6 – MAGNETISMO

6-1 CIRCUITOS MAGNETICOS Consideremos el circuito magnético de la figura donde el núcleo central de la bobina es de hierro.l = longitud media del circuito magnético s= Sección del circuito magnético Λ = permeancia del circuito magnético

A partir de la Ley de Ohm magnética se puede escribir:

(α ) Ni =

∅ Λ

∅ = flujo magnético por el circuito

N = número de vueltas de la bobina ∫ H * dl = Ineta

(Ley de Ampere )

Además se conoce:

(β)

i = corriente por la bobina L=N

∅ i

A partir de (α) y (β) podemos poner:

(δ ) L = N 2 Λ La reluctancia magnética ℜ m =

ℜm =

1 Λ

1 l es el análogo a la resistencia eléctrica en un circuito magnético. ur u0 s

 1   1   H . La permeabilidad de los materiales se mide en  y cm .  =     H y   Ω ⋅ seg   H La del vacío es 0,4 . Π . 10-8  y cm   Sus unidades son:

La densidad de flujo magnético: B =

∅  wb  ; 1 wb = 1 v. seg. S  m 2 

Intensidad de campo magnético H: Ni = Hl Donde Ni es la excitación magnética → H =

Ni  A ⋅ v l  cm 

La relación entre B y H está dada por:

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B = U0 Uv H Ecuación conocida como característica magnética del material y que para materiales ferromagnéticos tiene la forma indicada: Algunas relaciones entre magnitudes usadas son:  wb  1 Gauss = 1 G = 10 − 8  2   cm  1 línea = 1 Maxwell [Mx]; 1 Mx = 1 l = 10-8 wb ; 1

Mx = 1G cm 2

6-2 PERDIDAS EN EL HIERRO La circulación del fluído magnético por el circuito provoca las pérdidas en el hierro (Pfe) que se descomponen según las siguientes expresiones: Pfe = PP + PH 2 2

P P = KP B f

Donde PP son las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucolt y PH son las pérdidas por histéresis magnética.-

P H = KH B n f

KP y KH son constantes en las que intervienen el material del núcleo así como las dimensiones de las chapas que lo constituyen.-

n: varía entre 1,6 y 2,2 de acuerdo al material f: frecuencia de la fuente de alimentación B: inducción magnética por el hierro ∅ T = ∅ 0 +∅ S

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6.3- EL REACTOR O INDUCTOR Sea la figura del punto 6-2 que incluye un flujo de dispersión ( ∅s ). El objetivo del inductor es producir una inductancia por lo que la resistencia debería ser lo menor posible.∅ 0 = flujo principal

∅ T = ∅ s +∅ 0

∅ T = flujo total producido por NI ( f . m. m. )

Si la tensión aplicada a la bobina de N vueltas es V en ella se inducirá una tensión proporcional a la variación del ∅ concatenado en la que si el concatenamiento se produce d∅ . Según la ley de Lenz, la tensión inducida tendrá un sentido en las N bobinas resultará e = N dt tal que se opone a la causa que la produce y si R es la resistencia de la bobina, resulta:

V−N

d∅ = iR (2ª Ley de Kirchoff) dt como

L=

N∅ di d∅ →L =N i dt dt

V−L

di 1 = iR → si R ≈ 0 ⇒ i = ∫ vdt dt L

6.4- CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN REACTOR Debido a la presencia de dos flujos (principal y de dispersión) usamos dos inductancias, las que por separado generan cada una un flujo. L0 será constante solo si la corriente no esmuy grande y no hay saturación. s ( L = N 2 Λ; Λ = u0 ⋅ uv ) e Si aplicamos una tensión de la forma V = Vmáx cos wt y d∅ 1 → ϑ = ∫ edt como e = N dt N Si despreciamos R en el circuito del punto 6-2 →V=e, por 1 1 V sen wt lo que: ϑ = ∫ Vmax cos wt = N wN max

ϑ max =

Vmax Vmax 2π ⋅ f ⋅ N = →V = ∅ max = 4,44 f ⋅ N ⋅ ∅ max wN 2πfN 2

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Si no hay saturación L = cte. y las formas de ondas de.ϕ .e.I serán iguales. Si hay saturación la forma de onda de I dejará de ser senoidal. La energía fluye desde la bobina a la fuente y viceversa. La corriente necesaria para producir el flujo se llama corriente magnetizante (Ix). La circulación del flujo en el hierro produce pérdidas en el mismo que se llaman pérdidas en el hiterro (Pérdidas parásitas y Pérdidas por histéresis).-

Si V = Vmax cos wt →

I x = I x max cos(wt − π / 2 )

I0 = I X + Iv I v = I vmax cos wt

I0 es la corriente total o de vacío

Este modelo es válido para una tensión determinada ya que si, esta cambia las pérdidas en el hierro cambian también (R0). Si hay saturación L0 dejará de ser constante.R LS L0 R0

= resistencia óhmica de la bobina. = inductancia propia del flujo de dispersión. = inductancia propia del flujo principal. = resistencia ficticia que disipa una potencia igual a las pérdidas en el hierro

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