1. Escribir en todas sus formas la ecuación de la recta que pasa por A(−5, 0) y cuyo vector director tiene por componentes (4, −3). ¿Pertenece a la recta el punto (0, 2). 2. Dada la recta r ≡
x +5 y = , escribir las coordenadas de tres puntos de r, así como tres −2 7
vectores directores. 3. Dada la recta 2x −7y =0 indica un vector director y su pendiente. 4. Dibuja las rectas 3x +y =4, y =−8, x =2, x =−1 5. Una recta corta a los ejes de coordenadas en los puntos (3,0) y (0,4). Hallar su ecuación explícita. 6. Son paralelas las rectas x − 3 =
y+2 y 6x +2y −9 =0 −3
7. Dada la recta de ecuación 2x −5y +2 =0, escribir: a) las coordenadas de un punto de la recta. b) componentes de un vector director de la recta. c) el punto en que dicha recta corta al eje de abscisas. 8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,−2) y es paralela al eje de ordenadas. 9. Hallar la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos A(1,3) y B(5,−2). Dar su pendiente y la ordenada en el origen.
x = 2+t 10. Pasar la recta r ≡ a forma continua, general, explícita y vectorial. y = 3 − 5t 11. Dada la recta
x −1 y = escribir sus ecuaciones paramétricas. Hallar la ecuación general y 3 2
explícita de dicha recta. 12. Dada la recta 4x −2y +10 =0. Escribir una de sus ecuaciones paramétricas, la ecuación continua, la ecuación explícita y vectorial. 13. Estudiar la posición de las siguientes parejas de rectas. x −y+5 = 0 a) x + 2 y + 5 = 0 b) c) d)
x + y − 3 = 0 2x − y = 0 x + 5y − 2 = 0 − 2x − 10 y + 4 = 0 x + 2y + 3 = 0 2 x − 4 y + 7 = 0
14. Hallar m para que las restas 2x +3y +15 =0 y mx −y +7 =0 sean paralelas, para que sean perpendiculares. 15. Determinar m y n sabiendo que la recta mx +3y +n =0 pasa por (1,5) y es paralela a la recta 2x−4y−2=0. 16. Si las ecuaciones de los lados de un triángulo son x −2y −1=0, x +3y −11=0 y 3x +4y −3 = 0, hallar sus vértices.
17. Si A(−1,3), B(3,1) y C(5,3) son los vértices de un triángulo, calcular las ecuaciones de las medianas y el punto donde se cortan. 18. Los puntos A(2,2), B(5,4) y C(6,7) son vértices de un paralelogramo. Hallar las coordenadas del vértice D y las ecuaciones de sus lados. 19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,5) y es paralela x +2y +2 =0. 20. Dadas las rectas r ≡ (x , y ) = (5,−3) + t ⋅ (7,−6 ) y s: 3x −2y + 9 = 0 hallar el punto donde se cortan. 21. En que puntos corta la recta 3x −2y +6 =0 a los ejes de coordenadas. 22. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (3, −9) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (8, 5) y (−3, 2). 23. Hallar la ecuación de la recta paralela a 8x −7y +3 =0 y que pasa por (2,3). 24. Las rectas 2mx + (m−5)y −m =0 y 9x −9y +8 =0 son paralelas. Hallar m. 25. Hallar "a" para que las rectas r ≡ ax + (a−1)y − 2(a +2) = 0 y s ≡ 3ax − (3a+1)y − (5a+4) = 0 sean perpendiculares. 26. Las rectas r ≡3x −my =5 y s ≡2x +ny =7 son perpendiculares. Hallar m y n sabiendo que s pasa por el punto (2,1). 27. Las rectas r ≡ax −4y +4 =0 y r' ≡2x −y +1 =0 son perpendiculares y concurren en un punto de la recta 3x +by =10. Hallar a, b y el punto común. 28. Las rectas r ≡ax −y −4 =0 y r' ≡x −y +b =0 son perpendiculares y cortan al eje OX en dos puntos que distan 5 unidades. Hallar a y b. 29. Hallar m y n para que las rectas nx + y + 5 = 0, y = mx − 3 sean paralelas y la 1ª pase por el punto A(3,-2). 30. Hallar m y n sabiendo que mx +2y =6, nx +y =9 son paralelas y la segunda pasa por el punto del eje OX que dista 3 unidades positivas del origen.
x −m y+3 = , hallar m para que: m +1 2 a) Sea paralela a s ≡ x = 2y − 3 b) Forme 135º con OX c) Sea vertical d) Pase por (1,1) e) Su ordenada en el origen valga −7
31. Dada la recta r ≡
32. Si A(1,3), B(3,5) y C(5,2) son vértices de un triángulo. Hallar la mediana de vértice A. 33. Determinar la ecuación de la recta que forma con OX un ángulo de 30º y pasa por el punto
(−2,−3). 34. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,0) y corta al eje OY formando con el un ángulo de 30º. 35. Ecuaciones de la paralela y de la perpendicular por el punto P=(3,-1) a cada una de las rectas:
a)
x =`1 + 2λ y = 3 − 5λ
x −1 y + 2 = 3 4 c) 3x −4y +7 =0 d) y =3x −4 e) y − 3 = −2 ⋅ (x + 2) f) x = 1 g) y = −3 b)
f. • •
x = 1 Recta vertical. Paralela por P(3, ‒1) : s ≡ x = 3 Perpendicular por P(3, ‒1) : s’ ≡ y = ‒1
• •
y = −3 Recta horizontal. Paralela por P(3, ‒1) : s ≡ y = ‒1 Perpendicular por P(3, ‒1) : s’ ≡ x = 3
g.
36. Halla la ecuación de la recta que pasa por P(−2,3) y es paralela a y =2x+2. 37. Halla el punto de intersección de la recta y−2x−2=0 con su perpendicular trazada por P(−2,3). 38. Halla las coordenadas de P', simétrico de P(1,−2) respecto de A(3,4). 39. Halla las coordenadas de P', simétrico de P(1,−2) respecto de la recta y =
3 x. 4
5 40. Halla la ecuación de una recta que pasa por 3, y limita con los ejes coordenados una 2 superficie de área 15. 41. Dadas las rectas:
x − 2 = 5t r≡ : s ≡ x + ay = 0 : t ≡ y = bx + 3 y = −2t Hallar los valores de a y b para que r sea perpendicular a s y a t. 42. Calcula a y b para que las rectas 2x + 3y − b = 0, y 6x − ay − 1 = 0, son perpendiculares y que la primera pasa por el punto A(1, 0).
