SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 13/11/2014 APELLIDO Y NOMBRES: ___________________________________________ DNI: _____________________

1) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:

6 x + 5 y − z = −1  S1 : 2 x − y − 3z = 5 6 x = 3 y + 9 z + 15 

x + y = 6 + z  S 2 : 2 x + 2 y − z = 11 0 = x − y + z 

x + 4 y − 2 z = 3 S3 :  x + y + z = 1

a) Indicar cuáles de ellos son sistemas de Cramer. Justificar. b) Los sistemas que sean de Cramer resolverlos mediante el método de Cramer. 2) Resolver el siguiente problema por los dos métodos vistos de Programación Lineal: Para el comienzo del año próximo se van a lanzar unas ofertas de material escolar. Una gran librería quiere ofrecer 600 cuadernos y 400 lapiceras para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos y 2 lapiceras; en el segundo, pondrán 3 cuadernos y 1 lapicera. Los precios de cada paquete serán 6.5 UM y 7 UM, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? 3) La función de costo de una empresa depende de las cantidades fabricadas de dos productos A y B (x e y respectivamente) y está dada por la expresión C ( x, y ) = 5 x 2 + 2 x y 2 . Sabiendo que actualmente se producen 16 unidades de A y 10 unidades de B, se pide: a) El costo marginal respecto a la producción de A y el costo marginal respecto a la producción de B en el nivel de producción actual. b) El cambio en el costo si se incrementa la producción de A en 1 unidad y se reduce la producción de B en 2 unidades, empleando el diferencial total. 4) Suponga que un consumidor tiene una renta de 10200 U.M. y puede elegir entre tres bienes de consumo: A, B y C, cuyos precios son, respectivamente, 72 U.M., 96 U.M. y 84 U.M. a) Hallar el vector de precios; b) escribir la expresión de la ecuación presupuestaria de tres maneras diferentes (implícita, explícita y segmentaria); c) representarla; d) dar un ejemplo de cuatro combinaciones de los tres bienes que cumplan con esta restricción presupuestaria. 2

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5) La función de producción de una compañía es: P = f ( L; K ) = 20 L + 25 K − L − 3K . El costo de L y K para la compañía es de 2 y 4 U.M. por unidad, respectivamente. Si la compañía quiere que el costo total de entrada sea de 50 U.M., encuentre los valores de L y K que hacen que la producción sea máxima, sujeta dicha producción máxima a esta restricción de presupuesto. También encuentre a cuánto asciende esta producción máxima. 6) Responder claramente las siguientes preguntas: a) Escriba la definición de función de dos variables reales. Dé un ejemplo indicando el dominio de la función. b) Escriba la expresión de las funciones Ingreso Total y Costo Total, en función de las cantidades x e y de dos bienes X e Y. c) Escriba la definición de Curva de Nivel. Indique por lo menos dos propiedades de las curvas de nivel.