1. Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa, tiene media de 1800 Nw y una desviación típica de 100 Nw. Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación modifica dicha tensión media de ruptura. Para ello, se toma una muestra de 50 cables y se encuentra que su tensión media de ruptura es 1850 Nw. ¿Se puede afirmar que el nuevo proceso ha modificado la tensión media de ruptura al nivel de significación del 5%? 2. Hace 10 años, el 52% de los ciudadanos estaban en contra de una ley. Recientemente, se ha elaborado una encuesta a 400 personas y 184 se mostraron contrarios a la ley. Con estos datos y con un nivel de significación del 0,01 ¿Podemos afirmar que la proporción de contrarios a la ley ha disminuido? 3. Se ha llevado a cabo un estudio en diferentes países de la Unión Europea del porcentaje de la población que accede a la enseñanza superior. En los países escogidos se han obtenido los valores siguientes: 23,5 35,0 29,5 31,0 23,0 33,5 27,0 28,0 30,5 Se supone que estos porcentajes siguen una distribución normal con desviación típica igual a 5. Se desea contrastar con un nivel de significación del 5% si los datos anteriores son compatibles con un valor medio del porcentaje de la población que accede a la enseñanza superior igual a un 28 por ciento. a. Plantéese en el contraste cuáles son las hipótesis nula y la alternativa. b. Determínese la región crítica del contraste. c. ¿Es posible aceptar la hipótesis con el nivel de significación indicado? 4. En una comunidad autónoma se estudia el número medio de hijos por mujer a partir de los datos disponibles en cada municipio. Se supone que este número sigue una distribución normal con una desviación típica igual a 0,08. El valor medio de los datos para 36 municipios resulta ser igual a 1,17 hijos por mujer. Se desea contrastar, con un nivel de significación de 0,01 si el número medio de hijos por mujer en la comunidad es de 1,25. 5. El fabricante de una medicina sostiene que es efectiva en el 90% de los casos para disminuir los efectos de una alergia, con un nivel de confianza del 99%. Un laboratorio de la competencia sostiene que es menor, y para demostrarlo suministra la medicina a 200 individuos que tenían la alergia, de los cuales 160 mejoraron. ¿Prueban estos datos que el laboratorio de la competencia tenía razón? 6. El tiempo de reacción de una persona ante una descarga eléctrica de baja intensidad sigue una distribución normal de media de 2’5 segundos y desviación típica 0’14 segundos. Se sospecha que este tiempo es menor en operaciones del sector eléctrico, por lo que se hace un experimento con 9 de ellos, elegidos al azar, con el siguiente resultado: 2’2 2’3 2’6 2’4 2’5 2’3 2’6 2’4 2’3 Se desea determinar si la afirmación es cierta, con un nivel de significación del 5%. Plantéese la hipótesis nula y la alternativa del contraste. Determínese la región crítica. ¿Puede concluirse a partir de los resultados anteriores que el tiempo de reacción es menor que 2,5 segundos?. 7. Se realizan 64 lanzamientos de una moneda. ¿ Cuántas caras debemos obtener para aceptar que la moneda no está trucada con un nivel de significación de 0,05%? 8. Se requiere estudiar si existen diferencias de memoria entre los alumnos y las alumnas de un centro de bachillerato. Se sabe que la distribución de los coeficientes de memoria de los alumnos es normal de desviación típica 38,2. Aplicada una prueba a una muestra de 18 alumnos se obtuvo una media 183,7; para una muestra de 25 alumnas se obtuvo una media de 165,4. Con un nivel de significación de 0,05 ¿se puede afirmar que existen diferencias significativas entre las medias de ambas poblaciones? 9. La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación media de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote, y después de probarlas, se obtiene una vida media de 750horas. Con un nivel de significación de 0,01 ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
10. Estudiamos dos muestras de ciudadanos de la Comunidad Autónoma de Andalucía (A y B) de 80 personas cada una para conocer el sentimiento nacionalista. Sobre una escala de 1 a 10, la primera alcanzó una media de 7,2 con una desviación típica de 3,1; mientras que la segunda alcanzó una media de 8,1 con una desviación de 4,2. Nuestra hipótesis de investigación es que el colectivo B tiene un sentimiento nacionalista mayor que el colectivo A. Comprueba la hipótesis para un nivel de significación del 0,01. 11. El nivel de colesterol (en mg/dl) para una muestra de 144 personas mayores de 60 años sigue una media x =235, con desviación típica s = 45.¿Se puede admitir que la media de colesterol de la población de mayores de 60 años es de 225, con un nivel de confianza del 95%? 12. Admitamos que el peso de los adultos de la población española se distribuye normalmente con media 65 Kg y desviación típica 12 Kg. Se elige una muestra, al azar, de 50 individuos naturales de cierta comunidad del norte de España, resultando un peso medio x = 70. Para una significación x = 0’05, ¿Puede decirse que los naturales de esa región pesan mas que el resto de la población? 13. Admitamos que el perímetro torácico de los individuos adultos (hombres) en la población española se distribuye según la ley normal N (90, 6) cm. Si el verano pasado, aprovechando las vacaciones en la playa, calculamos el perímetro medio de 200 extranjeros, resultando una media x = 85 cm, para una confianza de 90%,¿Puede decirse que los turistas extranjeros son más escuálidos que los españoles? 14. En las elecciones a decano de una facultad se presentaron 2 candidatos: A y B. El resultado de la votación fue de 55% para A y 45% B. Si antes de la elección se hizo una encuesta a 60 votantes, resultando 27 a favor de A y 33 a favor de B, ¿Podría haberse aventurado, para α = 0’1, que A ganaría las elecciones? 15. Se está estudiando el absentismo laboral de los trabajadores de uno de los grandes almacenes. Se han elegido al azar 30 trabajadores, encontrándose que faltaron al trabajo una media de 2’3 día/mes, con desviación típica s = 0’8. a) Determina el intervalo de confianza del 90% para el número de días de absentismo de los trabajadores de esa empresa. b) Antes de la realización de la encuesta, los representantes sindicales aseguraron que el absentismo era inferior a 2 día/mes. ¿tenían razón? 16. junio 2002 Se quiere comprobar si una máquina destinada al llenado de envases de agua mineral ha sufrido un desajuste. Una muestra aleatoria de diez envase de esta maquina a proporcionado los siguientes resultados: 0’49 0’52 0’51 0’48 0’53 0’55 0’49 0’50 0’52 0’49 Suponiendo que la cantidad de agua mineral que este tipo de máquinas deposita en cada envase sigue una distribución normal de media 0’5 litros y desviación típica 0’02 litros, de desea contrastar si el contenido medio de los envases de esta máquina es de 0’5 litros, con un nivel de significación del 5%. (a) Plantear la hipótesis y alternativa del contraste (b) Determinar la región crítica del contraste (c) Realizar el contraste 17. junio 2001 Un establecimiento vende paquetes de carbón para barbacoa de peso teórico 10 kg. Se supone que el peso de los paquetes sigue una distribución normal con desviación típica 1 kg. Para contrastar la citada hipótesis, frente a que el peso teórico sea distinto de 10 kg., se escogen al azar 4 paquetes que pesan en kg., respectivamente: 8, 10, 9,
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Se desea que la probabilidad de aceptar la hipótesis nula, cuando ésta es cierta, sea 0,95. Se pide: (a) La región crítica del contraste. (b) ¿Se debe rechazar la hipótesis nula?
18. junio 2001 Se supone que el peso de las sandías de cierta variedad sigue una distribución normal con desviación típica de 1 kg. Se toma una muestra aleatoria de 100 sandías y se observa que el peso medio es de 6 kg. (a) Calcúlese un intervalo de confianza al 95% para el peso medio de esa variedad de sandía (b) ¿Puede aceptarse la hipótesis de que el verdadero peso medio de las sandías es de 5 kg. frente a que sea diferente, con un nivel de significación de 0,05? 19. septiembre 2000 El número de reclamaciones presentadas durante la campaña de Navidad en 9 tiendas de una empresa ha sido: 25 31 28 30 32 20 22 34 30 Se acepta que estos números de reclamaciones siguen una distribución normal con desviación típica igual a 5. Se desea contrastar si el número medio de reclamaciones es 26, con un nivel de significación de 0’05. (a) Plantéense cuáles son la hipótesis nula y la alternativa en el contraste. (b) Determínese la región crítica del contraste. (c) ¿Es posible aceptar la hipótesis con el nivel de significación indicado?. 20. septiembre 1999 Un fabricante garantiza a un laboratorio farmacéutico que sus máquinas producen comprimidos con un diámetro medio de 25 mm. Una muestra de 100 comprimidos dio como media de los diámetros 25,18 mm. Suponiendo que el diámetro de los comprimidos es una variante aleatoria con distribución normal de desviación típica 0,89 mm, se desea contrastar con un nivel de significación del 5%, si el diámetro medio que afirma el fabricante es correcto. Para ello: a) Plantéese la hipótesis nula y la hipótesis alternativa del contraste. b) Realícese el contraste al nivel de significación indicado.
