Septiembre 2017. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. 2x si x < 0 xe Dada la función f (x ) = Ln (x + 1) si x ≥ 0 x +1 donde ln significa logaritmo neperiano, se pide: b) (1 punto) Calcular Lím f (x ) y Lím f (x ) . x → −∞
x → +∞
Junio 2017. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. 2 y g(x) = sen (x), se pide: x 2 a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) − g ( x ) x → 0
Dadas las funciones f (x ) =
Junio 2017. Ejercicio 4A: Calificación máxima: 2 puntos. x2 + x + 6 , se pide: x−2 f (x ) (0.5 puntos) Calcular Lím x →∞ x
Dada la función f (x ) = b)
Septiembre 2015. Ejercicio 4A. Calificación máxima: 2 puntos. b) (1 punto) Calcular Lím (1 − x ) e − x y Lím (1 − x ) e − x x → +∞
x → −∞
Modelo 2015. Ejercicio 2B. Calificación máxima: 3 puntos Hallar: a) (1 punto) Lím x →0
1 + sen x − 1 − sen x x
Junio 2014. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. a + Ln (1 − x ) si x < 0 Dada la función f (x ) = 2 −x si x ≥ 0 x e (donde Ln denota logaritmo neperiano) se pide: a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) y Lím f (x ) x →∞
x → −∞
Junio 2014. Ejercicio 4A: Calificación máxima: 2 puntos. Calcular justificadamente: a) Lím
1 − 2x − e x + sen (3x ) x2
x →0
(2x + 2)⋅ (x − 6) (x − 1)⋅ (2x − 1) 2
b) Lím x →∞
2
Modelo 2014. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Calcular los siguientes límites: a) (1 punto) Lím x →0
arctan x − x x3
;
b) (1 punto) Lím[1 − sen x ]1 x x →0
Septiembre 2013. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos Dada la función f (x ) = e1 x , se pide: a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) , Lím f (x ) y estudiar la existencia de Lím f (x ) . x → +∞
x → −∞
x→ 0
b) (1 punto) Esbozar la gráfica y = f(x) determinando los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) y sus asíntotas.
1
Junio 2012. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. Dadas las funciones 3x + Ln (x + 1) f (x ) = g(x ) = (Ln x )x 2 x −3 Se pide a) (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el Lím f (x )
h (x ) = sen (π − x )
x →∞
b) (1 punto) Calcular g’(e) c) (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y las coordenadas de los extremos relativos de h(x). Septiembre 2011. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. a) (1 punto) Calcula los límites: 2 Lím x → + ∞ 4 + e −(x +1) b) (1 punto) Calcula la integral c)
Lím
y
x → −∞
2 4 + e −(x +1)
x
1
∫0 1 + 3x 2 dx
(1 punto) Halla el dominio de definición de la función f (x ) = conjunto de puntos donde la función f tiene derivada
x 2 − 9x + 14 . Hallar el
Junio 2011. Ejercicio 4A. Calificación máxima: 2 puntos. a) (1 punto) Calcular el siguiente límite: x
Lím x → +∞
x+ x b) (1 punto) Demostrar que la ecuación 4x5 + 3x + m = 0 sólo tiene una raíz real, cualquiera que sea el número m. Justificar la respuesta indicando qué teoremas se usan.
Junio 2009. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos Calcular el siguiente límite
1 Lím 1 + 2 x → + ∞ ax + 4x + 8
(x +1)
según los valores del parámetro a.
Junio 2008. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Estudiar los siguientes límites:
(
a) (1 punto). Lím e x − x 2 x →∞
b) (1 punto). Lím x →∞
)
4x + 5x 3x + 6 x
Modelo 2008. 2A. (2 puntos). Calcular: 2+n Lím n → ∞ 1 + n
a) (1 punto)
1−5n
b) (1 punto)
Lím n →∞
n 4 + 2n 3 − 3 − n 4 − n n +5
Modelo 2007. 2B. (2 puntos). Obtener el valor de k sabiendo que: x +3 Lím x →∞ x
kx + 5
= e2
Junio 2006. 3A. (3 puntos) a) (1 punto). Dibujar la gráfica de la función f (x ) =
2x indicando su dominio, intervalos x +1
de crecimiento y decrecimiento y asíntotas.
b) (1 punto). Demostrar que la sucesión a n =
2n es monótona creciente. n +1
c) (1 punto). Calcular Lím n 2 (a n +1 − a n ) n →∞
Junio 2005. Ejercicio 3B. Calificación máxima: 3 puntos. a) (1’5 puntos) Lím x 2 + x − x 2 − x x →∞
b) (1’5 puntos) π Lím x ⋅ arctg e x − x →∞ 2
( )
Junio 2003. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 2 puntos Calcular los siguientes límites (donde “Ln” significa Logaritmo Neperiano). Ln (cos(3x )) x →0 Ln (cos(2 x ))
a) (1 punto) lim
3
b) (1 punto) lim
x →0
4+x − 4−x 4x
Septiembre 2002. Ejercicio 4B. Puntuación máxima: 3 puntos. Sea f (x) una función real de variable real, derivable y con derivada continua en todos los puntos y tal que: f (0) = 1 ; f (1) = 2 ; f’(0) = 3 ; f’(1) = 4 Se pide: a) ( 1 punto ) Calcular g’(0), siendo g (x) = f (x +f (0)) b) (2 puntos ) Calcular Lím
2·(f ( x ) )2 − f ( x + 1)
x →0
e x −1
Septiembre 1999. 2B. Puntuación máxima 3 puntos. a) (1 punto) Comprobar que Lím [Ln ( x + 1) − Ln x ] = 0 x →∞
b) (1 punto) Calcular Lím [Ln ( x + 1) − Ln x ] x →∞
Ln significa logaritmo neperiano.
Septiembre 1998. 2A. (Calificación máxima: 2 puntos). Calcular: a) Lím
