NOVENO 2012

LICEO SALVADOREÑO

GUIA MÉTODOS DE CONTEO ALUMNO(A)

1)

Determina el valor de:

5)

a.6!

¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica

e) 10C1

en las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14

participantes? R/24,024

b. 10P3

c.

'[1;)

6)

9 de 12 preguntas, a. iCuóntas maneras tiene el

-,[:')

P(7,41

Para contestar un examen un alumno debe contestar

alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b.¿Cuóntas maneras tiene si forzosamente debe contcstar las 2

d.

primeras preguntas?, c.ZCuántas maneras t¡ene si 9c5

^,(;)

debe contestar una de las 3 primeras preguntas?, d.¿cuántas maneras tiene si debe contestar como

2l

Simplifica: 8!

a)'

máximo una de las 3 primeras preguntas?

b)

'

3!

Rl 220

9! 5! 10! 4!

7l

_,

n(n

*t)t

"r 1r..t)! e)'

70! + 691 691.

d)

28

Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos

que tiene, a. ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos?,

m!

b. ¿cuántas maneras tiene si entre ellos está una

@:rl

pareja de recién casados y no asisten el uno sin el

otro, c. éCuántas maneras tiene de invitarlos

2st -231

si

Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?

231

R/462

3)

t20 27

8)

Encuentra el valor de x:

Se

2t0

378

tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca,

y se quicre calcular de cuántas maneras se pueden

[;)=,[";')

colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir

4)

alguno. R/2I0

Determine la falsedad o veracidad de las siguientes igualdades:

a)(3!Xs!)= 1s!

b)4!+0!=25

e)

éCuántas permutaciones pueden f'ormarse con las

letras de la palabra BONDAD? R/ 360 c)(21)-1+(21)-1=rl

8! d) ' 414! =0!

10) éDe

cuántas maneras se pueden ordenar las letras de

la palabra AMASAS? R/ 60 e) 14C4 =4C10

f)

10C4 = 9C4+ 9C3

11)

Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias.

iCuántas ternas se podrán f'ormar? R/ 1330

22) En una ciudad a los números telefónicos se forman con 4 números (o a 9) no pudiendo ser cero el primero de ellos, y en otra ciudad B con 5 números con las mismas condiciones iCuántas comunicaciones pueden mantenerse entre los abonados de ambas ciudades? R/ 810.000.000

12) Se

quieren colocar 3 pelotas de color rojo, azul y

blanco en cajas numeradas con

t,2,

...

,70.

Deseamos conocer el número de maneras distintas

23l, En un examen de matemáticas, un estudiante debe responder 7 preguntas de las 10 dadas éDe cuantas

en que las pelotas pueden ser colocadas en cajas, si

formas diferentes debe seleccionar, si el debe responder por lo menos, 3 de las 5 primeras

cada caja es capaz de contener sólo una pelota.

preguntas? R/

1-1-0

R/ 720

13) ¿De

cuantas maneras pueden ser programados tres

exámenes dentro de un periodo de 5 días, de modo que el mismo día no sean programados 2 exámenes? R/ 60

14) Tres personas

suben en la planta baja al ascensor de

24) ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar 8 personas en una mesa redbnda de 5 asientos, si 3 están en espera? R/ 1344

2s) Se han de formar números de 4 cifras con todos los dígitos, iCuántos diferentes se pueden formar si:

un edificio que tiene 5 pisos. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en nin¡¡ún piso baja más de una persona? R/ 60

(nota: no puede empezar por cero) a) No se permite repetición. R/ 4536. b) Se permite repeticiones (solo en este ejercicio) R/ 9000. c) Ser números pares

ls)

Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer señales áCuántas señales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mástil una sobre otra? R/ 24

terminados en cero. R/ SO+. d) Ser par no terminados en cero. R/ 1792. e) Deben ser números pares. R/ 2296.

fl Deben ser múltiplo de 5. R/ 952. g) Deben

ser mayores de 4000. R/ 3074. h) Sean menores de

4000.Rl 75]-2

pueden bajar de un ascensor 4 personas en un edificio que tiene 7 pisos? Rl 2407

16) ¿De cuantas maneras se

26) L7) éDe cuantas maneras pueden alinearse J-0 personas, si 3 de ellas deben estar juntas? Rl 241920

Es el

fin del mundo y caen las 7 plagas egipcias sobre

las 7 ciudades más importantes de El Salvador: S-5, Sta. Tecla, Sta. Ana, Son Sonate, Sn. Miguel,

Soyapango y Mejicanos.

ide cuántas ormas f

diferentes pueden distribuirse laas 7 pla¡¡as ( una por pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, aun cuando estos 4 puedan intercambiarse entre sí? Rl 17280

18) ¿De cuantas maneras se

1e)

éCuántos números de 5 dígitos y capicúas pueden formarse con los números !, 2,3, 4,5, 6,7 ,8? R/ 5t2

ciudad

)

R/ 5040

27) A un congreso de científicos asisten L00 congresistas. De ellos 80 hablan francés y 40 inglés. Zcuál es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intérprete?

20) ¿De cuantas maneras se pueden colocar en fila 6

hombres, no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza? R/ 600

de María tiene 7 escalones. ¿De cuantas formas diferentes pude subir la escalera si nunca sube más de dos escalones de un golpe? R/ 21

28) La casa

21]' iCuántos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son

intersecadas por otro grupo de 6 rectas paralelas?

Rl 420

2

a

tt

29) ¿oe cuántas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3

buzones?

Rl 243

37) Queremos ordenar en una fila a 7 personas entre

a) 30) Se

tiene una tira de 6 cuadrados. Cada uno de

las

que se encuentran Ariel Y Ariana De cuantas maneras diferentes podemos hacerlo si

Ariana debe estar s¡empre primera. R/ 72A los

cuadrados puede ser coloreado con alguno de estos colores: rojo, amarillo o verde. ¿De cuántas formas

b)

De cuantas manera3 si Ariel y Ariana nunca pueden estarjuntos. R/ 3600

c)

De cuantas maneras si entre Ariana y Ariel siempre debe haber exactamente 3 personas. R/ 720

se puede colorear la tira si no deben aparecer dos cuadrados consecutivos con el mismo color? R/ 96

31) -Una persona desea invitar a 2 o más de sus amigos

para una tiesta. ¿De cuántas maneras los puede

Rl247

invitar?

38) üCuántas formas hay de depositar 6 bolas iguales en Rl 28

3 cajas? 32) En cada subconjunto de 8 elementos del conjunto

l!,2,3,4,5,6,7,8,9y todos los

10). écuál es la suma de Rl 440

mayores?

33) ¿Cuántos números del L al 100,000 no son divisibles

por 5 ni por

7?

R/ 68,572

34) Laura y Adriana idean el siguiente juego. Cada una lanza un dado, si en los dados aparece el mismo

3e) éCuántas soluciones tiene la ecuación

a\x+y*z=6 b)

x+

Rl28

y*z:8

Rl 4s

c)Xr+Xr+X.+Xo+X5 =lQ?

Rl 46376

d)Xr+Xr+X.+Xa =f$?

Rl 3276

e)X1+X2+X3+X4 =15?

R/ 816

número, gana Adriana, si la suma de ambos es 7, gana Laura; y en cualquier otro caso hay empateCalcula la probabilidad de c/u y menciona cuál tiene

mayor probabilidad de ganar Rl

P --

t/6

de cada una

3s) Con los dígitos del 0 al 9. ¿cuántas secuenclas de longitud 5 pueden ser formadas de forma tal que aparezcan exactamente dos de los diez dígitos?

40) ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden escribir

con cuatro dos y cuatro cincos? R/ 30

R/ 1,350

36) ZCuántas secuencias de tres letras pueden lbrmarse haciendo uso de las letras: a,b, c, d, e, f. en las cuales aparecen la letra e, f o ambas " ey f "? R/ s6

41) iCuántos números distintos de seis cifras se pueden formar con cuatro números dos y cuatro números tres?

R/ s0

3

É t

,421

¿Cuántos caminos de longitud mínima hay de A hacia

45) éCuántos cuadriláteros se pueden formar con los

B?

siguientes puntos?

R/ 36

aaa¡

t¡¡a 46) Con los dígitos L, 2, 3, 4, 5 se forman números de tres cifras. éCuántos números diferentes pueden formarse sin repetir cifras que sean múltiplos de 3? Rl 24

431

¿Y si

debe pasar por

C?

a7)

cuántas maneras se pueden ordenar la palabra EXÁMENES si no puede haber dos "E" adyacentes? ¿Oe

Rl 2400

c

48)

números 11095, 72006,10959 tienen lo siguiente en común: son cantidades de cinco dígitos, comienzan con el dígito uno, tienen exactamente dos dígitos iguales y los tres restantes diferentes entre sí. Zcuántos de estos números cxisten? Los

A

44) Un niño toma un lápiz, y traza al azar, 4 segmentos de recta. Si cada segmento toca solo dos puntos. ¿Cuántos segmentos distintos podrán trazarse?

Rl

to

oo a

oo ¿+