Modelo 2018. Ejercicio 2B. Calificación máxima: 2,5 puntos El dibujo adjunto muestra la gráfica de la función x −4

f (x ) = (6 − x ) e 3 − 1 Se pide: a) (1 punto) Calcular el área de la región sombreada.

Modelo 2018 Ejercicio 2A. Calificación máxima: 2,5 puntos Dada la función f (x ) = cos x + x − 1 , se pide: c)

(1 punto) Hallar el área del recinto plano limitado por la curva y = f(x), el eje OX y las rectas x=πy x = 2π.

Junio 2017. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. 2 y g(x) = sen (x), se pide: x (1.25 puntos) Calcular el área delimitada por la curva y = f(x) y la recta y = ‒x + 3.

Dadas las funciones f (x ) = c)

Modelo 2017. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. Se considera la función f (x ) = x e − x y se pide: c) (1 punto) Calcular el área del recinto acotado limitado por la curva y = f(x), el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 3.

Modelo 2017. Ejercicio 4A: Calificación máxima: 2 puntos. Calcular el área comprendida entre la curva y = (x − 1) e x y la recta y = x − 1.

Septiembre 2016. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f (x ) = (6 − x ) e x 3 , se pide: a) (1 punto) Determinar su dominio, asíntotas y cortes con los ejes. b) (1 punto) Calcular su derivada, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. c) (1 punto) Determinar el área del triángulo que forman los ejes coordenados con la tangente a la curva y = f(x) en el punto x = 0.

Modelo 2016. Ejercicio 2A. Calificación máxima: 3 puntos Dada la función:

f (x ) = 2 x 2 −

x3 , 3

se pide: d. (1 punto) El volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar la gráfica de la función en torno al eje OX, entre los puntos de corte de la misma con dicho eje.

Modelo 2015. Ejercicio 2A. Calificación máxima: 3 puntos x 2 − 4x + 3 , se pide: x2 −1 (1,5 puntos) El área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje de abscisas y las

Dada la función f (x ) = c)

rectas x = ±1/2.

Junio 2014. Ejercicio 3A: Calificación máxima: 2 puntos. b)

(1 punto) Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función g(x) = x4 + 4x3 y el eje OX.

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Modelo 2013. Ejercicio 2B. Calificación máxima: 3 puntos a) (0'5 puntos) Representar gráficamente el recinto limitado por la gráfica de la función f(x) = ln x y el eje OX entre las abscisas x = 1/e, x = e. b) (1'25 puntos) Calcular el área de dicho recinto. c) (1'25 puntos) Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar dicho recinto alrededor del eje OX.

Septiembre 2011. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos. a) (1 punto) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f (x ) = −sen x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π. b) (1 punto) Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f (x ) = −sen x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Modelo 2011. Ejercicio 2A. Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función: f (x ) =

x −1

(x + 1)2

se pide: b. (1,5 puntos). Calcular el área del recinto acotado comprendido entre la gráfica de f; el eje OX y las rectas x = 0, x = 3.

Modelo 2011. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos. 1 − sen x , calcular el área del recinto acotado comprendido entre la gráfica de f, 2 π el eje OX y las rectas x = 0, x = 2 Dada la función f (x ) =

Junio 2010. F.M. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. Dadas las funciones:

y = 9 − x2 ,

y = 2x + 1

se pide: a) (1punto) Dibujar las gráficas de las dos funciones identificando el recinto acotado por ellas. b) (1punto) Calcular el área de dicho recinto acotado. c) (1punto) Hallar el volumen del cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje OX el recinto acotado por la gráfica de y = 9 − x 2 y el eje OX.

Junio 2010. F.G. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función:

f (x ) =

x2 + 2 x2 +1

se pide: d) (0’75 puntos) Hallar el área del recinto acotado que limitan la gráfica de f(x), el eje de abscisas y las rectas y las rectas y = x +2, x = 1

Modelo 2010. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función: f (x ) = e x + ae − x , siendo a un nún1ero real, estudiar los siguientes apartados en función de a: c) (0,5 puntos). Para a = 0, hallar el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de f, el eje OX y las rectas x = 0, x = 2.

Modelo 2010. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función: f (x ) = x 3 − x Sé pide: a) (1 punto). Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (−1, f(−1)).

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b) (1 punto). Determinar los puntos de intersección de la recta hallada en el apartado anterior con la gráfica de f. c) (1 punto). Calcular el área de la región acotada que está comprendida entre la gráfica de f y la recta obtenida en el apartado a).

Modelo 2009. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos Sea:

 (x − 1)2 f (x ) =  Ln (x )

Si Si

x ≤1 x >1

Donde Ln(x) significa logaritmo neperiano de x. Hallar el área de la región acotada limitada por la gráfica de f(x), y por la recta y = 1.

Junio 2008. Ejercicio 2B. Calificación máxima: 3 puntos. a) (1,5 puntos). Para cada valor de c > 0, calcular el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de la función: 1 f (x ) = cx 4 + x 2 + 1 c el eje OX y las rectas x = 0, x = 1.

 ax 2 + b 2  1 x

Modelo 2008. 4B. (3 puntos). Se considera la función f(x) = 

sí

x 0) vale 1/9, calcular el valor de p

Septiembre 2001. Ejercicio 3A. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se consideran las funciones f (x) = x2 − 2x + 3 , g(x) = ax2 + b. c. (1 punto) Para los mismos valores de a y b, hallar el área limitada por las gráficas de las funciones y el eje vertical.

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Junio 2001. Ejercicio 4A. (Puntuación máxima: 3 puntos) Sea la función f(x) = sen x. (a) (0,5 puntos) Calcular a > 0 tal que el área encerrada por la gráfica de f, el eje y = 0, y la recta 1 x = a, sea . 2 π (b) (1 punto) Calcular la ecuación de la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = . 4 (c) (1,5 puntos) Calcular el área de la superficie encerrada por la tangente anterior, la gráfica de la π 3π . función f y las rectas x = , x = 4 4

Septiembre 2001. Ejercicio 1B. (Puntuación máxima: 2 puntos) Sea la función real de variable real definida por (2 − x )3 Sí x ≤ 1 f (x) =  2  x Sí x