fem inducida es cero y no se dt   genera corriente en el inducido. b.

i. El aumento de la corriente en la espira “a” genera un campo r magnético Ba creciente dirigido hacia abajo (según el criterio de la mano derecha) que produce una variación de flujo a través de la espira b, la cual para compensar el aumento de flujo entrante genera una corriente en sentido antihorario que r crea un campo magnético inducido B b que se opone al inductor tal y como indica la ley de Lenz. ii. A partir del momento en que la corriente en la espira “a” alcanza un valor constante, ocurre lo mismo con el campo magnético creado por la corriente por lo que no se produce variación de flujo a través de la espira “b” y por tanto se deja de inducir sobre ella una fem.

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2. a) b)

Teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico. Una superficie metálica emite fotoelectrones cuando se ilumina con luz verde pero no emite con luz amarilla. Razone qué ocurrirá cuando se ilumine con luz azul o con luz roja. Solución. a. Se denomina efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones (fotoelectrones) por las superficies metálicas cuando se ilumina con luz de frecuencia adecuada. Einstein explica el efecto fotoeléctrico aplicando a la luz la teoría cuántica de Planck: la luz se propaga por el espacio transportando la energía en cuantos de luz, denominados fotones, cuya energía viene dada por: E = h ⋅f Donde f es la frecuencia de la luz y h es la constante de Planck

Según la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico, toda la energía del fotón se trasmite a un electrón del metal, y cuando este salta de la superficie metálica lleva consigo una energía cinética (Ec), debiéndose cumplir el siguiente balance energético: h ⋅ f = We + E c Donde We es la energía mínima que el electrón necesita para escapar de la superficie del metal, denominándose trabajo de extracción o función de trabajo del metal

b.

Teniendo en cuenta que la energía de la radiación luminosa es directamente proporcional a la frecuencia y que esta es inversamente proporcional a la longitud de onda, la energía de la radiación es inversamente proporcional a su longitud de onda. A mayor longitud de onda menor energía. f=

c λ

c λ Según el espectro de la luz: λ (rojo) > λ (amarilla ) > λ (verde) > λ (azul ) E (rojo) < E(amarilla ) < E(verde) < E(azul) E = h ⋅f = h ⋅

Si la luz amarilla no produce efecto fotoeléctrico, la roja tampoco lo producirá, mientras que sí la luz verde produce efecto fotoeléctrico, la azul también lo producirá.

3.

Dos masas puntuales de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0,0) y (1,0) m, respectivamente. a) Determine el punto entre las dos masas donde el campo gravitatorio es cero. b) Calcule el potencial gravitatorio en los puntos A (-2,0) m y B (3,0) m y el trabajo realizado al trasladar desde B hasta A una masa de 1,5 kg. Comente el significado del signo del trabajo. G = 6,67 ×10‒11 N m2 kg‒2 Solución. a. El módulo del campo gravitatorio se obtiene al igualar el peso a la fuerza gravitacional. M⋅m M P = FG m⋅g = G 2 g=G 2 d d En el punto P se cumple: r r r r g1 + g 2 = 0 g1 = − g 2 En módulo:

g1 = g 2

(1 − d )2

G

m1 m = G 22 2 d1 d2

2

m1 m2 = 2 d (1 − d )2

1− d 10 1 1− d  = 2 d= = 0,4142 m   =2 2 d 5 d 2 +1  d  A 0,4142 m de la masa m1 se anula el campo gravitatorio generado por ambas masas. =

6

b.

El potencial gravitatorio en los punto A y B será la suma de los potenciales que generan cada una de las masas en esos puntos.

m m1  m  m  +  − G 2  = −G ⋅  1 + 2  d1A  d 2A  d d 2A   1A  5 10  VA = −6,67 × 10 −11 ⋅  +  = −3,89 × 10−10 J kg 2 3   m m m  m  Vi = Vm1 + Vm 2 = −G 1 +  − G 2  = −G ⋅  1 + 2  d1B  d 2B   d1B d 2 B 

VA =

∑ Vi = Vm

VB =

∑

WB → A

1

+ Vm 2 = −G

 5 10  VB = −6,67 × 10−11 ⋅  +  = −4,45 × 10 −10 J kg 3 2  −10 −10 = m ⋅ (VB − VA ) = 1,5 × − 4,45 × 10 − − 3,89 × 10 = −8,4 × 10 −11 J

(

(

))

El signo negativo del trabajo indica que se realiza por la acción de una fuerza externa

4. La energía mecánica de una partícula que realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje X y en torno al origen vale 3 ×10‒5 J y la fuerza máxima que actúa sobre ella es de 1,5 ×10‒3 N. a) Obtenga la amplitud del movimiento. b) Si el periodo de la oscilación es de 2 s y en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición xo = 2 cm, escriba la ecuación de movimiento. Solución. La energía mecánica de un oscilador dotado de un movimiento armónico simple viene descrita a. por: 1 EM = k ⋅ A2 2 La fuerza máxima en valor absoluto viene expresada por: Fmáx = k ⋅ A Con los datos del enunciado se puede plantear un sistema de ecuaciones: 1 1 k ⋅ A2 3 × 10 − 5  k ⋅ A 2 = 3 × 10 − 5 2 : Dividiendo ambad expresione s : = → A = 0,04 m 2  k⋅A 1,5 × 10 − 3  k ⋅ A = 1,5 × 10 − 3

b.

y(t ) = A sen (ω t + φ o )

A = 0,04 m 2π 2 π ω= = = π rad s T 2

y(0) = A sen (ω ⋅ 0 + φ o ) = A sen φ o

sen φ o =

y(0) 0,02 = A 0,04

π  y(t ) = 0,04 sen  π t +  (m ) 6 

7

φo =

π rad 6