PRE-DISEÑO

PARTE 3

3.2 PRE-DIMENSIONAMIENTO Predimensionado Los depósitos INTZE deben dimensionarse de tal manera que se anulen los empujes sobre la viga circular de fondo, que une la pared cónica con la esférica, es decir que las componentes longitudinales de la presiones Cc de la cúpula, y Cv del voladizo cónico, se equilibren. Donde : V1 = Volumen sobre la cupula esferica V2 = Volumen sobre la superficie conica β1 = Ángulo interior formado por la horizontal y la tangente a la curva. β2 = Ángulo exterior formado por Hc Hv la horizontal y el fondo β2 β1 conico. b

La presion Cc y Cv en toda la longitud 2.π.b son:

Cc = γ .V 1 / sen ( β 1)

Cv = γ .V 2 / sen ( β 2 )

γ.V2

γ.V1

β2

β1

Luego la componente horizontal será:

Hc = Cc. cos(β 1) Hv = Cv . cos( β 2 )

Hc = [γ .V 1 / sen( β 1)]. cos(β 1) Hv = [γ .V 2 / sen ( β 2) ]. cos( β 2)

Como utilizaremos un fondo tipo INTZE debe cumplir que: Hc = Hv Reemplazando y simplificando

V1 V2 = tan( β 1) tan( β 2 )

Dimensionamiento del deposito de almacenamiento

β2

β1 b

Calculo de V1 en funcion de las variables que se muestran en la figura: (a)

V 1 = π .b 2 .h 2 − π . f ' 2 .(r ' − f ' / 3 )

V2=

(a − b ) π .[h1 .(2 a + b ) + h 2 .(2 b + a )] 3

b

tan( β 1) =

(b)

(c)

2

r ' −b 2 h 2 − h1 tan( β 2 ) = a−b

(d)

(e) Utilizando el Teorema del producto de los segmentos de cuerda en la cupula (f) Utilizando el Teorema del producto de los segmentos de cuerda en al 2 r '. f ' = b 2 + f ' 2 losa de fondo i)Consideraciones para este predimensionamiento

2r. f = a 2 + f

2

a) Una primera aproximacion es considerar los volumenes V1 y V2 a nivel de h1; iguales.

V 1 = π .h1 .b 2 V 2 = π .h1( a 2 − b 2 ) Igualando ambas expresiones y despejando a se tiene: ……………

a = b. 2

.(1)

b) Considerando que β1=β2=45° De la expresion ( c )

r ' 2 −b 2 = b

Despejando r'

r'= b.

2

……………

.(2)

De la expresion (d)

a − b = h 2 − h1 Haciendo que : h2 = a ……………. h1 = b …………….

.(3) .(4)

Sabiendo que : f ' = r '− r ' 2 −b 2 Reemplazando (1), (2) y (α) en (f), simplificando:

……..(α)

……………..

f '= a − b

.(5)

c) Reeplazamos las expresiones del (1) al (5) obtenidas en (a) y (b) para obtener los volumenes en funcion de "a". Para V1:

 V 1 = π .  V1

 a    a −  a  a    2    .a − π . a −  . a−  3 2 2       = 1.327602 .a³ 2

2

Para V2:

a 2 .π  a  2. a + a  + a  2.a + a        3 2 2 2    

a− V2 =

1.327602 .a³

V2 =

Luego el Volumen de almacenamiento será: V.A = V1 + V2 V.A = 2.655205 .a³ Despejando "a" en funcion del volumend de almacenamiento: a =

0.722160926 (V.A)^(1/3)

…………….

.(6)

d) Para el caso de la cobertura F.Moral sugiere valores de f de 1/2.a a 1/5.a : Tomare un valor intermedio para los calculos:

f = a /3

………………..

.(7)

Luego reemplazando (7) en (e) :

2r. f = a

2

+ f

2

a a 2 = a 2 + 3 9 10 2r = a 3 5 r = a …………………. 3 2r.

.(8)

ii) Criterios para dimensionar a) Se tendra que considerar la chimenea de acceso luego el V1 será reducido por el volumen de chimenea(Vch) como se observa:

(V 1 − Vch ) = tan( β 1)

V2 tan( β 2 )

También se tendria que el V.A será: V.A

=

V1-Vch+V2

Sabiendo que :

Vch

Donde:

D= Diametro exterior de la chimenea

(h 2 − f ') = πD 2 4

b) Al obtener de la primera aproximacion, valores para el volumen de almacenamiento, menores al volumen util, notamos de una primera apreciacion, que podemos aumentar el volumen obtenido, si reducimos f', con la consiguiente variacion de r', de los angulos β1, β2 y h1;manteniendo el resto de los valores constantes. De la expresion (f) despejo r':

r'=

b 2 + f '2 …………………. 2f'

.(9)

Haciendo que β1=β2.

tan( β 1) = tan( β 2 ) h1 = h 2 −

b (a − b )

………. .(10)

r'2 −b 2

iii) Calculo de las dimensiones principales del deposito de almacenamiento. Para una primera aproximacion utilizaremos los valores obtenidos del (1) al (8) y luego haremos variar f' hasta obtener el volumen deseado. Reemplazando valores en la expresion (6) se tiene: V.A =

600.00 m³

a =

6.09 m

Reemplazando valores en la expresion (1) se tiene: b =

4.31 m

Reemplazando valores en la expresion (2) se tiene: r' =

6.10 m

Reemplazando valores en la expresion (3) se tiene: h2 =

6.09 m

Reemplazando valores en la expresion (4) se tiene: h1 =

4.31 m

Reemplazando valores en la expresion (5) se tiene: f' =

1.78 m

Para la cobertura se utiliza la expresion (7) y (8) Reemplazando valores en la expresion (7) se tiene: f =

2.03 m

Reemplazando valores en la expresion (8) se tiene: r =

10.15 m

Luego con estos primeros valores preparamos el cuadro siguiente, para obtener las requerido. dimensiones finales, haciendo variar al f' hasta dar con el volumen

Despues de realizada las iteraciones tenemos que las dimensiones finales son: a =

6.09 m

b =

4.31 m

r' =

6.57 m

h2 =

6.09 m

h1 =

4.54 m

f' =

1.61 m

Diemnsiones de la cobertura. f =

2.03 m

r =

10.15 m

El pre-dimensionado sera: